Video solusi : Diketahui f(x)=sin x+cos x sin x+cos^2(x) sin x+cos^3(x) sin x + ... dalam selang 0<x<pi ....

Halo kok Friends jika kita mempunyai bentuk soal seperti ini maka langkahnya disini adalah yang pertama kita harus mengetahui bentuk FX ini adalah bentuk deret apa kalau kita perhatikan ini merupakan suatu bentuk deret geometri. Kenapa di sini merupakan deret geometri karena di sini kita tahu bahwa kalau kita mencari rasio dalam sebuah deret geometri atau barisan geometri ini akan sama saja dengan suku ke-2 kita bagi dengan suku yang pertama atau juga bisa kita gunakan ketika kita bagi dengan suku ke-2 kalau kita hitung ini maka disini akan sama saja untuk suku yang kedua ini bisa kita Tuliskan sebagai Sin X kita kalikan dengan cos X kemudian di sini untuk suku pertamanya ini sama saja dengan Sin X apakah akan sama saja dengan suku ke-3 kita bagi dengan suku yang kedua makakita hitung untuk suku yang ketiga kita Tuliskan sebagai Sin X yang kita kalikan dengan cos X yang dipangkatkan dengan 2 jadi kalau cos kuadrat X itu sama saja cos x ^ 2 kemudian di sini akan kita bagi untuk suku keduanya adalah Sin X kita kalikan dengan cos X Apakah kalau kita perhatikan di sini Sin X dibagi dengan x akan sama saja dengan 1 maka tinggallah bentuknya adalah cos X kemudian di sini cos x ^ 2 kita / dengan x maka sama saja Tinggal cos X kemudian Sin X kita bagi dengan Sin X akan sama saja dengan 13 tinggalah disini adalah cos X maka di sini ini jelas bahwa bentuk dari fungsinya ini jelas merupakan bentuk deret geometri tak hingga karena di sinibentuknya adalah lanjutannya yaitu titik titik titik sekarang di sini deret geometri tak hingga itu ada mempunyai syarat jika di sini nilai dari rasa ini dia itu diantara nilainya adalah min 1 sampai dengan 1 Maka kalau kita mencari jumlah deret tak hingganya maka disini akan sama saja dengan suku pertama kemudian disini akan kita bagi dengan 1 dikurangi dengan R sekarang r nya disini adalah cos X sedangkan akses itu tidak boleh nol dan juga tidak boleh nilainya adalah Pi arti dari sini adalah dia ini pada saat ekstra kita masuk atau enggak Pi itu akan menghasilkan min 1 dan 1 sedangkan di sini karena dia tidak menggunakan tanda sama dengan maka di sini sudah jelas bahwa nilai dari cos X itu diantara min 1 sampai dengan 1sehingga kita bisa gunakan untuk rumus jumlah deret tak hingganya ini sehingga kalau kita Tuliskan bentuk FX ya dalam bentuk lain maka disini akan sama saja dengan itu adalah pertama maka suku pertama akan sama saja dengan Sin X kemudian di sini akan kita bagi dengan 1 dikurangi untuk rasionya itu sama saja dengan cos X ini adalah bentuk dari fungsi deret geometri tak hingga nya sekarang yang harus kita perhatikan ini adalah bentuk fungsinya ini adalah bentuk fungsi pembagian sehingga kelak kita mencari kalau kita punya bentuk fungsinya adalah pembagian Maka kalau kita mencari turunannya ini akan sama saja dengan ini adalah turunan dari UU kita kalikan dengan v kemudian disini kita kurangi dengan turunan dari V kita kalikan dengankemudian di sini akan kita bagi dengan fungsi yang dipangkatkan dengan dua Kenapa kita cari bentuk turunannya di sini adalah kalau kita lihat dari jawaban ya ini merupakan kaidah kaidah dari turunan fungsi yang pertama jadi di sini kalau kita mendapatkan suatu stasioner secara umumnya adalah turunan dari fungsi yang pertamanya ini nilainya akan sama saja dengan nol sehingga sekarang di sini kita akan Tentukan yang mana yang sebagai yang mana sebagai V untuk fungsi punya ini adalah bentuk fungsi pembilang maka ini akan sama saja dengan Sin X kalau kita cari turunan dari fungsi punya turunan dari sin X itu sama saja dengan cos X Dian turunan dari fungsi P di sini kita terus Kan pengennya terlebih dahulu yaitu adalah 1 dikurangi dengan cos X kalau kita cari turunannya maka kita lihat bentuk fungsiini adalah bentuk fungsi pengurangan sehingga kalau kita cari turunannya maka kita mencari turunan nya masing-masing untuk turunan dari 1 karena dia konstanta nilainya sama saja kamu dia di sini untuk turunan dari cos X itu adalah negatif X negatif dikali negatif sama saja dengan positif maka sama saja kita tambah dengan Sin X sehingga kita dapatkan bahwa untuk turunan dari fungsi filenya ini akan sama saja dengan Sin X sehingga sekarang kalau kita cari turunan dari fungsi f yang ini maka disini bisa kita Tuliskan sebagai yang pertama turunan dari fungsi yaitu adalah cos X kemudian di sini aku kan dengan bentuk-bentuk fungsi filenya disini adalah 1 dikurangi dengan cos X kemudian di sini kita kurangi dengan untuk Tourdari fungsinya yaitu adalah Sin X kemudian di sini kita kalikan dengan fungsi punya yaitu adalah Sin X kemudian di sini akan kita bagi dengan bentuk fungsi penyair itu adalah 1 dikurangi dengan cos X kemudian kita pangkat kan dengan 2 sekarang di sini yang harus kita perhatikan adalah kita menjadi bentuk cos X yang dikalikan dengan 1 dikurangi cos X edisi kalau kita Tuliskan cos X dikalikan dengan 1 maka di sini akan sama saja dengan cos X kemudian cos X dikalikan dengan negatif cos X maka di sini akan sama saja dengan negatif cos kuadrat X kemudian di sini kita kurangi untuk Sin X dikalikan dengan Sin X maka akan sama saja dengan Sin kuadrat X kemudian di sini akan kita bagi dengan 1 dikurangi dengancos X kemudian di sini kita pangkat kan dengan 2 sekarang yang harus kita perhatikan disini adalah ini bentuk negatif dari cos kuadrat X dan Sin kuadrat X ini akan kita keluarkan sehingga kalau kita Tuliskan bentuk turunannya ini bisa kita Tuliskan sebagai cos X kemudian di sini adalah negatif Min satunya keluarkan maka ini akan menjadi di dalam kurung yaitu cos kuadrat X kemudian di sini kita tambah dengan Sin kuadrat X Karena di sini negatif kalau kita keluarkan maka dia akan menjadi positif kemudian disini akan kita bagi dengan 1 dikurangi dengan cos X yang dipangkatkan dengan 2 sekarang di sini yang harus kita ketahui bahwa ini merupakan bentuk fungsi identitas maka identitas trigonometri yang dimaksud adalah kalau kita mencaricos kuadrat X kemudian di sini kita tambah dengan Sin kuadrat X ini kalau kita jumlahkan nilainya akan sama saja dengan 1 sehingga sekarang kalau kita bentuk turunan dari fungsi pertamanya tadi maka disini akan sama saja dengan cos X kemudian disini kita kurangi dengan 1 kemudian di sini akan kita bagi dengan 1 dikurangi dengan cos X kemudian kita pangkat kan dengan 2 sekarang di sini harus kita perhatikan adalah bentuk negatif 1 akan kita keluarkan pada pembilang ya supaya bentuknya akan sama saja dengan 1 dikurangi dengan cos X sehingga X negatif 1 di sini kita keluarkan maka di sini bisa kita Tuliskan yaitu adalah kalau ini positif kalau kita keluarkan min 1 maka di sini akan sama saja dengan negatif cos X Karena di sini negatif dikali negatif sama saja dengan positifkemudian min 1 kita bagi dengan yang satu itu akan sama saja dengan 1 kemudian di sini akan kita bagi dengan 1 dikurangi dengan cos X dipangkatkan dengan 2 sekarang karena ini bentuknya Sudah sama maka ini bentuknya bisa kita bagi kalau di sini ^ 2 kita bagi dengan pangkat 1 maka ini ini pangkatnya akan tinggal 1 dan bentuknya disini Sisanya adalah 1 dikurangi dengan cos x ^ 1 ada di sini kita bagi dengan bentuk yang sama sehingga kita akan dapatkan bahwa untuk turunan pertamanya ini akan sama saja dengan min 1 yang kemudian kita bagi dengan 1 dikurangi dengan x setelah sudah maka sekarang kita gunakan konsep stasioner yang sebelumnya itu turunan pertamanya nilainya harus sama dengan nol akibatnya kalau nilaiSama dengan