Video solusi : Diketahui sistem persamaan x = sin alpha + akar(3) sin beta y = cos alpha + akar(3) cos beta Jika nilai maksimum dari x^2 + y^2 adalah a + b akar(3), maka nilai a + b = ....

halo friend is hal ini diketahui sistem persamaan dimana x = Sin Alfa + akar 3 Sin beta kemudian y = cos Alfa + √ 3 cos beta Jika nilai maksimum dari X kuadrat + y kuadrat adalah a + b √ 3 maka tentukan nilai dari a + b dari sini kita cari x kuadrat dan Y kuadrat nya Nah karena di sini X = Sin Alfa + akar 3 Sin beta maka kita kuadrat kan Nah ingat jika ada p + q dikuadratkan maka = P kuadrat + 2 PQ ditambah dengan Q kuadrat sehingga disini untuk x kuadrat nya berarti yaitu Sin Alfa kuadrat jadi Sin kuadrat Alfa kemudian ditambah dengan 2 P dikali Q berarti 2 dikali Sin Alfa dikali dengan akar 3 Sin beta berarti 2 akar 3 SinPa dikali dengan Sin beta lalu ditambah dengan yaitu akar 3 Sin beta dikuadratkan berarti 3 Sin beta kemudian kita cari y kuadrat maka y kuadrat = cos kuadrat Alfa ditambah dengan 2 akar 3 cos Alfa dikali dengan cos beta kemudian ditambah dengan 3 cos kuadrat Teta Nah ini nilai maksimum dari X kuadrat ditambah y kuadrat ini adalah a + b √ 3. Nah ini kita jumlahkan ya x kuadrat + y kuadrat maka di sini ingat identitas trigonometri Di mana Sin kuadrat Teta ditambah cos kuadrat Teta itu = 1 sehingga x kuadrat + y kuadrat = Sin kuadrat Alfa ditambah cos kuadrat Alfa itu 1 kemudian di sini 3 Sin kuadrat B ditambah 3 cos kuadrat b maka 3 kita maka Sin kuadrat B ditambah cos kuadrat B itu 11 dikali 3 berarti 3 hari ini + 3 kemudian ditambah dengan 2 akar 3 dapat kita keluarkan 2 akar 3 dikali dengan Sin Alfa dikali Sin beta ditambah cos Alfa dikali dengan cos beta nah ingat rumus trigonometri Di mana kos Itu sama dengan cos Alfa dikali cos beta ditambah dengan Sin Alfa dikali dengan Sin beta. Nah ini Bentuknya sama dengan yang ini ya Sin Alfa dikali Sin beta ditambah cos Alfa dikali cos beta maka dapat kita Ubah menjadi cos Alfa Min beta berarti di sini x kuadrat + y kuadrat = 1 + 4 ditambah dengan 2 akar 3 cos Alfa Min beta Nah, disini kita tahu nilai cos maksimum itu 1 kemudian minimumnya itu minus 1 jadi nilai cos itu maksimum 1 minimum - 1. Berarti kan di sini karena nilai maksimum dari kita ambil yang satu ini sehingga maksimum dari cos Alfa Min beta itu adalah 1 maka nilai maksimum dari X kuadrat + y kuadrat itu adalah 4 + dengan 2 akar 3 di mana 4 ditambah 2 akar 3 ini adalah a b √ 3 sehingga kita tahu nilai a berarti = 4 ini Udin Beni sama dengan 2 maka dapat kita tentukan nilai dari a + b yaitu hanya 4 ditambah b nya 2 maka = 63 jawabannya adalah yang c. Oke sekian sampai jumpa di soal selanjutnya