Video solusi : Seorang pedagang kue menjual 2 jenis kue yaitu kue Adan B. Kue A dijual Rp1,500,00 dengan keuntungan Rp500,00 dan kue B dijual Rp800,00 dengan keuntungan Rp400,00 per buah. Jika modal yang dimiliki pedagang tersebut adalah Rp500.000,00 dan kapasitas tempat penjualan menampung 550 kue. a. Tulislah model matematika dari permasalahan tersebut. b. Gambarlah grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya! c. Hitunglah keuntungan maksimum yang diperoleh! Kerjakan beserta langkah penyelesaiannya!

Halo cover untuk mengerjakan soal ini kita akan lakukan pemisalan terlebih dahulu Misalkan banyak kue jenis a dimisalkan sebagai dan banyak kue jenis B saya misalkan sebagai y Kemudian pada soal ini diketahui kue jenis A itu dijual dengan harga Rp1.500 Iya lalu keuntungannya adalah Rp500 sedangkan kue B dijual dengan harga Rp800 keuntungannya adalah Rp400 per buah. Jika modal yang dimiliki pedagang ini adalah Rp500.000 dan kapasitasnya adalah 550 kue, maka untuk soal yang akan kita minta untuk membuat model matematika nya Nah karena pada soal ini diketahui modal pedagang Nya maka kita harus cari terlebih dahulu harga beli darikue nah untuk harga beli dari kue cara untuk mencari harga beli itu adalah harga jual dikurangi dengan keuntungannya maka untuk wa dijual seharga 1500 dikurangi keuntungannya Rp500 sehingga harga belinya adalah 1000 lalu untuk WB dijualnya dengan harga 8 dikurangi keuntungannya 400 maka harga belinya adalah 400 Nah sekarang kita akan buat sistem pertidaksamaannya di sini yang pertama modalnya hanya Rp500.000 maka artinya harga beli dari kue yaitu 1000 dikalikan dengan banyaknya kue yaitu x ditambah harga beli dari kue B yaitu 400 dikalikan banyaknya kue B yaitu y tidak boleh melebihi Rp500.000artinya di sini harus lebih kecil = Rp500.000 kemudian kapasitas tempat penjualannya menampung 550 kue artinya banyaknya kue yaitu x ditambah banyaknya kue B yaitu y tidak boleh melebihi 550 maka harus lebih kecil sama dengan 550 Nah selanjutnya kita harus ingat disini bahwa banyaknya kue itu tidak mungkin negatif sehingga akan terdapat di sini x y lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan 0 dan untuk soal ini fungsi objektif nya disini simbolnya adalah f x koma y akan sama dengan yang akan kita cari di sini adalah keuntungan maksimum maka untuk keuntungan disini akan menjadi keuntungan dari kue jenis a yaitu 500 kali banyaknya kue jenis a yaitux ditambah dengan keuntungan dari kue jenis B yaitu 400 dikalikan dengan banyaknya kue jenis B yaitu y sehingga inilah jawaban untuk soal yang itu model matematika dari permasalahan pada soal ini Kemudian untuk soal yang B untuk menggambar grafik Nya maka masing-masing pertidaksamaan ini akan kita anggap sebagai persamaan garis terlebih dahulu untuk menggambar garis yang mewakili masing-masing pertidaksamaan untuk pertidaksamaan yang pertama disini kita anggap sebagai 1000 x ditambah 400 y = 500000 sehingga ketika kita cari titik potong dengan sumbu x dan titik potong dengan sumbu y untuk pertidaksamaan yang pertama ini akan menjadi ketika x nya 0 y nya 1250ketik A Y nya 0 x nya 500 kemudian sekarang untuk pertidaksamaan yang kedua di sini kita anggap sebagai garis x + y = 550 sehingga ketika x nya 0 y 550 ketika Y nya 0 x nya 550 kemudian di sini untuk X lebih besar sama dengan nol akan kita anggap sebagai garis x = 0 garis x = 0 itu adalah sumbu y dan untuk y lebih besar sama dengan nol kita akan anggap sebagai garis y = 0 garis y = 0 itu adalah sumbu x Sekarang kita akan gambar masing-masing garis yang mewakili pertidaksamaan ini pertama-tama sebelum menggambar kita harus ingat terlebih dahulu bahwa jika tanda pada pertidaksamaannya adalah lebihsama dengan atau lebih besar sama dengan maka kita akan gunakan garisnya adalah garis tegas sedangkan jika tandanya adalah lebih kecil atau lebih besar saja tidak ada sama dengannya untuk menggambarnya kita akan gunakan garis putus-putus Nah sekarang di sini semua pertidaksamaannya tandanya lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan