Video solusi : Diketahui matriks P=(0 -5 2x x-2y 1 4 x+1 4 5). Jika matriks P adalah matriks simetris, nilai x dan y yang memenuhi adalah ...

Halo cottrell. Pada soal ini kita diberikan matriks p yang mana matriks P adalah matriks simetris dan kita diminta untuk menentukan nilai X dan Y yang memenuhi kita perlu ingat bahwa matriks simetris adalah matriks bujur sangkar yang elemennya simetris secara diagonal dapat juga dikatakan bahwa matriks b adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri dan kita juga perlu ingat bahwa matriks yang bujur sangkar adalah matriks yang memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama jadi misalkan secara umum kita punya matriks P seperti ini untuk entri-entri nya dan kita bisa cari transpose dari matriks berarti kita melakukan pertukaran baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris Salah satu caranya kita perhatikan pada baris yang pertama a b serta C jadikan kolom yang pertama jadi seperti ini lalu baris yang kedua D serta F kita jadikan kolom kedua seperti ini dan baris yang ketiga kita jadikan kolom yang ketiga seperti ini Sehingga secara otomatis kolom yang pertama menjadi baris yang pertama kolam yang kedua BH menjadi baris yang kedua kolom yang ketiga CV menjadi baris yang ketiga jadi dikatakan matriks P adalah matriks jika p nya = transpose dari matriks p nya berarti bisa kita Tuliskan matriks P = transpose dari matriks p nya Tuliskan ulang untuk matriks P lalu kita Tuliskan transpose dari matriks p nya berdasarkan konsep yang ini sehingga kita akan memperoleh untuk transpose dari matriks p nya berarti seperti ini yang mana untuk kesamaan dua buah matriks berarti entri-entri yang letaknya bersesuaian akan memiliki nilai yang sama kita lihat di sini sudah sama-sama nol ini sudah sama-sama satu ini sudah sama-sama 4 ini sama-sama 4 dan ini sama-sama 5 berarti Seharusnya Kita akan punya ini = x dikurangi 2 y Lalu 2 x harus sama dengan x ditambah 1 X dikurang 2 y harus = 5 dan X + 1 kalau kita lihat dari keempat persamaan yang kita punya disini bisa langsung kita cari nilai x nya berdasarkan x ditambah 1 yang sama dengan 2 yang mana 2 x nya dari ruas kanan kita pindahkan ke ruas kiri dan satunya kita pindahkan ke ruas kanan sehingga kita akan peroleh di sini min x = min 1 dan kita bagi kedua Luasnya sama = min 1 maka kita akan memperoleh x = 1 selain itu kita juga bisa cari nilai x yang berdasarkan 2 x = x + 1 yang mana Ternyata kita juga peroleh hasilnya x = 1 x nya = 1 sekarang kita cari nilainya boleh dengan persamaan ini ataupun dengan persamaan ini sebenarnya kita akan mempunyai bentuk yang sama yaitu 5 = X dikurang 2 Y atau X dikurang 2 y = Min 5 hanya saja berubah ruas kanan dan luas dirinya tetapi kita akan punya kesamaan yang sama jadi kita bisa Tuliskan saja disini untuk X dikurang 2 y Berarti = Min 5 dengan x nya adalah 1 1 dikurang 2 y = Min 5 min 2 y = Min 5 dikurangi 1 sehingga min 2 y = min 6 kita bagi kedua luasnya = min 2 maka kita peroleh tingginya = 3 tentunya Kalau yang di sini juga x-nya kita ganti satu dan lainnya ganti 3 kita akan memperoleh kurang 2 * 3 berarti 1 dikurangi 6 Maka hasilnya benar Min 5 jadi bisa kita simpulkan nilai x dan y secara berturut-turut yang memenuhi adalah 1 dan 3 yang mana ini sesuai dengan pilihan yang c demikian untuk soal ini dan sampai jumpa di soal berikutnya