Video solusi : Nilai maksimum dari fungsi objektif, f(x, y)=5x+4y dengan kendala: x>=0, y>=0, 2x+y<=8, dan 2x+3y<=12 adalah . . . .

Jika kita ingin mengerjakan soal seperti ini pertama-tama kita harus mencari terlebih dahulu titik potong dari setiap persamaan garis yang didapatkan dari pertidaksamaan yang kita miliki di mana pertidaksamaan ini adalah kendala yang dimiliki oleh fungsi objektif yang kita dapatkan di soal ini untuk itu pertama-tama kita akan mencari persamaan garis atau lebih kita mulai dari pertidaksamaan 2x + Y kurang dari sama dengan 08maka persamaan garisnya adalah 2 x + y = 8 Kemudian untuk mencari titik potong terhadap sumbu y maka x = 0 berlaku juga sebaliknya untuk mencari titik potong terhadap sumbu x maka nilai x Maaf Maksude nilai y sama dengan nol pertama-tama kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x terlebih dahulu di sini titik potong singkat dengan tipot dan sumbu y singkat dengan SB langsung saja kita masukkan nilai y = 0 maka kita dapatkan x = 4 sehingga titik potong terhadap sumbu x adalah 4,0 kemudian kita mencari titik potong terhadap sumbu y maka nilai x sama dengan 0 langsung saja kita masukkan 2 * 0 + y = 8 maka nilai y = 8 sehingga titik potong terhadap sumbu y adalah 0,8. Sekarang kita akan mencari titik potong yang dimiliki oleh pertidaksamaan X + 3 Y kurang dari sama dengan 12 persamaan garis dari pertidaksamaan ini adalah 2 x + 3y = 12 maka titik kita pertama-tama akan mencari titik potong terhadap sumbu x terlebih dahulu maka nilai y sama dengan 0 langsung saja kita masukkan nilai y = 0 3 kita kalikan dengan 0 maka nilai x sama dengan 12 per 20 = 6 sehingga titik potong terhadap sumbu x adalah 6,0 kemudian kita akan mencari titik potong terhadap sumbu y maka nilai x sama dengan 0 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan dengan 0 ditambah 3 Y = 12 maka Y = 12 / 3 atau Y = 4 maka titik potong yang kita dapatkan 0,4 Sebelumnya kita telah mendapatkan titik potong dari pertidaksamaan yang kita miliki di soal Sekarang kita akan menggambarkan titik potong sebut dalam diagram kartesius dan menghubungkan kedua titik potong tersebut sehingga bentuk gambarnya akan seperti ini Kita sudah mendapatkan gambar dari diagram kartesius pertidaksamaan yang kita miliki Sekarang kita akan melakukan uji titik untuk mengetahui daerah himpunan penyelesaian pada diagram cartesius yang sesuai dengan sistem pertidaksamaan yang kita miliki untuk mengetahui daerah himpunan penyelesaian nya kita akan melakukan uji titik pada tiap pertidaksamaan yang kita miliki dari soal kita ketahui bahwa fungsi objektif yang kita miliki memiliki kendala X lebih dari sama dengan 0 dan Y lebih dari sama dengan nol maka jika saya ingin melakukan uji titik-titik yang saya akan ambil adalah esnya bernilai lebih dari sama dengan nol dan titiknya bernilai lebih dari sama dengan nol. Sekarang kita akan lakukan uji titik menggunakan titik 0,0 pertama kita akan lakukan uji titik terhadap pertidaksamaan 2 X + Y kurang dari sama dengan 8 langsung saja kita masukkan 2 dikalikan 0 + 0 kurang dari sama dengan 8 maka 0 kurang dari sama dengan 8 yang tentu saja merupakan hal yang betul maka pada titik 0,0 pertidaksamaan memenuhi Kemudian untuk pertidaksamaan yang kedua langsung saja kita masukkan 2 dikalikan dengan 0 + 3 x dengan 0 kurang dari sama dengan 12 maka 0 kurang dari sama dengan 12 dan saja hal berikut juga benar maka titik 0,0 kedua pertidaksamaan yang kita miliki memenuhi dari uji titik yang telah kita lakukan sebelumnya kita dapatkan bahwa di titik 0,0 pertidaksamaan memenuhi maka arsirannya adalah mengarah ke bawah pada soal kita diminta untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif yang terdapat di soal maka dari itu kita memerlukan titik uji untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tersebut titik uji di merupakan titik yang berada di daerah himpunan penyelesaian atau di area yang garis arsirannya saling bertumbukan pada diagram cartesius yang telah kita buat titik uji tersebut merupakan titik 0,4 titik 4,0 dan titik perpotongan antara kedua garis Sekarang kita akan mencari titik yang merupakan perpotongan antara kedua garis yang kita miliki untuk mencari titik perpotongan antara kedua garis kita kan nasi pertidaksamaan atau persamaan maksud saya persamaan garis dari pertidaksamaan yang kita miliki yaitu 2 x ditambah y = 8 dan 2 x ditambah 3 Y = 12 kemudian kita eliminasi kita dapatkan min 2 y = Min 4 sehingga Y = 2 kemudian kita masukkan nilai ke salah satu persamaan garis yang di atas untuk mendapatkan nilai x untuk lebih mudah saya akan masukkan nilai y ke persamaan garis 2 x + y = 8 sehingga kita dapatkan nilai x sama dengan 6 dibagi 2 atau x = 3 maka titik perpotongan antara kedua garis kita dapatkan 3,2 kita telah mendapatkan ketiga titik uji yang kita perlukan untuk mencari nilai maksimum dari fungsi objektif Maka langsung saja kita masukkan titik uji yang kita miliki ke dalam fungsi objektif sekarang saya akan memulai dari titik 4,0 5 * 4 + 4 * 0 = 20 Kemudian untuk titik 0,4 dengan 5 dikali 0 ditambah 4 dikalikan 4 sama dengan 16 kemudian titik potong yang kita dapatkan barusan yaitu 3,2 = 5 dikalikan dengan 3 + 4 * kan dengan 2 sehingga kita dapatkan 23 maka nilai maksimum dari fungsi objektif yang kita miliki adalah 23 sehingga jawaban pada pilihan ganda nya adalah yang B sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai jumpa di pembahasan-soal selanjutnya