ada sama dengannya sehingga kita akan menggunakan semuanya garis tegas Nah di sini adalah sumbu x di sini adalah sumbu y lalu kita akan gambar untuk garis yang pertama ketika x nya 0 y nya adalah 1250 ketika ia nya 0 x nya 500 sehingga ketika kita hubungkan di sini nah ini adalah garis untuk pertidaksamaan yang pertama sekarang untuk pertidaksamaanyang kedua ketika x nya 0 y nya 550 ketika Y nya 0 x nya 550 maka ketika kita karena ini adalah garis untuk pertidaksamaan yang kedua lalu sekarang kita akan mencari daerah himpunan penyelesaian nya Kita akan menggunakan titik nah caranya kita akan ambil satu titik misalkan di sini saya akan ambil titik 0,0 agar memudahkan kita kan subtitusikan ini pada pertidaksamaannya Nah kita akan ganti XL dengan nol Y nya dengan nol sehingga untuk pertidaksamaan yang pertama akan menjadi 1000 kali dengan 0 ditambah dengan 400 kali dengan 0 lebih kecil sama dengan 500000 maka 0Itu lebih kecil = Rp500.000 nah, ternyata ini benar karena benar kita akan arsir daerah yang mengandung 0,0 dari pertidaksamaan yang pertama yaitu daerah yang ini kemudian sekarang untuk pertidaksamaan yang kedua kita akan ganti x y dengan nol Y nya dengan nol maka 0 ditambah 0 lebih kecil = 550 lebih kecil = 550. Nah, ternyata ini juga benar maka kita akan arsip daerah yang mengandung 0,0 mol dari pertidaksamaan yang kedua yaitu daerah yang ini selanjutnya untuk pertidaksamaan yang ketiga untuk X lebih besar sama dengan nol maka artinya kita akan arsip daerah yang terletak di sebelah kanan dari sumbu y, Sedangkan untuk y lebih besar sama dengan nol Artinya kita akan ArsyDaerah yang terletak diatas sumbu x maka dapat kita lihat disini bahwa daerah yang terarsir 4 kali adalah daerah yang ini maka sekarang ini lah daerah himpunan penyelesaian untuk soal ini inilah jawaban untuk soal yang B selanjutnya untuk soal yang c kita akan mencari keuntungan maksimum nah disini kita akan menggunakan uji titik pojok maka kita akan memiliki titik pojok dari daerah himpunan bagian ini adalah yang pertama adalah titik 0,0. Kemudian yang kedua ini adalah titik 500,00 yang ketiga ini adalah titik koma 550 kemudian titik yang keempat ini belum kita ketahui kita dapat mencari titik ini dengan cara mencari titik potong dariDua garis garis yang pertama tadi adalah 1000 x ditambah 400 y = 500000 kemudian garis yang kedua adalah x ditambah y = 550 di sini Kita akan menggunakan metode substitusi, maka pada persamaan yang kedua ini x nya kan = 550 kemudian + Y nya kita pindahkan ke ruas kanan menjadi Min y sehingga ketika kita subtitusi kebersamaan yang pertama akan menjadi 1000 x dengan x nya 550 Min y ditambah 400 y = 500000 sekarang 1000 nya kan kita kalikan ke dalam kurung menjadi rp550.000.dengan 1000 y ditambah 400 y = 500000 sehingga sekarang di sini Min 600 y = 500000 dikurangi dengan 550000 maka 600 yaitu = Min 50000 sehingga Y nya akan sama dengan Rp50.000 dibagi dengan 600 hasilnya sama dengan 250 per 3 kemudian kita akan cari x-nya kita subtitusikan y = 250 per 3 ini sehingga sekarang X itu akan sama dengan 550 dikurangi dengan 250 per 3 hasilnya adalah 1400 per 3 maka Sekarang kita akan memiliki ini titiknya adalah 1000100 per 3 koma 250 per 3 untuk mencari keuntungan maksimum nya kita akan subtitusikan masing-masing titik ini fungsi objektifnya fungsi objektif nya tadi adalah 500 x ditambah 400 y maka untuk titik 0,0 fungsi objektif nya akan menjadi 500 x dengan x nya 0 + 400 x dengan x nya 0 hasilnya adalah nol untuk Titik 500,0 maka akan menjadi 500 x dengan 500 + 400 x dengan 0 hasilnya = Rp250.000 Kemudian untuk titik nol koma 550 akan menjadi 500 dikali 0 ditambah400 * 550 sehingga hasilnya adalah rp220.000 dan untuk titik 1400 per 3 koma 250 per 3 maka akan menjadi 500 x dengan 1400 per 3 ditambah dengan 400 x dengan 250 per 3 hasilnya = 266666,607. Nah dapat kita lihat disini bahwa yang terbesar itu adalah 266666,607, maka kesimpulannya keuntungan maksimumnya untuk soal ini adalah 266666,67Iya sehingga inilah jawabannya sampai jumpa di pembahasan-soal selanjutnya.