Video solusi : Diketahui fungsi f ditentukan dengan rumus f(x)=2x+cos 2x. Tentukanlah: a. f'(x), kemudian tunjukkan bahwa fungsi f(x) tidak pernah turun, b. x untuk f'(x)=0 dalam interval 0<=x<=pi.

halo friend saat ini kita akan mengerjakan sebuah soal dengan materi turunan trigonometri jadi kita Diketahui sebuah fungsi fx = 2 x + cos 2x bulan kita diminta untuk menentukan yang pertama dicari F aksen Excel kemudian kita diperintahkan untuk menunjukkan bahwa fungsi fx itu nggak mau turun kemudian kita diminta untuk mencari yang b x f aksen x = 0 dalam interval 0 sampai V sekarang kita refresh sedikit mengenai beberapa dasar pada turunan trigonometri dan turunan aljabar kalau kita punya f x 1 cos X maka turunannya adalah Min Sin X Min kalau kita punya fx = x ^ n maka F aksen X = M * X pangkat n min 1 dan kita ingat juga bahwa kalau fungsi naik itu F aksen X lebih dari fungsi turun kalau kurang dari 0 Nah sekarang kita cari pada poin a Minato dari turunan yang diturunkan 2x kalau saya turunkan berarti ini kan sesuai nomor 2 berarti 2 * 1 * x pangkat 1 Kurang 1 kemudian cos 2x suka yang pakai nomor satu orang kos adalah nineteen nineteen dalam tetap 2 X dikali dengan turunan dari 2 x 2 itu sini turunannya seperti yang tadi 2 kali 1 kali x pangkat 1 min 1 kali ini kita dapat F aksen x = 2 kemudian ini kalau kita hitung min 2 sin 2x Nah ini bisa kita kumpulkan menjadi 2 kali 1 Min Sin 2 x nilai F aksen X Masih pada poin kita infokan bahwa fungsi itu nggak pernah turun berarti kita harus buktikan bahwa ini harus selalu positif Atau bernilai nol nah temen-temen ingat bahwa Sin Teta atau suatu bentuk Sin itu memiliki nilai diantara min 1 sampai 1 artinya sebuah fungsi itu nilai minimum dan maksimum 1. Sekarang teman-teman di sini kan ada sin 2x. Berarti mau sudutnya berapapun meskipun di sini ngopi sini satu di sini gua itu nggak ngaruh yang penting kita tahu bahwa itu nilai maksimum dan minimum singkat sekarang sin 2x berarti ini termasuk ini ke F aksen X aksen x = 2 x 1 Min Sin 2 x 11 Min 14 x 1 + 1 itu 2 * 2 itu 4 bilangan positif Sekarang kalau kita geser ke kanan nilainya semakin ke kanan kita ambil ke sini biar gampang. Berarti kita dapat F aksen x = 2 x 1 dikurang 042 * 1 itu 2 ini masih positif nilainya berkurang dari 4 ke 2 sekarang cuek itu maksimum maksimum 1. Berarti nilai 1 F aksen x = 12 x dikurang satu yaitu nilai maksimum F aksen x 10 negatif artinya selalu lebih dari sama dengan nol nggak pernah negatif karena ingetin gue tadi minimum dan maksimum dari sini terlihat bahwa FX selalu naik atau tidak turun lebih dari sama dengan nol seperti itu nggak ini kan kita Tadi kita dapatkan aksen x = 2 x 1 Min sin 2x DX saat F aksen X = di sini kan ada keterangan dalam interval 0 sampai Radian sedikit konversi sudut dalam radian ke derajat 2 phi. Radian itu nilainya setara dengan 360 derajat / 2 phi Radian 180 derajat di sini intervalnya adalah 0 sampai 180 derajat sekarang kita lanjut ke soal karena kita ingin mencari F aksen x = 8 x y = 0 maka 0 = 2 kali 1 Min sin 2x tidak sini bisa kita bagi dengan 20 = 1 Min sin 2x sin 2x = 1 persamaan trigonometri sedikit kalau udah Sin P = Sin Teta maka p = + k * 360 derajat kemudian bisa juga Sin P = Sin 180° Sin Teta nomor 2 ini adalah hubungan sudut relasi dari sini berlaku P 180° Sin Teta + k * 360 di mana Kak di sini dan sini itu merujuk ke sembarang bilangan bulat sekarang Senang jawaban nilai 1 itu adalah Sin 90 sin 2x = Sin 90 derajat sin 2x = 90 derajat + X 360 x + 45 derajat ditambah X 180° coba tanya yang berlaku Kamu kita ambil Kak nol, maka X = 45 derajat + 045 derajat ini kan masih dalam interval data interval adalah dari 0 sampai 180 derajat sekarang kalau kita ambil haknya untuk berarti 45 derajat + 180 derajat ini sudah di luar ini tidak berarti kalau hanya satu aja nggak mau berarti 23 dan seterusnya. Aku juga begitu pun dengan yang sekarang kita coba yang sifat nomor dua berarti Sin X = Sin 100 dikurang 90 Z yang tadi katanya adalah 6 derajat 18 derajat kurang senang melihat kita dalam Sin Sin 90 derajat sama dengan yang nomor satu hari ini nggak tapi jauh lagi bukan x yang memenuhi untuk F aksen x = 0 dalam interval X dari 0 sampai 108 derajat adalah x = 45 Inilah jawabannya Oke soal berikutnya.