Video solusi : Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos^2 x-8 cosx=2 sin^2 x-5 untuk 0<x<2pi adalah ...

jika melihat hal seperti ini maka perlu kita ingat terlebih dahulu yang pertama cos kuadrat X dikurang Sin kuadrat x = cos 2x yang kedua yang perlu kita ingat adalah cos 2x = 2 cos kuadrat X dikurang 1 selanjutnya kita perhatikan di soal ini kita punya persamaan 2 cos kuadrat X dikurang 8 cos x = 2 Sin kuadrat X dikurang 5 jadi 2 Sin kuadrat X dikurang 5 nya ini Kita pindah ruas kan ke sebelah kiri jadinya 2 cos X dikurang 2 Sin kuadrat X dikurang 8 cos x + 5 = 0 2 nya bisa kita keluarkan jadi sisanya cos kuadrat X dikurang Sin kuadrat X dikurang 8 cos x + 5 = 0 jadi kita tahu bahwacos kuadrat X dikurang Sin kuadrat X hasilnya adalah cos 2x jadi ini bisa kita ganti jadi 2 dikali cos 2x dikurang 8 cos x tambah 5 sama dengan nol berarti tadi juga kita tahu bahwa cos 2x ini = 2 cos kuadrat X kurang 1 jadi kita ganti kan di sini 2 x 2 cos kuadrat X dikurang 1 dikurang 8 cos x + 5 = 03 x kan jadinya 4 cos kuadrat X dikurang 2 dikurang 8 cos x + 5 = 0 ini jadinya berarti 4 cos kuadrat X dikurang 8 cos x ditambah 3 = 0 persamaan kuadrat ini bisa kita faktorkan menjadi 2 cos X kurang 3 x2 cos X kurang 1 sama dengan nol dari yang ini kita dapat bahwa cos x = 3 per 2 atau dari yang ini kita dapat cos X = setengah tapi kita perlu lihat di sini itu nilai minimumnya adalah minus 1 dan nilai maksimum adalah 1 sedangkan 3/2 itu lebih dari satu maka yang ini tidak mungkin jadi yang kita pakai adalah cos X = setengah tadi kita punya cos X = setengah cos yang hasilnya setengah yang nilainya setengah itu adalah cos 60 derajat / cos x = cos 60 derajatYang berarti x nya adalah 60 derajat itu adalah phi per 3 tapi di sini kita lihat dulu batasannya adalah dari 0 sampai dengan 2 phi jadinya berarti masih ada sudut lainnya selain cypher 3. Jadi kita akan cari sudut lainnya dan cara mencarinya adalah kita tahu bahwa kos itu akan bernilai positif. Jika dia sudutnya ada di kuadran 1 dan dikuadran 4 berarti sudut yang satu lagi ada di koran ke-4 di koran ke-4 itu ada aturannya yaitu cos dari 2 phi dikurang a = cos a tadi kita punya persamaannya yaitu cos x = cos 60 derajat 60 derajat itu = phi per 3 berarti di sini hanya adalah phi per 3 maka bisa kita tulis Cos 2 phi dikurang phi per 3 = cos phi per 32kurang phi per 35 phi per 3 sehingga kita dapat cos 5 phi per 3 = cos phi per 3 jadi kita dapat X yang lainnya adalah 5 phi per 3 dengan demikian kita mendapatkan himpunan penyelesaian yaitu phi per 3 dan 5 phi per 3 pilihan jawaban yang sesuai dengan jawaban yang kita dapat adalah B sampai jumpa di soal berikutnya