Video solusi : Suatu memproduksi 2 jenis mainan, yaitu jenis I dan II. pabrik Keuntungan setiap mainan jenis I adalah Rp3.000,00, sedangkan jenis II Rp5.000,00. Mainan jenis I memerlukan waktu 6 jam un-tuk membuat bahan-bahannya, 4 jam untuk memasang, dan 5 jam tuk membuat untuk mengepak Mainan jenis II memerlukan waktu 3 jam untuk membuat bahannya, 6 jam untuk memasang dan 5 jam untuk mengepak. Suatu pesanan sedang dikerjakan pabrik itu dengan alokasi waktu 54 jam untuk membuat bahan-bahannya, 48 jam untuk memasang dan 50 jam untuk mengepak Pabrik tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan maksimum dari pesan- an tersebut. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut. Kemudian, selesaikan persoalan itu dan tafsirkanlah.

untuk saat ini kita diminta membuat model matematika dari persoalan dan selesaikan persoalan tersebut persoalannya adalah suatu pabrik yang memproduksi dua jenis mainan yaitu jenis 1 dan jenis 2 memerlukan waktu untuk membuat bahan-bahan untuk memasang dan mengapa keuntungan setiap bulan adalah Rp5.000 dan pabrik tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan pertama-tama misalkan x adalah banyak mainan jenis 1 dan Y adalah banyak mainan jenis2 untuk mainan 1 diperlukan 6 jam untuk bahan 4 jam untuk pemasangan dan 5 jam untuk Mengapa mainan jenis2 diperlukan 3 jam untuk bahan untuk pasang dan 5 jam untuk Mengapa dan juga pabrik itu mengalokasikan waktu 54 jam untuk membuat bahan 48 jam untuk pasang untuk lalu kita akan membuat model dilihat dari bahan maka 6 * x yaitu banyak mainannya 1 + 3 x y yaitu banyak mainan jeniskurang dari sama dengan 54 karena kita tidak boleh melebihi batas waktu yang dialokasikan yang kedua dari segi pemasangan 4 dikali x + 6 Y kurang dari sama dengan 48 yang ketiga dari waktu pengepakan 5 x + 5 Y kurang dari sama dengan 50 dan yang keempat karena mainan satu dan mainan 2 tidak mungkin bernilai negatif maka lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol serta fungsi objektif nya yaitu fungsi keuntungan yaitu keuntungan mainan jenis 1 3000 x x + 1 dengan mainan jenis 2 5000 x y nilai maksimum biasanya didapatkan dari hasil seperti itu si titik kritis kedalam fungsi objektif untuk mencari titik kritis kita perlu menggambarkan model matematika tersebut pertama-tama Ubahlah pertidaksamaan mencari persamaan dan Carilah dua titik yang dilalui oleh persamaan tersebut yang pertama 6 x + 3 Y = 54 yang kedua 4 x + 6 Y = 4Yang ketiga 5 x + 5 y = 50 dan 4 x = 0 dan y = 0. Sekarang kita akan mencari perpotongannya dengan sumbu x dan sumbu y untuk persamaan pertama jika X = 18 dan y = 0 x = 9 persamaan ke-2 3 x = 0 y = 8 dan x = 0 x = 12 ^ 3 jika x = 0 y = 10 dan y = 0 x = 10 nilai gambar dari persamaan-persamaan tersebut ikan karena pertidaksamaannya mengandung tanda sama dengan maka kita Gambarkan garis nya dengan garis tegas sedangkan jika pertidaksamaan tidak mengandung tanda sama dengan kita gambarkan dengan garis putus-putus kemudian kita akan mencari daerah penyelesaiannya dengan menggunakan bantuan titik 0,0 untuk pertidaksamaan pertama 6 x + 3 Y kurang dari sama dengan 5400 kurang dari sama dengan40 kurang dari = 54 pernyataan ini benar maka kita pilih daerah yang mengandung titik 0,0 yaitu bagian kiri garis untuk pertidaksamaan kedua 4 x + 6 Y kurang dari sama dengan 1400 kurang dari sama dengan 480 kurang dari sama dengan 48. Pernyataan ini benar maka kitab ini daerah yang mengandung titik 0,0 yaitu bagian kiri garis yang ketiga 5 x kurang dari sama dengan 50 + 0 kurang dari sama dengan 5000 kurang dari sama dengan 50 pernyataan ini benar maka kita pilih daerah yang mengandung titik 0,0 yaitu bagian X dan Y lebih dari sama dengan nol yaitu bagian arah sumbu x jadi daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir kuning ini dengan titik kritisnya dia yaitu 0,0 b. 9,0 c, d dan e yaitu 0,8. Sekarang kita akan menentukan koordinat titik c dan titik DPerhatikan bahwa Titik P adalah perpotongan antara garis 1 dan garis 3. Oleh karena itu dengan eliminasikan persamaan 1 dan persamaan ketiga didapat 15 x = 120 X = 85 x 8 + 5 y = 50 dan 40 + 5y = 55 y = 10 dan Y = 2 jadi koordinat titik p yaitu 8,2 untuk titik D titik P adalah perpotongan dari garis ketiga dan garis kedua dengan eliminasi kan persamaan kedua dan persamaan ketiga didapat = 40 Y = 4 x + 3 Y kebersamaan ketiga yaitu 5 x + 5 x 4 = 55 x = 50 min 20 = 30 x = 6 jadi koordinat titik B yaitu 6,4. Sekarang kita akan menutup situs ikan titik kritis kedalam fungsi objektif untuk titik a x 0,0 sama dengan nolBF 9,0 = 3000 x 9 = 27000 untuk titik c x 8,2 = 3000 x 8 + 5000 x 2 = 34000 b x 4,2 = 3000 x 4 + 5000 x 2 = Rp22.000 dan untuk titik e x 0,8 = 5000 X Rp80.000 jadi dari hasil substitusi didapat nilai maksimum adalah Rp40.000 yaitu dengan memproduksi 0 mainan jenis 1 dan 8 sampai jumpa di video selanjutnya