Video solusi : tentukan interval di cekung ke atas mana kurva dan cekung ke bawah untuk 0<x<2pi, serta koordinat titik belok dari setiap fungsi berikut. y = 2 sin^2 x

pada soal ini kita diminta untuk menentukan interval dimana kurva tersebut akan cekung ke atas dan cekung ke bawah dengan fungsi y = 2 Sin kuadrat x pada interval sudut lebih besar dari nol sampai X lebih kecil dari 2 phi atau 360 derajat pada dan juga menentukan koordinat titik belok ataupun titik titik kritisnya artinya Pada dimana tersebut kurva tersebut akan cekung ke atas kebun cekung ke bawah untuk menentukan hal tersebut maka pertama kita turunkan fungsi sebanyak 1 kali karena dengan turunan pertama kita mendapatkan titik titik stasioner nyakemudian turunan kedua nanti akan menentukan kurva tersebut terbuka ke atas atau terbuka ke bawah yang pertama kita turunkan pertama terlebih dahulu untuk mendapatkan titik titik kritisnya berarti kita dapatkan y aksen sama dengan turunan dari sin Adalah Bos berarti 2 dikali 2 x pangkat 6 n pangkat menjadi 2 cos X dikalikan dengan Sin X sehingga ini menjadi ini identitas trigonometri 2 cos X dikali Sin X menjadi 2 sin 2x selanjutnya ini = 0 karena ini kita akan menjadi pembuat nol berarti ini adalah sin 2x = 0 untuk Sin yang bernilai nol itu ada di sini 0 derajat Dandi Sin 180° Oleh karena itu kita mendapat mendapatkan dua kondisi di sini pertama ketika 2x ini = 0 derajat ini ditambahkan dengan kelipatan k dikalikan 360 derajat Kemudian yang kedua kita dapatkan 2x = 180° ditambahkan dengan kelipatan k dikali 360 derajat selanjutnya ini kita dapatkan nilai x sama dengan ka dikalikan 180 derajat yang ke-2 kita dapatkan X = 90 derajat ditambahkan dengan 180 derajat dikalikan dengan k selanjutnya kita ambil nilai k bilangan bulat nilai k bilangan bulat untuk mendapatkan titik-titik kritisnya yang pertama kita ambil nilai k = 0 k = 0 maka kita dapatkan nilai dari persamaan pertama adalah 0 derajat dan yang kedua adalah 90 derajat Kemudian untuk ka = 1 maka kita dapatkan di persamaan pertama adalah 180 derajat dan persamaan kedua adalah 207 derajat untuk k = 2 maka kita dapatkan nilai x sudut pada persamaan pertama adalah 360 derajat untuk persamaan kedua ini tidak lebih dari 360 derajat, maka hal tersebut tidaklah memenuhi kemudian kita dapatkan titik titik kritis ini maka kita ubah ke bentuk garis bilangan pertama ada 0 derajat kemudian ada 90° dan ada 180° ada dua 70 derajat dan ada 360 derajat untuk menentukan kondisi naik ataupun kondisi positif dan Arya positif dan negatif kita menggunakan turunan kedua dari fungsi y = 2 Sin kuadrat X setelah kita mendapatkan turunan kedua kita ambil daerah interval antara sudut sudut kritis tersebut jadi turunan pertamanya barusan adalah kita dapatkan Di sin sama Din sin 2x kita turunkan kedua kalinya terakhir kita dapatkan y aksen X turunan pertama adalah 2 sin 2x jadi y dan aksen adalah menjadi 4 turunan dari sin adalah cos cos 2x atau ini bisa menjadikan ini = 0 maka ini menjadi kos 2x juga tidak apa-apa selanjutnya kita uji Kita uji lagi antara interval 0° sampai 90 derajat ini Kita uji kepada turunan yang kedua tampil dari 0° sampai dengan 90 derajat ini Ambillah 30 derajat maka kita dapatkan nilai dari cos dari 30 * 2 adalah cos 60 derajat maka ini bernilai positif 1 per 2 akar 3 yaitu daerahnya dari daerah positif selanjutnya untuk dari 90-180 kita ambil 105 derajat sehingga kita dapatkan nilai dari cos 105 dikalikan 2 adalah 210 akan kita dapatkan ini adalah nilai negatif akar 3 per 2 jadinya darah negatif untuk daerah 180 sampai 270 kita ambil 195° kita kalikan 2 maka kita dapatkan nilai dari cos 390 derajat Ini adalah serupa dengan cos 30 karena 3 9360 adalah 30° berarti cos 30 adalah √ 3 per 2 positif. Jadi ini daerah positif untuk 270 sampai 360 kita ambil 300 derajat jadi kita hitung nilai dari cos 332 / cos 600 ini serupa dengan ketikan 600 dikurangi 360 adalah 240 240 itu adalah cos 1/2 positif. Jadi ini ketentuan negatif jadi ini adalah daerah negatif selanjutnya kita sudah mengetahui daerah-daerah positif dan daerah negatif dari dari pengujian ini selanjutnya yang ditanyakan adalah kurva tersebut bukan interval naik begini ini berbeda dengan interval naik dan interval turun karena ini adalah yang dibicarakan kurva Jadi kalau kurva yang bicarakan berarti dia membentuk satu parabola parabola tersebut cekung ke atas atau cekung ke bawah kita lihat kalau kita memiliki parabola 1 parabola dia terdiri dari misal cekung ke atas 11 perabot cekung ke atas ini ini terdiri terdiri dari interval naik dan interval turun jadi terdapat dua interval Disini yang jadi 1 kurva kecekungan jadi untuk cekung ke atas ini berarti pada interval turun dan interval naik untuk cekung ke atas berarti 1 interval turun dan interval naik kalau satu interval turun dan interval naik berarti di satu daerah positif negatif dan di satu daerah negatif artinya dari 90 sampai dengan 270 inilah untuk interval untuk kurva cekung ke atas berarti daerahnya dari 90 derajat nilai x sampai dengan 270 untuk titik ekstrim nya ini memiliki titik ekstrim di diakan ekstrem di tengah-tengah artinya dia ekstrem di 180 berarti dia mempunyai ekstrem di 180 derajat yang selanjutnya titik ekstrem ini Kita gunakan dengan kepada titik-titik belok Karena pada saat dia ekstrem disitulah dia mengalami belok keadaan intervalnya keadaan lingkungannya. untuk yang cekung ke bawah kita lihat kurva cekung ke bawah Dia terdiri dari 1 interval naik dan 1 interval turun jadi Oleh Oleh karena itu interval naik dan 1 interval naik dan turun berada di 0 sampai 1800 derajat sampai dengan 1 sampai dengan 180 yang kedua ada di 180 sampai dengan 360 yang kedua adalah 180 sampai dengan 360 selanjutnya ini ekstrem di tengah-tengahnya ini ekstrem di 90 untuk 0 sampai 180 derajat ini ekstrem di 90° yang kedua ini ekstrem di tengah-tengahnya 180-300 ekstrem di 270 derajat kita sudah mendapatkan titik ekstrem ya titik titik belok nya ini adalah nilai dari dari absis jadi untuk menentukan nya untuk menentukan koordinat y maka kita masukkan nilai dari fungsi dari titik 180 derajat 90 derajat dan 270 derajat ini ke fungsi y = 2 Sin kuadrat X jadi kalau kita masukkan jam ke Y = 2 Sin kuadrat X yang pertama untuk 180 untuk 180 derajat ini ketika kena Sin 180 itu adalah 0. Berarti jelas ini adalah hanya bernilai 0. Oleh karena itu titik beloknya di sini dia memiliki di titik belok nya adalah di 180 derajat koma 0 k nilainya adalah 0 selanjutnya untuk di 90° untuk di 90° Kanda Sin 90 derajat itu ada 1 berarti 2 dikalikan 1 kuadrat hal ini menjadi dua artinya di X di titik 90 derajat ini ini adalah 90 derajat koma 2 untuk koordinat titik beloknya selanjutnya untuk 270 kita lihat untuk 27 nilai Sin Sin 270 derajat ini adalah negatif 1 jadi 2 dikalikan negatif 1 ini adalah negatif 2 Oleh karena itu titik koordinat titik belok di 270 derajat ini adalah 270 derajat koma negatif 2 Inilah nilai dari kecekungan interval cekung kurva tersebut cekung ke atas dan cekung ke bawah. pada fungsi y = 2 Sin kuadrat X dan juga titik titik koordinat beloknya pada masing-masing kecekungan sampai jumpa di soal selanjutnya