Video solusi : Nilai minimum dari f(x,y)=4x+5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x+y>7, x+y>=5, x>=0 dan y>=0 adalah ...

jika menemukan soal seperti ini perhatikan pertidaksamaan yang diberikan soal untuk menggambarkan grafiknya kita harus mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan jadi untuk 2 x + y lebih besar sama dengan 7 Kita Ubah menjadi 2 x ditambah y = 7 Kemudian untuk x ditambah y lebih besar sama dengan 5 kita Ubah menjadi x + y = selanjutnya kita harus mencari titik potong pada sumbu y dan sumbu x nya titik potong sumbu x atau tpx terjadi ketika Y nya jadi kita masukkan nilai y = 0 ke dalam kedua persamaannya yang pertama 2 x + 0 = 7 artinyaX itu sama dengan 7 per 2 kemudian selanjutnya untuk x + y = 5 x ditambah 0 = 5 artinya nilai x = 5 kemudian titik potong pada sumbu y terjadi ketika x = 0 nilai x = 0 ke dalam kedua persamaannya pertama 2 * 0 + y = 7 maka y = 7 kemudian 0 + y = 5 artinya y = dari sini kita dapatkan dua buah titik untuk masing-masing persamaan yang pertama adalah 7 per 2,00,7 selanjutnya adalah 5,0 dan 0,5. Dari keempat ini kita bisa gambarkan grafiknya gambar grafik adalah sebagai berikut pada soal dikatakan bahwa nilai x lebih besar dari 0 dan Y lebih besar dari nol jadi untuk X negatif dan negatif bukanlah daerah himpunan penyelesaian Nya sehingga daerah untuk X negatif dan Y negatif ini bisa kita arsir karena daerah tersebut bukanlah daerah himpunan penyelesaiannya. Selanjutnya kita akan melakukan uji titik untuk mencari tahu daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini Pilihlah sebuah titik di sini Saya memiliki titik 0,0 masukkan nilai x = 0 dan y = 0 ke dalam keduapertidaksamaannya yang pertama adalah 2 x + y lebih besar sama dengan 7 kita masukkan nilai x = 0 dan Y = 6 maka 2 x + 0 lebih besar sama dengan 70 lebih besar sama dengan 7 sekarang kita lihat apakah 0 lebih besar sama dengan 7 ternyata 0 tidak lebih besar sama dengan 7 daerah tersebut menurut garis 2 x + y = 7 bukanlah daerah himpunan penyelesaian nya garis tersebut digambarkan dengan garis berwarna merah ya artinya bagian sebelah bawah garis yang berwarna merah boleh kita arsir ini bukan himpunan penyelesaian nya kemudian Sekarang kita akan masuk dengan garis yang berwarna biru atau garis x + y = 5masukkan nilai x = 0 dan y = 0 untuk menguji daerah himpunan penyelesaian nya Maka hasilnya akan menjadi 0 ditambah 0 lebih besar sama dengan 50 lebih besar sama dengan 5 sekarang kita lihat apakah 0 lebih besar sama dengan 5 ternyata tidak tidak lebih besar sama dengan 5 jadi daerah yang berada di bawah garis berwarna biru juga harus kita arsir karena itu bukanlah daerah himpunan penyelesaian Nya sehingga daerah himpunan penyelesaian nya terbatasi oleh titik 0,7 5,0 dan sebuah titik perpotongan antara kedua garis tersebut Sekarang mari kita cari tahu titik koordinat dari perpotongan kedua garis tersebutkita memiliki dua persamaan yang pertama adalah 2 x + y = 7 dan x + y = 5 persamaan yang kita ubah bentuknya menjadi y = sehingga y = 5 min x kemudian kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama 2 x + 5 dikurang X = 72 x + 5 dikurang x = 7 pindahkan 5 ke ruas sebelahnya jadi 2 x min x = 7 dikurang 5 x = 2 kita sudah menemukan nilai x = 2 untuk mencari lagi masukkan = 2 ke dalam persamaan y = 5 min x jadi y = 5 dikurang 2Sama dengan 3 maka titik potongnya berada pada koordinat 2 koma 3. Jadi kita sudah memiliki 3 buah titik pembatas yang pertama adalah 0,7 kemudian 2,3 dan yang terakhir adalah 50 Kita harus mencari nilai minimum dari fungsi objektif 4x + 5y jadi masukkan nilai X dan Y yang sesuai dengan titik batasnya untuk 0,7 Maka hasilnya menjadi 4 * 0, + 5, * 7 = 35 Kemudian yang kedua 4 * 2 + 5 * 3 jumlahnya adalah 23 kemudianYang ketiga 4 * 5 + 5 * 0 = 20 untuk menentukan nilai minimum. Carilah hasil yang paling kecil Disini yang paling kecil adalah 20 Sehingga ini adalah nilai minumnya maka jawaban yang tepat adalah pilihan B sampai jumpa di pertanyaan berikutnya