nol maka dia tidak ada x yang memenuhi supaya nilainya ini adalah nol. Kenapa dia tidak ada nilai yang memenuhi yang pertama itu Diantar sampai dengan 30 dan phi sendiri dia tidak digunakan dan juga cos x nya sendiri yaitu berada pada bentuk penyebut sehingga bentuk penyebutnya ini dia itu tidak boleh nilainya adalah 0, sedangkan bentuk pembilang ya ini adalah min 1 artinya di sini karena cos X tidak mungkin 0 dan juga bentuk pembilangnya adalah min 1 maka bilangan yang akan kita bagi berapa pon itu nilainya tidak akan mungkin nilainya adalah 0 sehingga dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa dia itu tidak ada stasioner memenuhi Kalau tidak ada stasioner yang memenuhi artinya disini stasioner itu berkaitan dengan maksimum dan minimum sehingga maksimum itu tidak memungkinkan minimjuga tidak memungkinkan apalagi maksimum dan minimum artinya untuk jawaban C sampai dengan jawaban ini dia tidak akan memungkinkan karena X ini tidak ada yang supaya nilainya itu kalau kita turunkan ini nilainya sama dengan nol maka sekarang langkah selanjutnya adalah Apakah dia fungsi naik atau fungsi turun maka konsep yang kita gunakan adalah kalau turunan pertamanya ini nilainya itu kurang dari 0, maka ini jelas merupakan bentuk fungsi turun lalu di sini kalau turunan pertamanya ini nilainya lebih besar daripada 0, maka jelas ini merupakan bentuk fungsi naik sekarang untuk membuktikan fungsi turunan atau fungsi naik ini maka disini kita teruskan dulu bentuk turunan pertamanya disini kita Tuliskan in 1 kalau kita bagi dengan 1 dikurangi denganini nilainya Apakah dia selalu kurang dari 0 atau selalu lebih besar dari nol dengan cara kita analisis dari bentuk Quadrant sekarang cos X itu kita lihat aksi ini di antara 0 sampai dengan t maka otomatis di sini itu berada pada kuadran yang pertama dengan kuadrat yang kedua dan pertama sendiri kalau kita X ini kita ganti di kuadran pertama maka cos ini akan bernilai positif kita tahu bahwa cos X itu nilainya di antara 1 sampai dengan 1 dan tadi itu tidak boleh kita gunakan artinya di sini dia ini tidak akan mungkin nilainya adalah 0, maka kalau dia tidak mungkin ada 0 di sini untuk 1 dikurangi cos X maka otomatis di sini untuk wa dan pertama sendiri cos X itu akan selalu positif Karena nilainya di antaramaka cos X itu nilainya tidak akan mungkin lebih besar daripada 1 karena pelepas 90° sendiri atau cos phi per 2 itu nilainya sama saja dengan sehingga dari sini karena ini adalah positif dan nilainya tidak akan lebih besar daripada 101 dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil nya pasti akan bernilai positif sih nggak dari sini kalau negatif Kita bagi dengan positif Maka hasilnya akan sama saja dengan negatif sehingga di sini kita melihat bahwa untuk wa dan pertama itu bentuk dari fungsinya ini turunan pertamanya ini merupakan jelas fungsi turun tapi jangan lupa aksi ini juga harus memenuhi pada kuadrat yang kedua untuk wa dan kedua sendiri itu akan bernilai negatif sehingga kalau ini adalah negatif disini tandanya adalah negatif baterai di sini negatif dikali negatif hasilnya adalah positifkalau negatif dibagi dengan Positif itu juga akan menghasilkan nilai negatif sehingga dari sini dia tidak akan memungkinkan untuk nilainya adalah positif pada sel dari nol sampai dengan v, sehingga dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa untuk merupakan fungsi naik ini jelas dia tidak memungkinkan Karena pada saat ini kita masukkan pada kedua selang ini dia itu nilainya akan selalu negatif sehingga dari sini kita bisa menyimpulkan bahwa untuk bentuk dari FX ya ya itu akan selalu turun pada selang tersebut kalau kita lihat pada opsi Nya maka disini akan sama saja dengan b dan ini adalah jawaban untuk semuanya sampai jumpa di Pertanyaan selanjutnya