Video solusi : Untuk soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif yang diberikan dengan menggunakan metode uji titik pojok (x, y e R). 5x+2y<=30; x+2y<=10; x>=0; dan y>=0; bentuk objektif f(x, y)=3x+2y.

Pada soal kali ini ditanyakan nilai optimum serta nilai maksimum atau minimum dari bentuk objektif yang diberikan nah disini kita diminta untuk menggunakan metode uji titik pojok. Nah perhatikan 5 x + 2 y lebih kecil = 30 mempunyai persamaan 5 x + 2 y = 30 x = 0 maka y = 15 dan y = 0 diperoleh x-nya = 6 di sini titik 0,5 ini titik 6,0 kemudian bentuk dari x ditambah 2 y lebih kecil = 10 mempunyai persamaan x + 2y = 10 ketika kita substitusi x = 0 diperolehnya = 5 sehingga titik 0 5 y = 0 diperoleh x-nya = x = 10 titik 10,0 selanjutnya X lebih besar sama dengan nol mempunyaipersamaan x = 0 dan Y lebih besar sama dengan nol mempunyai persamaan y = 0 dan selanjutnya kita gambar grafiknya perhatikan untuk garis 5 x + 2y = 30 nah ini adalah titik 6,0 titik di sini titik 0,5 Sehingga ini adalah garis 5 x ditambah 2 y = 30 pada garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih kecil sama dengan memakai tanda sama dengan jika tidak memakai tanda sama dengan maka berupa garis putus-putus Nah selanjutnya perhatikan titik 10,0 disini titik 0,5 Sehingga ini adalah garis x + 2y = 10 berupa garis penuh juga karena tanda pertidaksamaannya memakai tanda sama dengan yaitu lebih kecil sama dengan 10 dan selanjutnya garis x = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu y berupa garis penuh jugaGaris y = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu x juga berupa garis penuh karena memakai tanda sama dengan lebih besar sama dengan nol. Nah langkah selanjut nya kita lakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian nya disini kita ambil titik yang berada diluar garis misalkan titik 0,0 kita subtitusi 5 x ditambah 2 y lebih kecil = 30 diperoleh 0 lebih kecil sama dengan 30 perhatikan titik 0,0 berada di bawah garis 0 = 30 benar sehingga di sini kita arsir daerah yang salah karena daerah penyelesaiannya berada di bawah garis Nah selanjutnya untuk x + 2 y lebih kecil sama dengan 10 kita jual subtitusi titik 0,0 diperoleh 0 lebih kecil = 10 benar 0 lebih kecil sama dengan 10 sehingga daerah penyelesaiannyaDi bawah garis nah disini kita arsir daerah yang salah. Nah langkah selanjutnya untuk X lebih besar sama dengan nol garisnya adalah X = yang berimpit dengan sumbu y karena lebih besar maka daerah penyelesaiannya berada di sebelah kanan sumbu y di sini kita arsir daerah yang salah nah kemudian untuk garis y = 0 adalah garis yang berimpit dengan sumbu x Nah karena lebih besar sama dengan nol maka daerah penyelesaian nya berada di atas garis di sini juga kita arsir daerah yang salah sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang bersih ini atau yang tidak mendapat arsiran ini adalah daerah penyelesaian nya pada daerah penyelesaian nya ini terdapat 4 titik perpotongan garis nya disini kita misalkan sebagai titik a titik B titik c dan titik D sehingga disini perlu kita cari titik potong Untuk garis 5 x + 2y= 30 dan garis x + 2y = 10 kita lakukan metode eliminasi sehingga kita kurangkan diperoleh 4 x = 20 = 50 kemudian kita substitusi x nya = 5 ke persamaan x + 2y = 10 kita ganti x = 5 sehingga diperoleh oleh y = 5 per 2 nah sehingga titik c adalah titik c adalah titik lima koma 5 per 2 langkah selanjutnya kita bisa melakukan perbandingan pada fungsi tujuannya sehingga kita subtitusi semua titik yang ada pada daerah penyelesaian nya Nah fungsi tujuannya f x koma y = 3 x + 2 Y yang pertama untuk titik a yaitu titik 0,0 kita subtitusi kita ganti x0 y0 dilakukan perhitungannilainya sama dengan nol Nah selanjutnya untuk titik B 0,5 kita ganti x nya 0 yang diperoleh nilainya sama dengan 10 Kemudian untuk titik c yaitu titik 5,5 berdua kita substitusi x = 5 y = 5 per 2 dilakukan perhitungan diperoleh nilainya sama dengan 20 Kemudian untuk titik D yaitu titik 6,0 dan subtitusi x = 6 y = 0 dilakukan perhitungan diperoleh nilainya sama dengan 18 sehingga bisa kita lihat nilai minimumnya yaitu nilai terkecil yaitu titik 0,0 memberikan nilai minimum yaitu = 0 dan nilai maksimumnya = 20 yaitu titik 5 koma 5 per 2 Memberikan nilai maksimum yaitu = 20 sekianpembahasan soal kali ini sampai jumpa pada pembahasan soal berikutnya