Video solusi : Diberikan fungsi y=sin x dan fungsi y = sin^2 x. Tentukan interval di mana kedua grafik fungsi tersebut sama-sama naik

untuk mengerjakan soal seperti ini, maka kita harus mengetahui kapan sebuah fungsi itu akan naik dan juga kapan dia turun Nah kalau di sini fungsi itu akan naik ketika turunan pertama dari fungsi nya itu lebih besar dari nol atau nilai yaitu positif nah, Oleh karena itu kita harus menurunkan bentuk dari sin X dan juga Sin kuadrat X perhatikan disini bahwa di soal belum diketahui batas-batas ya kita bisa memisahkan bahwa batas yaitu adalah 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 3 seperti ini batas Eh nah rumus yang akan kita pakai adalah rumus iniy = Sin X misalkan ada bentuk fungsi seperti ini maka turunan pertama dari fungsi nya itu adalah cos X kemudian kita juga harus mengetahui rumus dari sudut ganda untuk sinus yaitu sin 2x = 2 cos X dikali Sin X dan sekarang kita turunkan bentuk y = Sin X terlebih dahulu menggunakan rumus ini maka kita tahu turunan dari bentuk Sin X itu adalah cos X seperti ini nah, kemudian selanjutnya bagaimana dengan yang y = Sin kuadrat X ini caranya adalah disini kita lihat dulu bentuk pangkat nih disini bentuknya adalah pangkat 2 sehingga turunan dari fungsi nya itu adalah 2 dikali Nah di sini bentuk trigonometrinya itu adalah Sin X berarti turunan dari bentuk Sin X itu adalah cos X kita kalikan dengan turunan dari sin x 1 cos X kemudian kita kalikan lagi dengan Sin X tapi di sini pangkat dari sin X itu adalah karena di sini pangkat 2 pangkat 2 dikurang 1 berarti bentuk seperti ini dikali Sin X tapi di sini pangkatnya adalah 2 dikurang 1 seperti ini. Nah 2 dikurang 1 itu hasilnya = 1. Berarti di sini Sin x ^ 1 bentuknya menjadi seperti ini kita bisa menggunakan rumus ini sin 2x = 2 cos X dikali Sin X maka bentuk ini dapat kita Ubah menjadi bentuk sin 2x langkah selanjutnya adalah kita akan membuat garis bilangan dari cos X dan juga sin 2x Disini Kita boleh dari cos X dulu nah cara membuat garis bilangan adalah kita cari batas-batas yang terlebih dahulu. Bagaimana caranya kita akan mencari penyelesaian untuk X dari cos x = 0 ini bagaimana cara mencari batas yang kita cari penyelesaian dari X yang perlu kita ketahui adalah di sini nilai dari cos X itu akan bernilai sama dengan nol ketika kita harus mengetahui juga di sini bahwa sebuah kos itu nilainya sama dengan nol ketika phi per 2 ditambah Kak dikali bentuknya jadi cos phi per 2 + k * p seperti ini Nah dengan Kak di sini itu adalah bilangan bulat. Oleh karena itu kita akan mendapatkan sebuah persamaan itu cos X Karena di sini sama dengan nol kita ganti dengan bentuk cos phi per 2 ditambah k dikali dengan Kadis ini adalah bilangan bulat sehingga kita akan mendapatkan persamaan X = phi per 2 b + k dikali p perhatikan batasnya di sini 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 3 maka penyelesaian dari X itu adalah x phi per 2 ini adalah atasnya Nah kalau kita buat di garis bilangan maka kita akan mendapatkan bentuk seperti ini di sini tipe2 nah yang harus kita perhatikan juga di sini kita akan menggambarkannya dengan titik setengah terbuka atau di sini titipkan Bentuknya itu bolong, Kenapa karena perhatikan di sini syarat eh lebih besar dari yang berarti apa X = phi per 2 itu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaiannya Nah sekarang kita akan menentukan daerah mana ya Daerah mana yang negatif Caranya tinggal kita melakukan uji titik kita bisa menguji x = 0 di sini kita cek x = 0 itu nilainya positif atau negatif Nah kalau kita memasukkan nilai x sama dengan nol ingat kita memasukkan nilai x = 0 ke bentuk ini cos X maka kita akan mendapatkan hasil cos 0 itu hasilnya = 16 maka disini positif yang perlu kita ketahui juga kalau dia Bentuknya itu fungsi seperti ini ketika dia melewati batas ya itu di sini batasnya adalah phi per 2 dia akan berubah tanda kalau dia dari positif menjadi negatif Nah berarti di sini daerah yang positif itu yang ini ya berarsir warna biru kita lanjut ke fungsi selanjutnya sin 2x sama seperti tadi kita buat batasnya terlebih dahulu dengan mencari penyelesaian dari X dari sin 2x = saya perlu kita ketahui adalah nilai Sin itu akan sama dengan nol ketika bentuknya seperti ini Sinka dikali bilangan kak di sini adalah bilangan bulat. Nah disini kita akan mendapatkan sebuah persamaan sin 2x karena di sini sama dengan nol berarti nilainya = Sin X dikali Pi disini kita akan mendapatkan persamaan 2x = k * p seperti ini kedua saya kita bagi dua sehingga Kapi per 2 itu sama dengan x perhatikan batas saya lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 0 x = phi per 2 dan juga X = phi seperti ini Nah kalau kita gambar dalam garis bilangan maka disini bentuk batas-batas seperti ini ingat karena di sini bentuknya lebih besar dari maka kita mencari nilai positif maka untuk nilai batas-batas yaitu tidak termasuk dalam himpunan penyelesaiannya. Kita akan melakukan uji nah yang akan kita uji adalah x = phi per 4. Nah kita akan menguji nilai x = phi per 4 maka kita memasukkan ke fungsi yang ini Sin 2 x maka Sin 2 * phi per 4 hasilnya menjadi phi per 2. Nah ini hasilnya sama dengan 11 itu positif. Nah yang perlu kita ketahui di sini di perempat itu letaknya di antara dan juga phi per 2 maka disini kita tahu daerahnya positif dan sesuai dengan bentuk dari sini itu sendiri dia mirip mirip dengan cost Jika dia Misalkan melewati batas Saya di sini maka tandanya akan berubah nah Berarti kalau di sini positif maka di sini negatif seperti itu kita cari yang nilainya positif maka daerah yang berhasil warna biru ini adalah penyelesaian untuk turunan pertama dari fungsi yang lebih besar dari nol lalu kita cari interval ketika kedua fungsinya itu sama-sama naik berarti kita cari di mana turunan pertama dari fungsi nya itu sama-sama positif. Nah, bagaimana caranya kita Satukan di sini garis bilangannya kita Satukan garis bilangannya disini untuk cos X di sini dia nilai positifnya itu arahnya ke kiri seperti ini nah, Sedangkan untuk sin 2x B positif untuk nilai yang di antara 0 dan juga phi per 2 maka di sini bentuknya seperti ini Kita cari daerah di mana daerah tersebut memenuhi pertidaksamaan X itu yang ada di sini ketika kedua-duanya itu bernilai positif dan juga kita lihat interval 0 lebih kecil sama dengan x lebih kecil dari phi maka disini daerah yang memenuhi itu adalah yang berwarna biru ini sehingga intervalnya itu adalah 0 lebih kecil dari X lebih kecil dari phi per 2 sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya