Video solusi : Sebuah partikel sedang bergerak dengan persamaan perpindahan (dari titik awal gerak) diberikan oleh x = 5 cos(2t - pi/3) dengan x dalam meter dan t dalam detik. a. Tentukan persamaan kecepatan partikel. b. Berapa kecepatan awal partikel? (Ingat kecepatan awal adalah v(t =0)) c. Kapankah (0<=t<=2pi) partikel stasioner? d. Tentukan persamaan percepatan partikel. e. Kapankah (0<=t<=2pi) percepatan partikel maksimum?

Halo Ko Friends jika menemukan soal seperti ini kita ketahui dahulu hubungan antara perpindahan kecepatan dan percepatan kecepatan merupakan turunan dari perpindahan sementara percepatan merupakan turunan dari kecepatan pada soal diketahui persamaan berbentuk trigonometri maka kita ketahui dahulu konsep turunan trigonometri jika terdapat FX = Sin AX maka turunan FX yaitu AX diturunkan terhadap X yaitu a dikali turunan yaitu kos maka F aksen x = a dikali cos AX lalu jika terdapat GX = cos BX maka turunan GX yaitu X diturunkan terhadap X yaitu b d X turunan cos yaitu minus in maka turunan GX = B dikali minus in BX setelah mengetahuikonsep turunan trigonometri kita bisa kerjakan soal a yaitu Tentukan persamaan kecepatan partikel pada soal diketahui persamaan perpindahan yaitu 5 Cos 2 dikurang phi per 3 maka rumus dari kecepatan yaitu turunan pertama dari perpindahan maka = 5 x 2 x turunan cosinus yaitu Min Sin 2 t dikurang phi per 3 = min 10 Sin 2 t Min phi per 3 lalu untuk menentukan kecepatan awal partikel maka kita buat T = 0, maka langsung kita subtitusi = Min 10 dikali Sin 2 * 0 dikurang phi per 3 untuk Sin Min phi per 3 bisa kita gunakan konsepsi yaitu Sin Alfa = Sin 2 phi dikurang Alfa maka = Min 10 x Sin 2 phi dikurangi phi per 3 yaitu 5 phi per 3sama dengan min 10 dikali disini Sin 5 phi per 3 sebagai Sin 2 phi dikurang phi per 3 nilainya = minus Sin phi per 3 yaitu minus setengah akar 3 maka = 5 akar 3 lalu untuk mencari partikel yang stasioner maka kita harus menurunkan persamaan kecepatan lalu di = CD maka turunan dari kecepatan yaitu 2 dikali minus 10 dikali Cos 2 t dikurang phi per 3 = min 20 + 2 t dikurang phi per 3 lalu kita sama dengan kandungan 0 maka cos 2T Min phi per 3 = 0 kita ingat pada sudut istimewa cos yang bernilai nol yaitu pada cos phi per 2 selanjutnya untuk mencari teh kita gunakan konsep jika terdapat cos x = cos Alfa maka X = plus minus Alfa ditambah k dikali 2 PHIdengan K adalah elemen bilangan bulat maka 2 t dikurang phi per 3 = phi per 2 + x x 2 phi maka t = 5 per 12 phi + k dikali p maka t = untuk k = 0 maka 5 per 12 phi untuk A = 1 maka 5 per 12 phi + P = 17 phi per 12 untuk a = 2 tidak digunakan karena teh akan berada diluar batas yang diminta pada soal Lalu 2 t dikurang phi per 3 = minus phi per 2 + k dikali 2 phi maka t = minus phi per 12 + k dikali pi dengan perhitungan yang sama Tea kan di 11 B 12 dan 23 phi per 12 pada rentang 0 sampai 2 phi maka partikel akan stasioner pada saat t = 5 PHI17 phi per 1211 phi per 12 dan 23 per 12 lalu untuk mencari persamaan percepatan partikel kita ingat percepatan merupakan turunan dari kecepatan maka sudah dihitung pada perhitungan sebelumnya turunan pertama dari kecepatan yaitu minus 20 dikali Cos 2 t dikurang phi per 3 selanjutnya untuk menentukan percepatan partikel maksimum rumusnya yaitu partikel akan maksimum. Jika nilai turunan kedua dari kecepatan kurang dari 0 dengan x merupakan titik stasioner sebelumnya kita ingat titik stasioner didapat pada turunan pertama di = kan dengan nol maka pertama kita cari turunan pertama dari percepatan partikel yaitu = 2 dikali minus 20 dikali minus Sin 2 t Min phi per 3 = 40 Sin 2 t minus phi per 3lalu kita sama dengan kan dengan nol maka Sin 2 t Min phi per 3 = 0 Sin yang bernilai nol yaitu pada Sin 0 derajat lalu kita gunakan konsep sinus yang rumusnya Sin Alfa = Sin phi dikurang Alfa maka Sin 0 bisa ditulis juga = Sin phi lalu kita gunakan konsep sinus yaitu jika terdapat Sin X = Sin Alfa maka X = Alfa ditambah k dikali 2 phi dengan K merupakan elemen bilangan bulat positif maka 2 t Min phi per 3 untuk Sin 2 t Min phi per 3 = 0 = 0 + k dikali 2 phi maka t yang ditemukan = phi per 6 dan 7 phi per 6 Sin 2 t dikurang phi per 3 = Sin phi maka Min phi per 3 = p + k * 2 phi maka t yang ditemukan = 2 phi per 3 dan 5 phi per 3 selanjutnya kita uji titik pada turunan keduaturunan kedua dari percepatan partikel yaitu 2 * 40 * cos 2T Min phi per 3 = 80 * cos 2T Min phi per 3 untuk nilai turunan 2 t = phi per 6 = 80 * Cos 2 X per 6 dikurang phi per 3 = 80 maka lebih besar daripada 0 maka nilai minimum selanjutnya untuk nilai turunan kedua t = 7 phi per 6 = 80 * Cos 2 x 7 phi per 6 dikurang phi per 3 = 80 maka lebih besar daripada 0 maka bukan maksimum selanjutnya untuk nilai turunan kedua T = 2 phi per 3 = minus 80 kurang dari 0 maka titik tersebut maksimum untuk nilai turunan kedua 5 phi per 3 = minus 80 kurang dari 6maka titik tersebut maksimum kesimpulannya percepatan partikel maksimum pada t = 20 per 3 dan t = 5 phi per 3 sampai jumpa di saat berikutnya