Video solusi : Tentukan interval x sehingga grafik f(x)= sin (2x - 30) turun untuk 0 <= x <= 180

Haikal Friends di sini ada soal kita diminta untuk menentukan interval X sehingga grafik FX = Sin dari 2 X dikurang 30 derajat turun untuk derajat kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 180 derajat kita tahu bahwa untuk syarat turun Sendiri yakni F aksen X atau turunan dari X harus dari 0 dan jika ada FX = a dikali x pangkat n maka turunan dari FX nya yakni = n dikali a dikali x pangkat n min 1 jika bentuk FX = Sin * GX maka turunannya dari f x yakni turunan dari gx dikali dengan cos x pada soal diketahui FX = Sin x 2 x dikurang 30 derajat dari sini kita misalkan bahwa GX = 2 X dikurang 30 derajat maka dalam halFX dapat kita Ubah menjadi = Sin dari gx, maka untuk mencari F aksen X atau turunan dari FX yakni = turunan dari gx X dengan cost dari gx sebelumnya kita tentukan terlebih dahulu turunan dari gx dimana disini 2 x adalah a x ^ 12 x ^ 1 maka turunannya yakni 2x pangkat nol pangkat nol yakni = 1 maka kita dapat Tuliskan dua kemudian jika konstanta kita turunkan maka menghasilkan 0 sehingga di Tiny G aksen x nya yakni = 2 maka F aksen x = 2 x cos dari 2 X dikurang 30 derajat maka untuk mencari cara turunnya yakni F aksen x kurang dari 0 yakni F aksen x nya 2 cos dari 2 X dikurang2 derajat kurang dari 0 di sini kedua ruas dapat kita bagi dengan 2 sehingga diperoleh 2 X dikurang 30 derajat kurang dari 0 sini dapat kita ubah bentuk menjadi cos dari 2 X dikurang 30 derajat kurang dari 90° karena di sini 0 cos dari 90 derajat adalah 0, maka kita dapat diubah menjadi seperti ini nah ingat kembali untuk persamaan trigonometri jika cos x = cos Alfa maka untuk mencari x-nya diperoleh dari X = Alfa ditambah 360 derajat dan X = min Alfa ditambah k dikali 360 derajat. Di manakah di sini bernilai 0 1 2 3 dan seterusnya dapat kita cari x-nya dengan persamaan yang pertama yakni 2 X dikurang 30 derajat = 90 derajat ditambah k dikali 360 derajatMin 30 derajat kita pindah ruas sehingga diperoleh 2 x = 120 derajat ditambah k dikali 360 derajat kedua ruas dapat kita bagi dengan 2 maka diperoleh x = 60 derajat ditambah k dikali 180 derajat selanjutnya untuk mencari X kita subtitusikan k = 0 maka diperoleh x y = 60 derajat Jika k = 1 maka x nya = 240 derajat kita lihat di sini sudah ada ketentuan untuk interval 0° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 180 derajat sehingga jika k = 1 x nya tidak memenuhi interval ini selanjutnya kita cari X dengan menggunakan persamaan yang kedua diperoleh 2 X dikurang 30 derajat = minus 90 derajat + k dikali 360 derajat kemudian Min 30 derajat kita pindah ruas sehingga diperoleh Min 60 derajatKedua ruas dapat kita bagi dengan 2 sehingga diperoleh X = min 30 derajat ditambah k dikali 180 derajat. Jika kita subtitusikan k = 0, maka diperoleh X = negatif 30 derajat Jika k = 1 maka diperoleh X = 150 derajat Jika K = 2 maka diperoleh X = 330 derajat dan untuk k = 0 dan K = 2 tidak memenuhi interval ini sehingga nilai x yang kita gunakan yakni x = 60 derajat dan X = 150 derajat. Selanjutnya kita dapat digambarkan dengan garis bilangan di sini untuk 0 derajat dan 180 derajat merupakan bulatan penuh karena tandanya kurang dari sama dengan dan untuk 60 derajat dan 150 derajat tidak penuhkarena pertidaksamaannya yakni kurang dari untuk mencari daerah hasil penyelesaiannya, maka kita dapat gunakan uji titik untuk yang pertama kita ambil titik pada interval 0 derajat hingga 60 derajat yakni kita ambil untuk mempermudah X = 45 derajat sehingga kita subtitusikan maka diperoleh Cos 2 * 45 derajat yakni 10 derajat dikurangi 30 derajat maka diperoleh cos 60 derajat cos 60 derajat Min setengah akar 3 maka akar 3 ini lebih dari 0 maka bernilai positif kemudian kita beri tanda positif pada interval 60 derajat hingga 150 derajat kita ambil 90 derajat kemudian kita subtitusikan sehingga cos dari 180 derajat dikurangi 30 derajat maka diperoleh = cos 150 derajat bila kitaBali jika ada kos yang bukan sudut istimewa ini karena 150 berada di kuadran 2 maka kita mendapat gunakan rumus nya yakni = cos dari 180 derajat dikurangi Teta di mana Teta di sini Jika 180° kita kurangkan dengan ternyata menghasilkan 150 derajat maka di sini yang akan menghasilkan 150 derajat Jika 180 derajat kita kurangi dengan 30 derajat maka diperoleh karena di kuadran 2 cos bernilai negatif maka = Min cos 30 derajat diperoleh negatif setengah akar 3 maka di sini dapat kita beri tanda negatif dengan cara yang sama kita ambil X = 165 derajat pada interval 150 derajat hingga 180 derajat maka langsung saja kita subtitusikan diperoleh cos 330 derajat dikurang 30 derajat =cos dari 300 derajat cos 300 derajat berada di kuadran 4 sehingga untuk mencari sudutnya untuk mencari yang lainnya maka = cos dari 360 derajat dikurangi 60 derajat sehingga = cos karena cos pada kuadran 4 bernilai positif maka = cos 60 derajat yakni setengah maka dapat kita beri tanda disini yakni positif Karena pertidaksamaan dari turunan FX yakni cos 2x dikurang 30 derajat kurang dari 0 karena di sini tandanya kurang dari maka untuk himpunan penyelesaiannya atau intervalnya kita ambil yang bertanda negatif yakni 60 derajat kurang dari X kurang dari 150 sehingga dapat disimpulkan bahwa fungsi fx akan turun pada interval 60 derajat kurang dari X kurang dari 150 derajat sampai jumpa di pertanyaan berikutnya