Video solusi : Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x, y) = 2x+5y pada daerah himpunan penyelesai- an sistem pertidaksamaan x>=0; y >= 0; x+y>=4; x+3y<=6 dicapai di titik

Haiko fans di sini kita akan menentukan titik yang menjadi nilai minimum dari fungsi tujuan F x koma y = 2 x + 5 pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan X lebih besar sama dengan nol y lebih besar sama dengan 0 x tambah y lebih besar sama dengan 4 x + 3 Y lebih kecil sama dengan 6 Nah untuk menentukan hal tersebut tentunya kita harus menyelesaikan sistem pertidaksamaan tersebut dengan menggunakan metode grafik di mana dari metode grafik tersebut kita akan titik-titik senyawa yang akan menjadi calon nilai minimum dari fungsi tujuan F x koma Y yang diberikan Mari kita tinjau pertidaksamaan yang pertama yakni x tambah y lebih besar sama dengan 4 nah disini daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah himpunan yang dibatasi oleh oleh persamaan garis x + y = 4 Dimana titik potong denganadalah terjadi ketika nilainya sama dengan nol sehingga dengan mensubstitusi nilai y = 0 ke dalam x + y = 4 kita peroleh bahwa nilai x nya adalah sama dengan sehingga titik potong dengan sumbu x nya adalah 4,0 dan selanjutnya adalah titik potong dengan sumbu y yakni terjadi ketika nilai x nya adalah sama dengan nol dengan cara yang sama kita subtitusi nilai x = 0 ke dalam persamaan garisnya sehingga kita akan peroleh nilai y adalah = 4 sehingga titik potong dengan sumbu y adalah 0,4 dan selanjutnya adalah disini karena di daerahnya dibatasi oleh persamaan garis x + y = 4 maka tentunya garis yang kita akan Gambarkan adalah garis yang melalui dua titik potong tersebut sebagaimana yang telah kita Gambarkan dan catatan yang paling penting adalah disini garis yang kita Gambarkan haruslah garis tegas Mengapa garis tegas di sini karenaPertidaksamaan yang terdapat pada x + y lebih besar sama dengan 4 adalah tanda lebih besar sama dengan 6 sehingga tentunya garis yang kita gunakan adalah garis tegas bukan garis putus-putus Nah selanjutnya adalah kita akan lakukan uji titik 0,0 untuk meninjau daerah yang menjadi daerah himpunan penyelesaian nya dimana Dengan melakukan uji titik 0,0 yakni mensubtitusi nilai x = 0 dan y = 0 dengan x tambah y lebih besar sama dengan 4 kita akan peroleh 0 lebih besar sama dengan 4 dan hal ini bernilai salah nah karena bernilai salah maka daerah himpunan penyelesaian nya adalah daerah yang tidak memuat titik 0,0 atau kita dapat berikan arsiran yang menjadi titik 0,0 atau dalam hal ini tidak memuat titik 0,0 sebagai berikut. Nah selanjutnya adalah kita meninjau pertidaksamaan yang kedua yakni x + 3 Y lebih kecil sama dengan 6 di mana daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah himpunan penyelesaian yang dimasih oleh persamaan garis x + 3y = 6 Dimana titik potong dengan sumbu x yakni terjadi ketika nilai y sama dengan nol adalah nilai x nya = 6 Nah di sini x = 6 kita peroleh dengan mensubstitusi nilai y = 0 ke dalam persamaan X + 3y = 6 sehingga kita peroleh titik potong dengan sumbu x nya adalah 60 dan selanjutnya adalah titik potong dengan sumbu y tidak terjadi ketika nilai x sama dengan nol maka kita akan peroleh dengan cara yang sama kita akan peroleh bahwa nilainya adalah = 2 artinya di sini potong dengan sumbu y nya adalah terjadi ketika titik 0,2 dan selanjutnya adalah daerahnya merupakan daerah yang dibatasi oleh persamaan garis x + 3y = 6 dimana dari hal ini kita peroleh bahwa di sini garis tersebut adalah garis yang melalui dua titik potong tersebut dan karena tanda pertidaksamaan y lebih kecil sama dengan maka tanda pertidaksamaannya maka garisGambarkan adalah garis tegas bukan garis putus-putus namun selanjutnya adalah kita akan menentukan daerah arsiran nya dengan melakukan uji titik kembali yakni titik 0,0 yakni mensubtitusi nilai x = 0 dan y = 0 ke dalam pertidaksamaan x + 3 Y lebih kecil sama dengan 6 kita akan peroleh bahwa 0 lebih kecil sama dengan 6 dan hal ini bernilai benar sehingga daerah arsiran yang akan memuat titik 0,0 yang dapat kita bergambarkan sebagai berikut di sini daerah yang menjadi daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan nya adalah daerah yang menjadi titik potongnya. Nah ini bukan titik potong akan tetapi yang terkena Arsiran pada keempat pertidaksamaan yang diberikan yakni disini X lebih besar sama dengan nol daerah himpunan penyelesaian nya adalah berada di sebelah kanan sumbu y dan Y lebih besar sama dengan nol adalah daerah himpunan penyelesaian nya berada diatas sumbu x sehingga kita akan peroleh bahwa daerah himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut di mana?kali ini kita akan peroleh bahwa titik ekstrim yang akan menjadi nilai minimum dari fungsi tujuan F x koma y adalah titik 4,0 dan titik 6,0 dan selanjutnya adalah titik potong antara garis x + 3y = 6 dan x + y = 4 dimana kita akan menggunakan metode eliminasi dengan eliminasi variabel x kita akan peroleh bahwa 2y = 23 nilai y = 1 kita subtitusi nilai y = 16 x + y = 4 kita kantor nilai x = 3 sehingga titik potongnya adalah 3 koma 16 untuk menentukan nilai minimum subtitusi titik-titik es krim tersebut yakni 4,0 6,0 dan 3,1 kedalam fungsi f x koma y sehingga untuk titik 4,0 f x koma y adalah = 8 untuk 6,0 adalah fungsi fx nya bernilai = 12 dan untuk 3,1 fungsi f x koma y adalah di sini 2 * 3 + 5 * 1 adalah = 11 nilai darikita peroleh bahwa nilai minimum nya adalah 8 yakni terjadi ketika titik 4,0 yakni terjadi atau mencapai di titik 4,0 yang terdapat pada opsi D Sekian dan sampai jumpa di pertanyaan berikutnya