Video solusi : Nilai maksimum untuk z = 6x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y<=4, x -y <= 2, x +y>= 1,x >= 0, dan y >= 0 adalah

tentukan nilai maksimum untuk X = 6 x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan yang diberikan untuk menyelesaikan soal ini kita bisa mengabaikan terlebih dahulu tanda pertidaksamaannya pada sistem pertidaksamaan masing-masing tanda pertidaksamaan ke sini kita ganti dengan tanda sama dengan Nah kita peroleh di sini ada persamaan garis yang mana kita Gambarkan masing-masing persamaan garisnya caranya kita cari masing-masing untuk titik potong pada sumbu x dan titik potong pada sumbu y dimulai dari x + 2y = 4 berarti jika x y = 0 kita cari nilainya kita akan peroleh kalau x-nya di sini 0 y nya adalah 2 berarti kita punya titik potong pada sumbuTentunya disini dengan penulisan koordinat titik kita. Tuliskan nilai x nya terlebih dahulu baru nilainya selanjutnya kita cari titik potong pada sumbu x nya berarti ketika y = 0 kita peroleh titik potong pada sumbu x nya adalah 4,0 dengan cara yang sama untuk yang X dikurang Y = 2 titik potong pada sumbu y adalah nol koma min dua dan titik potong pada sumbu x adalah 2,0 untuk x ditambah y = 1 kita peroleh titik potong pada sumbu y adalah 0,1 dan titik potong pada sumbu x nya adalah 1,0 masing-masing titik yang ini kita Gambarkan pada bidang Kartesius B gambarkan masing-masing titik potong pada sumbu x dan pada sumbu y nya untuk setiap garis lalu kita hubungkan titikpada sumbu x dan titik potong pada sumbu y masing-masing kita akan peroleh 3 garis seperti ini kita kembalikan lagi masing-masing tanda pertidaksamaan untuk memperoleh daerah himpunan penyelesaian kalau kita perhatikan disini untuk X lebih dari sama dengan nol serta y lebih dari sama dengan nol untuk daerah himpunan penyelesaian nya kita ambil saja untuk yang ada di daerah X lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol berarti untuk yang lebih dari sama dengan nol ini ada di sebelah kanan sumbu y dan untuknya yang lebih dari sama dengan nol ini ada di atas sumbu x kita melakukan uji titik misalkan kita ambil salah satu titik yang ada di bidang cartesius yang tidak dilalui oleh garis nya kita punya yang paling gampang nya kita ambil saja yang 0kita mulai dari x ditambah 2 Y kurang dari sama dengan 4 disini kita ganti masing-masing X dan y nya dengan nol kita akan peroleh hasilnya adalah 0 kurang dari sama dengan 4 ini adalah pernyataan yang benar artinya titik 0,0 ini ada pada daerah x ditambah 2 y dikurang = 4 kita lihat disini gambar garis nya yang ini berarti daerahnya bisa yang di sebelah sana atau bisa yang di sebelah sini Namun karena harus memuat 0,0 letak 0,0 ada di sini berarti daerahnya yang di sebelah sini kita warnai daerahnya dengan berwarna hijau seperti ini selanjutnya kita lihat untuk yang x + y lebih dari sama dengan 1 kalau kita ganti disini masing-masing X dan y nya dengan nol maka kita peroleh 0 lebih dari sama dengan 1 yang mana Ini adalahpernyataan yang salah berarti titik 0,0 ini tidak termasuk sebagai daerah dari X + Y lebih dari = 1 kita punya garisnya yang ini yang mana daerahnya bisa di sebelah sini atau bisa di sebelah sini karena 0,0 ada di sini dan 0,0 tidak termuat sebagai daerahnya maka kita daerah yang di sebelah sini kita warnai daerahnya berarti yang di sebelah sini dari garisnya kita ambil yang di sebelah sini saja ketika X lebih dari = 6 untuk yang X dikurang Y kurang dari sama dengan 2 kita akan peroleh di sini 0 kurang dari sama dengan 2 yang mana Ini adalah pernyataan yang benar berarti 0,0 termuat pada daerah X dikurang Y kurang dari sama dengan 2 yang mana kita punya ini adalah garisnyaArti daerahnya bisa di sebelah sini atau bisa di sebelah sini karena harus memuat 0,0 dan 0,0 adalah di sini maka daerahnya yang di sebelah sini untuk daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang ini harus daerah yang sekaligus dilalui oleh daerah yang berwarna hijau merah dan biru. Kalau kita lihat disini hijau tidak melalui yang daerah sini malu di sini hanya merah kemudian di sini biru tidak melalui daerah yang di sini kemudian di sini tidak dilalui yang berwarna merah maka yang dilalui ketiganya adalah di daerah yang ini bisa kita Tuliskan ini adalah D hp-nya atau daerah himpunan penyelesaian kita ambil titik titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian nya ini yang mana Di sini kita punya ada 2,0 1,00,1 0,2 dan titiknya yang di sini merupakan titik potong dari garis X dikurang Y = 2 dan x + 2y = 4 cari juga untuk titik potongnya ini untuk menentukan titik potong dari kedua garis ini kita bisa melakukan metode eliminasi sama punya X maka bisa kita eliminasi atau kita hilangkan esnya dengan operasi pengurangan kita peroleh X dikurang X hasilnya nol Lalu 2 y dikurang Min y sama saja dengan 2 y ditambah y negatif dikali negatif maka kita punya 3 Y = 4 dikurang 2 adalah 2. Jadi ini bisa kita peroleh berdasarkan kita bagi kedua ruas sama = 3 maka nilainya sama dengan 2 atau 3 kalau kita substitusikan yes2 per 3 ke X dikurang Y = 2 maka kita akan peroleh x-nya = 8 atau 3 kalau kita misalkan beratnya = f x koma y Berarti kita cari masing-masing f x koma Y nya untuk masing-masing titik pojok nya ini kita akan punya z-nya ini = 12 jadi Excel kita ganti 2 dan isinya kita ganti 0 untuk 1,0 kita akan peroleh di sini z-nya = 6,1 kita peroleh zatnya = 3 untuk 0,2 kita peroleh z-nya = 6 untuk titik potong dari dua garis ini kita punya titiknya berarti adalah 8 per 3 koma 2 per 3 kita hitung pada zat nya kita peroleh hasilnya adalah 18sudah kita peroleh ini kita bandingkan dan kita ambil nilainya yang terbesar sebab yang kita cari adalah nilai maksimum 18 ini adalah yang paling besar berarti kita simpulkan bahwa nilai maksimumnya adalah 18 jawabannya adalah yang demikian untuk soal ini sampai jumpa di soal berikut