Video solusi : Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin^2 x-5 sin x-2=2 cos^2 x untuk 0<=x<=2pi adalah . . . .

jika melihat soal seperti ini maka untuk menyelesaikannya kita perlu menggunakan dua rumus yang pertama adalah identitas trigonometri Sin kuadrat x + cos kuadrat x = 1 sehingga dari sini menghasilkan cos kuadrat x = 1 dikurang Sin kuadrat X lalu misalkan kita punya Sin X = Sin Teta dengan Teta adalah suatu sudut maka X = Teta ditambah k dikali 2 phi atau X = phi dikurang Teta ditambah k dikali 2 phi dengan K dan bilangan bulat ini adalah rumus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal seperti ini pertama-tama kita lihat di soal kita punya4 Sin kuadrat X dikurang 5 Sin X dikurang 2 = 2 * cos kuadrat X kita Ubah menjadi 1 dikurang Sin kuadrat X sehingga didapat 4 Sin kuadrat X dikurang 5 Sin X dikurang 2 = 2 dikurang 2 Sin kuadrat X kemudian kita tambahkan dua ruas dengan 2 Sin kuadrat X dikurang 2 sehingga 4 Sin kuadrat x + 2 Sin kuadrat x adalah 6 Sin kuadrat X dikurang 5 Sin X min 2 + min 2 adalah Min 4 = 2 + min 2 adalah 0 min 2 Sin kuadrat x + 2 Sin kuadrat x adalah 0 sehingga ini dapat kita faktorkan menjadi 3 Sin X dikurang 42 Sin x + 1 = 0untuk persamaan yang pertama kita punya 3 Sin X dikurang 4 sama dengan nol kemudian kedua ruas kita tambahkan 4 sehingga kita punya 3 Sin x = 4 halo kita bagi kedua ruas dengan 3 sehingga Sin x = 4 per 3 perlu diketahui bahwa nilai Sin X hanya berada pada rentang min 1 sampai 1 sehingga Sin x = 4 per 3 tidak memiliki nilai x yang memenuhi Oleh karena itu kita lanjutkan yang kedua 2 Sin x ditambah 1 sama dengan nol kemudian kita kurangkan kedua ruas dengan 12 Sin x = min 1 halo kita bagi kedua ruas dengan 2 sehingga kita dapat Sin x = min 1 per 2 sudut yangnilai Sin min 1 per 2 adalah 76 sehingga Sin X = Sin 7 per 6 x = 7 per 6 phi + K * 2 phi untuk X lebih kecil dari 0 nilai x 8 lebih kecil dari 0 padahal pada soal x berada pada rentang 0 sampai 2 phi sehingga pertama kita coba Kak = 0 x = 7 per 6 Kemudian untuk X besar dari 0 nilai x besar dari 2 phi sehingga juga tidak memenuhi hal untuk X = phi dikurang 7 per 6 phi + k dikali 2 phi = Min phi per 6 + x x 2 phi Radian untuk X lebih kecil sama dengan 0 nilai x akan lebih kecil dari 0 maka kita coba Kasam1 x = min 6 + 1 * 2 phi = 11 per 6 phi Kemudian untuk X lebih besar dari 1 nilai x akan lebih besar dari 2 phi. Oleh karena itu himpunan penyelesaiannya adalah x = 76 dan x = 11 per 6 phi atau pilihan e sampai jumpa di pertanyaan berikutnya