Video solusi : Seorang pedagang dengan modal Rp 400.000,00 harus membeli tomat dan kentang dalam jumlah tertentu yang akan diangkat dengan truk. Daya angkut truk hanya 70 kg, tomat dibeli dengan harga Rp 5.000,00 per kg dan kentang Rp 10.000,00 per kg. Jika tomat dan kentang dijual dengan harga berturut-turut Rp 6.000,00 per kg dan Rp 11.500,00 per kg, maka berapa keuntungan minimum yang didapatkan pedagang tersebut? (Gunakan metode uji titik pojok)

Kita punya soal tentang program linear untuk menentukan keuntungan minimum seorang pedagang jika tomat dan kentang masing-masing dijual dengan harga Rp6.000 dan rp11.500 per kg. Jadi nilainya berubah-ubah keuntungannya berubah-ubah tergantung dari tomat penjualan tomat dan kentang nya karenanya tomat dan kentang ini merupakan variabel kita misalkan ini sebagai X tomatnya kemudian kentangnya sebagai kemudian kita tentukan fungsi kendalanya di kita bisa lihat dari informasi yang diberikan dalam soal dalam soal dikatakan bahwa seorang pedagang mempunyai modal Rp400.000 dan kentang di mana daya angkutnya cuma 70 kg kemudian Jika harga 1 kg tomat adalah Rp5.000 untuk memudahkan penulisan saya akan Tuliskan dalam satuan ribuan rupiah berarti ini adalah 5x karena tomat tadi X10.000 untuk tentang Rp10.000 jadi kalau misalnya kita Beli kentangnya 10 kentangnya 10 kg * 10 Rp100.000 kemudian dikatakan bahwa modalnya tadi cuma Rp400.000 tentu ini juga dalam satuan ribuan rupiah berarti 5 x + 10 y ini tergantung berapa x-nya berapa jadinya berapa tomat berapa kentangnya ini nilainya totalnya tidak boleh lebih dari Rp400.000 karena adanya cuma daya angkutnya juga cuma 70 kg. Berarti berapa KG dibeli tomat dan juga berapa KG kentang yang dibeli ini tidak boleh lebih atau sama kalau masih sama tentu boleh-boleh saja selanjutnya tentu jumlah dari tomat dan kentang ini tidak mauJadi X dan Y ini harus lebih besar sama dengan nol mungkin kita beli sebanyak minus 2 kg tomat Kemudian untuk harganya ini karena yang menurunkan adalah harga keuntungan berarti keuntungan ini harga ini merupakan fungsi tujuannya. Perhatikan bahwa keuntungannya ini adalah dari penjualannya Dik karena penjualannya ini adalah 6000 per kg kemudian 5000 per kg untuk pembeliannya untuk Tomat berarti 1 kg tomat untungnya adalah berarti saya Tuliskan sebagai 1000 x. Tentukan dalam satuan ribuan rupiah juga berarti saya Tuliskan sebagai X saja selanjutnya 11.500 belinya Rp10.000 1,5 y = z tentu zat ini adalah fungsi tujuannya Seperti yang saya jelaskan tadi kemudian ini adalah fungsi kendala jadiHarus kita lakukan sekarang adalah menyelesaikan menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini himpunan penyelesaian nya kalau teman-teman lupa kita harus diubah dulu menjadi persamaan kemudian kita cari garis tegasnya dengan menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y Mudah saja kita tinggal substitusikan ketika x0 tentu y = 400 / 1043 y = nol berarti X 400 / 50 = 20 maksud saya 80 jadi titik potongnya adalah 0,4 dan 80,0 dengan cara yang sama kita akan peroleh sehingga kalau kita Gambarkan dalam grafik kita akan peroleh grafik berikut. Selanjutnya kita tinggal Tentukan himpunan penyelesaian mengambil titik 0,0 kita substitusikan ke pertidaksamaan Apakah memenuhi atau tidak kita lihat bahwa di sini 0 tentu ketika eksternal di sini juga jadilebih kecil dari 400 begitu pula di sini lebih kecil sama dengan 70 yang mana keduanya memenuhi artinya titik 0,0 ini termasuk kedalam himpunan penyelesaian kemudian karena ada pertidaksamaan ini karena lebih besar dari 0 dan Y lebih besar dari 0 x lebih besar dari nol berarti batasnya ini ada di himpunan penyelesaian ini ada di kuadran 1 daerah penyelesaiannya adalah daerah ini sumbu y sumbu x dan garis biru kemudian mengikuti garis merah ini adalah batas-batas untuk daerah penyelesaian nya perhatikan pula bahwa di sini tandanya adalah lebih kecil sama dengan dengan tanda sama dengan tanda sama dengan ini menunjukkan bahwa setiap titik di sepanjang garis pembatas ini juga merupakan himpunan penyelesaian sehingga titik titik kritisnya adalah titik ini titik ini dan titik ini untuk titik ini dan titik ini sudah ada dalam tabelCara untuk titik yang satu ini kita harus cari dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yaitu sistem persamaan yang meliputi kedua kedua garis ini kedua persamaan garis ini garis biru dan garis merah maka sistem persamaannya adalah sistem persamaan berikut ini harus kita kalikan supaya salah satu variabel habis kita kalikan ini dengan Sedangkan ini dengan 1 sehingga kita punya 5 x + 10 y = 400 selanjutnya ini jadi 10 x + 10 y Jadi kita bisa hilangkan dia nya karena ini saling menghabiskan selanjutnya kita punya 5 x kurang 10 x berarti minus 5 x 100 Kurang 700 berarti minus 300 sehingga x adalah 300 / 5 ini adalah 60 ketika x nya 60. Tentukan nilainya sama dengan 10tentu kita disubstitusi masuk ke sini subtitusi balik ke sini tentu y = 10 jadi koordinat ini titiknya adalah koordinat dari titik n adalah 60 koma 10 dari sini kita tinggal substitusikan titik titik kritis Ini fungsi tujuan yaitu fungsi yang zat ini kita substitusi masing-masing kita peroleh untuk zatnya masing-masing memperoleh ya kita bisa simpulkan bahwa keuntungan minimum terjadi ketika pedagang tersebut membeli sebanyak 0 kg tomat dan 40 Kg kentang itu ini satuannya dalam ribuan rupiah karena tadi kita gunakan ini untuk memudahkan penulisan diri keuntungan minimum adalah Rp6 dengan minimum yang bisa didapatkan oleh pedagang tersebut sekian video pembahasan kali ini sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya