Video solusi : Tentukan titik stasioner, nilai stasioner, serta jenisnya untuk fungsi trigonometri: f(x)=sin2x, 0<=x<=pi

di soal kali ini kita diminta untuk mencari titik stasioner nilai stasioner beserta jenisnya untuk fungsi trigonometri yang diberikan di soal maka dari itu pertama-tama perlu diketahui bahwa untuk mencari titik stasioner syaratnya adalah F aksen x = 0, maka dari itu pertama-tama kita turunkan dulu fungsinya sehingga F aksen X =2 cos2x maka kita dapatkan 2 cos 2x = 0 atau cos 2x = 0 di mana cos 2x Ini sama juga dengan cos 90 derajat yaitu 0 maka dapat kita Tuliskan cos 2x = cos 90 derajat maka dari itu untuk mendapatkan titik stasioner dari fungsi trigonometri yang kita miliki Kita akan menggunakan rumus seperti berikut dimana 2x = 90 derajat + k dikali 360 derajat. Di manakah itu konstanta atau2 x = minus 90 derajat + k * 360 derajat kemudian ruas kiri dan kanan Bisa kita bagi dengan 2 sehingga kita dapatkan X = 45 derajat + k dikali 180 derajat atau X = minus 45 derajat + k * 180 derajat sekarang kita akan memasukkan nilai dimulai dari K = 0 untuk mendapatkan nilai nilai x yang memenuhi pertama-tama untuk k = 0, maka kita dapatkan X = 45 derajat Kemudian untuk X yang kedua X = minus 45 derajat Kemudian untuk K = 13 dapatkan X = 45 derajat + 180 derajat sehingga kita dapatkan 225 derajat Kemudian untuk X yang kedua X = minus 45 derajat + 180 derajat sehingga kita dapatkan 135 karena di soal diberikan syarat bahwa X bernilai dari antara 0 sampai 3 atau sampai 180 derajat kita tidak perlu mencoba mendapatkan nilai x bila kita masukkan = 2 jadi berhenti saja sampai ka = 1 Karena bila kita masukkan K = 2 akan melebihi syarat batas yang diberikan soal x-nya akan lebih dari 180 derajat, maka dari hasil pencarian titik stasioner kita kita dapatkan nilai x nya adalah X = Minus 45 derajat 45 derajat 135 derajat dan 225 derajat. Namun karena kita memiliki syarat batas di soal adalah x berada di antara 0 sampai 180 derajat maka x yang memenuhi adalah x yang memenuhi adalah 45° dan 135° saja di mana x yang memenuhi ini adalah titik stasioner nya selanjutnya kita akan mencari nilai stasioner dari titik stasioner yang kita miliki selanjutnya kita akan memasukkan titik stasioner yang kita miliki ke dalam fungsi trigonometri awal untuk mendapatkan nilai stasioner nya yang pertama adalah nilai x = 45 derajat maka F 45 derajat = sin 2 x dengan 45 derajat atau Sin 90 sehingga kita dapatkan Sin 90 adalah 1 Kemudian untuk F 135° dapatkan Sin 2 * 135 derajat maka kita dapatkan = Sin 270° Di mana Sin 270° adalah minus 1 selanjutnya Sekarang kita akan mencari jenis titik stasioner nya terdapat 3 titik stasioner atau tiga jenis titik stasioner yaitu titik balik maksimum titik balik minimum dan titik belok umumnya untuk mendapatkan jenis titik stasioner mana yang fungsi kita miliki kita harus menggambarkan terlebih dahulu garis bilangan dari titik stasioner yang kita miliki kemudian kita akan menguji turunan kedua dari fungsi yang kita miliki untuk mengetahui nilai maksimum dan minimum nya namun Tanpa perlu melakukan uji terhadap turunan kedua sudah terlihat bahwa nilai maksimumnya fungsi trigonometri yang kita miliki adalah 1 dan nilai minimumnya adalah 1. Maka bisa langsung saja kita simpulkan jenis titik stasioner nya ada 2 yang pertama adalah titik balik maksimum yang berada di titik 45 derajat koma 1 atau phi per 4,1 kemudian titik stasioner yang kedua yaitu titik balik minimum yang berada di titik 135 derajat koma minus 1/3 phi per 4 - 1 maka dapat kita simpulkan bahwa titik stasioner fungsi yang kita miliki adalah di titik 45 derajat dan 135 derajat Kemudian untuk nilai stasioner masing-masing titik nya adalah 1 dan minus 1 dimana jenis titik stasioner nya ada dua yaitu titik balik maksimum di titik p 4,1 dan titik balik minimum di titik 3 phi per 4 koma minus 1 sekian untuk pembahasan soal kali ini sampai ketemu di pembahasan soal selanjutnya