Video solusi : Diketahui sin x - cos x =a dengan pi/4<x<pi/2. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. i) sin^2 x -cos^2 x=akar(2a^2-a^4) ii) sin^4 x+ cos^4 x= 1/2(1+a^2) iii) sin 2x=(1-a^2)/2 iv) tan^2 x+ cotan^2 x= (2(1+a^2))/(1-2a^2+a^4) Pernyataan yang benar adalah ....

jika kita melihat hal seperti ini maka citranya kembali beberapa konsep dari identitas trigonometri Gimana jika Sin kuadrat x + cos kuadrat x = 1 kemudian sin 2x = 2 Sin x * cos X kemudian kita ingat juga Salah satu sifat yang sudah dipelajari di SMP dimana Jika a kuadrat dikurang b kuadrat akan menghasilkan A min b dikali a + b jadi Langkah pertama untuk mengerjakan soal ini kita membuktikan semua pernyataan pernyataan ini tapi sebelumnya kita cari dulu Sin x + cos X caranya gimana kita keluarkan dulu dari yang tahu ini Jadi ini Sin X min cos x = a kuadrat kan kita ingat jika ada Amin dikuadratkan akan menjadi a kuadrat min 2 ab + b kuadrat berarti di sini jadi Sin kuadrat X min 2 Sin x cos x + cos kuadrat X = min 7 dikuadratkan = a kuadrat jadikanlah kedua ruas dikuadratkan nilainya tetap sama kemudian kita lihat disini Sin kuadrat x + cos kuadrat X bisa dijadikan = 1 sesuai konsep yang dijelaskan di awal jadi ini 1 dikurang 2 Sin x cos X = a kuadrat jadi kita dapat Sin x cos x = 1 Min a kuadrat per 2 Kemudian untuk mencari Sin x + cos X kita kuadratkan Sin x + cos x nya jadi Sin x + cos X dikuadratkan dipersingkat bahwa a + b dibulatkan akan menjadi a kuadrat + 2 ab + b kuadrat jadi ini jadi Sin kuadrat x + 2 Sin x cos x + cos kuadrat X kemudian sama Sin kuadrat x + cos kuadrat X itu nilainya 1 + 2 Sin x cos X jadi 2 dikali Sin x cos X di sudah di nilainya yaitu 1 Min a kuadrat yang sudah dihitung tadi jadi dikali 1 Min a kuadrat per 2 jadi ini 2 ini bisa kita coret jadi 1 + 1 Min a kuadrat jadi 2 min a kuadrat kemudian disini bentuknya masih Sin x + cos x kuadrat jadi untuk mencari Sin x + cos X tinggal kita akan di kedua Sisi jadi ini = akar dari 2 min a kuadrat Nah ini hasil dari perhitungan tadi sudah ditulis di sini kemudian kita buktikan yang pernyataan pertama yaitu Sin kuadrat X min cos kuadrat X di sini kita pecahkan Sin kuadrat X min cos kuadrat X berdasarkan teori yang sudah dijelaskan di awal yaitu aqada yang dicoret jadi A min b dikali a + b. Berarti ini jadi Sin X min cos X dikali Sin x + cos X ini di soal diketahui Sin X min cos a kemudian Sin x + cos X itu udah dicari di awal itu akar dari 2 min aku udah nilai ini kita Ubah menjadi akar dari a kuadrat itu nilainya = A jadi tidak masalah kemudian kita gabungkan akarnya jadi ini akar dari Aqua derajat dikali 2 min a kuadrat berarti ini akan menjadi akar kita kali kedalam jadi 2 a kuadrat dikurang a ini a kuadrat dikali akar dari 2 ^ ditambah jadi 4. Jadi pernyataan pertama ini terbukti kita centang dulu kemudian kita buktikan pernyataan kedua ini untuk membuktikan pernyataan kedua kita gunakan persamaan pertama yaitu dari pernyataan bernama Sin kuadrat X dikurang cos kuadrat x = akar dari 2 a kuadrat dikurang a pangkat 4 kemudian kita kuadratkan posisi agar kita dapat Sin ^ 4 x + cos ^ 4x ini A min b dibubarkan akan menjadi a kuadrat dari sin ^ 4 X dikurang 2 ab berarti 2 Sin kuadrat x cos kuadrat x ditambah b kuadrat itu cos ^ 4 x kemudian akar dikuadratkan berarti akan hilang jadi 2 a kuadrat dikurang a pangkat 4 kemudian min 2 Sin kuadrat x cos kuadrat X kita pindahkan keras karena jadi + kebunku adalah kita keluarkan jadi Sin X dikali cos X dikuadratkan subtitusikan nilai Sin x cos x 1 Min A per 2 sesuai persamaan yang sudah kita dapatkan di atas kemudian 1/2 dipadatkan kita hitung jadi kita dapat 1 min 2 kuadrat + a pangkat 4 per 4 bisa dicoret dapat 2 Kemudian kita pindah ke atas ini kita samakan penyebutnya Jadi per 2 semuanya. Jadi ini kita hitung kita dapat 1 + 2 a kuadrat dikurang a pangkat 4 per 2 atau kita keluarkan setengahnya menjadi setengah dikali 1 + 2 a kuadrat dikurang a pangkat 4 jadi ini tidak terbukti ya karena jelas berbeda jadi kita silang di sini Kita buktikan pernyataan ketiga di sini sin 2x kita ubah bentuknya sesuai identitas trigonometri kedua ini sudah dijelaskan di awal jadi 2 Sin X dikali cos X Sin x cos X dapat nilainya 1 Min a kuadrat per 2 kemudian ini 2 nya kita coret jadi kita dapat sin 2x = 1 Min a kuadrat jadi ini tidak terbukti kita silang selanjutnya kita buktikan pernyataan ke-4 di sini Tan kuadrat x cotan kuadrat X bisa kita ubah berdasarkan sifat trigonometri dasar di mana Taman itu adalah sinterklas dan Kotan adalah poster sini. Jadi kita samakan penyebut dengan cara kita kali silang jadi ini Sin ^ 4 x + cos ^ 4 x dan penyebutnya kita kali selama menjabat menjadi Sin kuadrat X dikali cos kuadrat X Sin ^ 4 x + cos ^ X sudah didapat itu nilainya setengah dikali 1 + 2 a kuadrat dikurang a pangkat 4 per Nah ini penyebutnya bisa kita ubah jadi Sin X dikali cos X dipadatkan nilai Sin a * cos X itu adalah 1 Min a kuadrat per 2 kemudian dikuadratkan ini kita itu menjadi 9 Tetapi hanya penulisan esai di penyebut dari 1 min 2 kuadrat + A ^ 4 per 4 kemudian kita gunakan metode perkalian terbalik jadi ini bisa dicoret 2 dan 4 nya jadi kita dapat hasilnya adalah yang ini Jadi ini tidak terbukti karena tidak sama jadi jawabannya hanya pernyataan 1 yang benar sampai juga di kerajaan berikutnya.