Video solusi : Tiga bola diambil dari sebuah keranjang yang berisi 3 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola hitam. Misalkan X menyatakan banyak bola merah yang terambil dan Y menyatakan banyak bola putih yang terambil, tentukan: a. distribusi bersama untuk X dan Y, b. distribusi marginal untuk X, c. distribusi marginal untuk Y, d. hitunglah P[(X, Y) e A] untuk A={(x, y)|x+y<=3}

Contoh soal seperti ini kita menghitung jumlah sampel terlebih dahulu NS = jumlah bola ada 10 lalu diambil 3 jadi 10 C3 = 120. Sekarang kita ke pertanyaan a distribusi bersama untuk X dan y p x = x koma y = y = 3 cm dikali 4 cm dikali 3 kurang x kurang y per jumlah sampel 10 C 33 CX menandakan bola Merah 4 C menandakan bola putih dan yang terakhir 3 C 3 x kurang y menandakan bola hitam kemudian distribusi bersama nanti disajikan dalam bentuk tabel seperti ini lalu kita ke pertanyaan B pada pertanyaan B diminta untuk mencari distribusi Marginal untuk x = x kita mencari dengan cara hikmah dari y x koma y jadi nanti kita melihat dalam bentuk tabel kita menjumlahkankolom kemudian kitab ke pertanyaan C pada pertanyaan saya diminta untuk mencari distribusi Marginal untuk y t y = y = Sigma x p x koma y jika ada pertanyaan B Marginal X jumlah kolom maka Marginal y jumlah baris berdasarkan tabel lalu pertanyaan deh kita lihat x koma y elemen a nanti kita bisa Tunjukkan = 1 kita lanjutkan pada bagian berikutnya sekarang kita mengerjakan pertanyaan-pertanyaan a kita mencari distribusi bersama untuk X dan Y kita sudah ada sekarang kita mencari nilainya teh 0,0 = 1 per 120 P 0,1 = 1 per 10 B 0,2 = 3 per 20 berikutnya P 0,3 = 1 per 30 selanjutnya t 1,0 = 3berikutnya P 1,1 = 3 per 10 kemudian P 1,2 = 3 per 20 selanjutnya P 2,0 = 3 per 40 berikutnya P 2,1 = 1 per 10 yang terakhir P 3,0 sama dengan 1 per 120 kita lanjutkan pada bagian berikutnya kita menyajikan dalam bentuk tabel untuk distribusi bersama sebelumnya kita sudah mencari nilai nilai dari setiap distribusi bersama X dan Y Setelah itu kita menyajikan dalam bentuk tabel seperti ini di dalam tabel P 0,0 tadi 1/120 sudah kita tulis dan juga p 1 koma 03 per 42 koma 03 per 40 dan seterusnya untuk nilai-nilai yang lain sekarang kita perhatikan distribusi Marginal X rumusnya PX = X = Sigma y p x koma ySekarang kita mencari p x = 0 kita menjumlahkan kolom jadi kita lihat menjumlahkan kolom untuk x = 0 kita jumlahkan semua angka angka yang sama dengan 1 per 120 + 1 per 10 + 3 per 20 + 1 per 30 hasilnya adalah 7 per 24 dengan cara yang sama kita bisa menghitung distribusi Marginal X untuk nilai x yang lain PX = 1 hasilnya adalah 21 per 40 berikutnya PX = 2 hasilnya 7 per 40 yang terakhir PX = 3 hasilnya adalah 123 karang untuk distribusi Marginal y berbeda dengan x x sekarang di baris pertama kita menghitung t y y = 0. Jadi kita jumlahkan baris di mana y = 0 jadi dari sini sampai ke sini kita jumlahkanSama dengan 1 per 120 + 3 per 40 + 3 per 40 + 1 per 120 hasilnya adalah 1/6 dengan cara yang sama kita menjumlahkan untuk mencari Marginal di yang lain p y y = 1 hasilnya adalah setengah t y y = 2 hasilnya adalah 3 per 10 r t y y = 3 hasilnya adalah 1 per 30 Sekarang kita ke pertanyaan d p x koma y elemen a di mana hanya x koma y dengan x lebih kecil sama dengan 3 a di sini himpunannya merujuk pada tabel berikut ini. Jadi kita sama saja menjumlahkan semua Marginal yang ada kita bisa menggunakan Marjinal X bisa juga menggunakan Marginal y hasilnya nanti akan sama saja dengan = 1 inilah jawabannya sampai jumpa pada pertanyaan berikut