Video solusi : Nilai minimum fungsi objektif z=3x-5y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x+y<=5; 2x+3y<=12; x>=0; y>=0 adalah ...

untuk menyelesaikan soal seperti ini maka kita buat dulu grafiknya dari sistem pertidaksamaan grafiknya pada bidang x y misalkan ini sumbu x ini sumbu y kemudian kita akan menentukan garis titik potong pada grafik ini berdasarkan pertidaksamaan yang diberikan pertama kita ganti dulu tanda pertidaksamaannya menjadi tanda = jadi x + y = 5 kemudian kita akan menentukan saat x-nya 0 dan y nya 0 bisa buat menggunakan ini ketika x 0maka Sin 0 maka y = 5 jadi sini 5 dan ketika Y nya yang 0 maka Sin x ditambah 0 = 5 berarti X juga 5 sehingga titik potongnya di sini 0,55 koma nol pada grafik berarti bisa kita Gambarkan di sini 0 1 2 3 4 5di sini titik potong 0,5 kemudian 12345 di sini juga 5 baris ini titik potong 5,050 artinya X yang 500 koma 5 artinya x-nya nol Y nya 5 kemudian kita tarik garis yang menghubungkan kedua titik ini nah garis Ya seperti ini selanjutnya kita akan menentukan titik potong dari pertidaksamaan yang kedua yaitu 2 x + 3 Y kecil sama seperti sebelumnya kita ubah tanda pertidaksamaannya terlebih dahulu menjadi = sehingga 2 x + 3y = 12 Nah jadi kita bisa menentukan titik potong pada saat x nya 0 maka Y nya jadi kita cari dulu Berarti 2 * 00 + 3y = 12 maka Y = 12 per 3 jadi y = 44 kemudian ketika Y nya 0 jadi 2 x ditambah 3 x 00 = 12 maka x = 12 per 2 hingga x = 6 jadi ketika y 0 x = 6 titik potongnya 0,4 dan 60 pada grafik ini 0,4 yaitu x 0 dan Y 4 jadi di sini kemudian 6,0 x nya 66 dan y 0 bertitik nya titik potongnya di sini Kemudian kita tarik lagi garis lurus yang menghubungkan kedua titik ini nah kira-kira garisnya seperti ini kemudian kita akan menentukan daerah yang menjadi daerah penyelesaiannya. Nah kita akan arsir daerah sebaliknya yaitu yang bukan merupakan daerah penyelesaian sehingga daerah yang bersih nanti merupakan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang pertama yaitu x + y kecil sama 5. Apakah daerahnya di bagian bawah atau di bagian atas kita bisa uji kepada Titik yang tidak dilalui oleh garis Nah karena titik 0,0 tidak dilalui oleh garis tersebut artinya karena ini adalah garisnya Dan titik 0,0 bukan berada di garis jadi kita bisa uji untuk titik x 0 dan y 0. Jika nanti hasilnya benar kecil dari 5 maka daerah penyelesaiannya mengarah ke titik 0,0 jadi arahnya ke sini. Nah, sekarang kita uji-uji daerah penyelesaian bentuk pertidaksamaan x ditambah y kemudian sini 5 nah, Kita uji untuk 0,0 artinya ketika 0 ditambah y 0 disini 5 perhatikan 0 + 0 adalah 0 dan 0 itu kecil dari 5 dan yang diminta pada soal adalah memang yang kecil dari 5 jadi ini benar artinya daerah penyelesaiannya adalah yang berada di sini maka kita arsir daerah sebaliknya jadi yang arah sini kita arsir untuk menandakan kalau ini bukan daerah penyelesaian selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua yaitu 2 x ditambah 3 y Ini 12 perhatikan karena titik 0,0 juga bukan yang dilalui oleh garis ini maka kita bisa juga uji untuk titik 0,0. Nah ketika x-nya nol berarti sini nol ketika y-nya nol berarti sini nol dan 0 + 0 itu 0 berarti 0 kecil dari 12 dan yang diminta adalah memang yang kecil dari 12 maka ini benar sehingga daerah penyelesaiannya itu yang arah dibawah ini nah, jadi kita arsir yang sebaliknya di kata arsir yang sini kemudian disini pertidaksamaannya yaitu X besar sama 0. Nah daerah yang merupakan X besar sama nol berarti yang diarsir ke sini. Jadi kita arsir arah sebaliknya di sini Nah untuk yang besar sama nol berarti daerah penyelesaiannya di arah ke atas sehingga kita arsir arah berlawanan jadi ke bawah Nah jadi yang di dalam ini yang bersih ini adalah daerah penyelesaian nya yaitu dibatasi oleh titik 0,4 sini-sini kemudian 0,0 sini Lalu ada 5,0 sini 5,0 yang ini kemudian satu lagi di titik ini Jadi ini adalah titik perpotongan antara kedua garis garis x + y = 5 dengan garis 2 x + 3 Y = 12 nah, jadi kita akan menentukan berapa koordinat pada titik potong ini caranya kita bisa lakukan dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut Persamaan yaitu x + y = 5 kemudian 2 x ditambah 3 Y = 12 Nah kita menghilangkan salah satu variabelnya boleh x atau Y sakan pertama ini kita menghilangkan X jadi koefisiennya harus kita samakan dulu ya itu menjadi sama-sama dua ini dikali 2 dikali 1 nah jadi persamaan yang pertama ini menjadi 2 x ditambah 2 y = 10 Selanjutnya ini tetap 2 x + 3 Y = 12 kemudian kita kurang kan jadi 2 x kurang 2 x habis 2 y dikurang 3 Y Min y = 10 dikurang 2 min 2 sehingga Y = 2 Nah kita dapat koordinat y pada titik dua Nah setelah kita dapat Y = 2 kemudian subsitusi ke persamaan yang ini Jadi jika x ditambah y = 5 dan Y adalah dua jadi X bisa diperoleh dari 5 dikurang Y dikurang 2 sehingga x = 3. Nah ini adalah koordinatnya koordinat titik potong berarti pada saat x = 3 dan Y = 2 selanjutnya tak akan menentukan nilai minimum dari fungsi objektif yang diberikan fungsi objektif nya yaitu zat di mana Z = 3 X dikurang 5 y Nah kita akan substitusikan titik-titik yang menjadi dilalui oleh daerah penyelesaian ini yaitu pada titik 0,4 kemudian titik 0,0 kemudian titik 5,0 kemudian titik 3,2 nah, Berarti selanjutnya kita masukkan ke dalam fungsi objektif pada titik 0,4 artinya x 0 dan Y 4 jadi 3 dikali 0 dikurang 5 * 4 = min 20 selanjutnya pada titik 0,0 berarti x 0 y 03 x 0 dikurang 5 x 0 jadi 0 kurang 0 = 0 pada titik 5,0 berarti x-nya 5 sehingga 3 * 5 dikurang 5 x 0 = 15 dan pada titik 3,2 berarti x nya 3 Y 2 y 3 x 3 kurang 5 * 23 * 39 dikurang 5 x 2 10 jadi min 1 perhatikan Dari keempat hasil ini yang paling minimum adalah minus 20 Nah jadi jawabannya adalah C min 20 Oke sampai jumpa di soal berikutnya