Video solusi : Pak Anwar akan mengangkut 60 ton barang dari gudang ke tokonya. Untuk keperluan itu, ia menyewa dua jenis truk, yaitu jenis I dengan kapasitas 3 ton dan jenis II dengan kapasitas 2 ton. Harga sewa setiap truk jenis I adalah Rp 40.000,00 sekali jalan dan setiap truk jenis Il adalah Rp 30.000,00 sekali jalan. Dengan cara sewa demikian, ia diharuskan menyewa truk itu sekurang-kurangnya 24 truk a. Buatlah model matematikanya b. Tentukan biaya minimum yang dikeluarkan Pak Anwar

Haiko fans di sini jika melihat soal seperti ini, maka langkah pertama kita dapat membuat model matematikanya. Nah disini untuk bagian A kita dapat membuat model matematikanya kita misalkan x = 1 dan Y = 2 M saat itu bermuatan 3 ton sehingga Tuliskan 3 x ditambah Truck 2 itu berkapasitas 2 ton ditambah 2 y Nah karena di sini yang diangkut itu minimal 60 ton maka lebih besar sama dengan 6 Nah selanjutnya karena yang diharuskan di sini menyewa terakhir Sekarang orangnya 24 sehingga x tambah y lebih besar sama dengan 24 Nah karena X dan Y di sini merupakan sebuah benda maka ia itu akan lebih besar sama dengan nol dan X lebih besar sama dengan nol Nah selanjutnya kita dapat membuat fungsi objektif nya karenaJenis 1 berharga Rp40.000 sehingga terserap jenis2 berharga Rp30.000 jika disakiti Tuliskan f x koma y itu akan sama dengan 40000 x ditambah 30000 x y Nah selanjutnya untuk bagian B di sini kita diminta menentukan gaya minimum yang yang harus dikeluarkan nah disini terdapat terdapat fungsi objektif dan kendala-kendalanya. Nah selanjutnya kita dapat mengerjakan bagian B tama kita dapat mencari titik potong masing-masing pertamanya pertama untuk 3 x + 2 y = 60 untuk x = 0 atau titik potong pada sumbu y maka 3 dikali 0 + 2y = 60 sehingga 2y = 63 y = 60 per 2 yaitu 30 kemudititik potong pada sumbu x atau y = 0 maka 3 x ditambah 2 x 0 ini akan = 60 sehingga 3 x = 60 Sin 3x Shinee akan sama dengan 20 Nah jadi garis 3 x + 2 y = 62 memotong sumbu y pada titik nol koma 30 dan sumbu x pada titik 20,00 selanjutnya untuk persamaan yang kedua di sini bisa kita lihat yaitu X + Y X + Y = 24 untuk titik potong pada sumbu y untuk x = 0 maka 0 + y = 24 Sin Y di sini akan = 24 Nah selanjutnya untuk titik potong pada sumbu x atau y = 0 maka x + 0 Sin X = 24 atau XTuh = 24 sehingga dari sini memotong sumbu y pada titik 0,24 dan sumbu x pada titik 24,0 selanjutnya kita dapat membuat grafiknya untuk yang dari yang pertama sini yang memotong sumbu y di titik 30 dan sumbu y di titik 23 persamaan garisnya akan menjadi seperti ini. Kemudian yang kedua Dia memotong Titik P dan titik Q pada 24 hingga pertamanya jadi seperti ini Nah selanjutnya kita dapat mencari daerah himpunan penyelesaian nya mana untuk garis yang pertama atau yang berwarna biru disitu kita lihat tandanya = dan koefisien variasinya positif sehingga daerah biasanya berada di atas garis Kemudian yang kedua juga libur sama dengan dan koefisien variabel dianya juga positif sehingga daerah penyelesaian nya juga berada di atas garis Nanti ke sini ya jadi besar sama dengan nol dan X lebih besar sama dengan nol sehingga daerah penyelesaian nya akan menjadi seperti ini nah sehingga daerah himpunan penyelesaian nya adalah irisan dari seluruh daerah tersebutnasinya daerahnya akan menjadi seperti ini Nah selanjutnya kita dapat mencari nilai minimum dengan menguji titik-titik yang ada pada daerah himpunan penyelesaian nya disini terdapat 3 titik titik pertama di sini ada 24,0 kemudian titik kedua dan 0,30 dan terdapat 1 titik lagi isinya merupakan perpotongan dari 2 garis tersebut Nah kita dapat mencari titik perpotongan tersebut menggunakan metode matriks ingat kembali apabila terdapat persamaan AX + b = c dan d + e y = f maka untuk mencari perpotongan dari kedua garis tersebut kita dapat menggunakan metode matriks A x x y akan = c n f Nah selanjutnya kita dapat diubah menjadi x y sini akan sama dengan invers dari a bSin invers dikali c f nah di mana X yaitu merupakan perpotongan titik perpotongannya hingga untuk 3 x + 2y di sini tuh = 60 dan X + Y di sini tu = 24 Nah kita bisa membuat model di sini menjadi X Y di sini akan sama dengan 3211 invers dikali 60 dan 24. Nah perlu diingat kembali disini apabila terdapat invers dari matriks A B C D bersama maka akan sama dengan 1 per a dikali B dikurang b * c * matriksD negatif B negatif c dan a sehingga untuk matriks 3211 yang di invers kan itu kan = 1 per 3 x 13 dikurang 2 * 1 itu 2 dikali matriks 1 negatif 2 negatif 1 dan 3 ini kan sama dengan 1 per 1 kali 1 negatif 1 negatif 2 dan 3 sehingga akan = 1 negatif 1 negatif 2 dan 3 sehingga bisa kita Tuliskan di sini itu akan = 1 negatif 1 negatif 2 3 dan dikali 60 dan 24 Nah Soalnya kita dapat mengalihkan baris dan kolom barisPertama kali Kolom pada matriks kedua tinggal di sini satu kali yang pertama 1 dikali 61 per 60 itu 60 kemudian ditambah negatif 2 di sini tuh di kali 24 negatif 2 dikali 24 itu - 48 - 48 dan selanjutnya baris ke kolom matriks kedua itu 1 kali 60 negatif 1 dikali 60 itu - 60 kemudian ditambah 3 di sini di kali 24 itu = 72. Nah ini kan = 60 dikurang 48 itu 12 dan negatif 60 + 72 jam 12 siang kita lihat disini akan = 12 dan Y juga sama dengan 12 sehingga titik perpotongannya ini adalah 12,2Nah selanjutnya kita dapat mencari nilai minimumnya Menggunakan fungsi objektif nya dimana fungsi objektif f x koma y = 40000 x x + 30000 x y sehingga kita masukkan titik pertama di sini itu 0,303 = 4000 dikali 00 ditambah Rp30.000 di sini dikali 30 ini kan = Rp900.000 Nah selanjutnya kita dapat menguji titik yang kedua di sini itu 12 koma 12 ini akan sama dengan 40000 dikali 12 ditambah 30000 dikali 12. Nah ini akan sama dengan 840ribu lah selanjutnya titik ketiga sini atuh 24,0 = 40000 dikali 24 ditambah 30000 dikali 0 dikali 08 = 960000 nabi Sekaten di sini harga yang paling terang itu adalah rp840.000 sehingga biaya minimum yang dikeluarkan adalah rp840.000 sampai jumpa pada soal berikut nya