Video solusi : Seorang pengusaha roti akan membuat roti jenis A dan jenis B. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 2 kg tepung dan 1 kg telur, sedangkan untuk membuat roti jenis B diperlukan 3 kg tepung dan 2 kg tclur. Bahan yang tersedia adalah 90 kg tepung dan 50 kg telur, serta harga jual roti jenis A dan B berturut-turut adalah Rp130.000,00 dan Rp150.000,00. Penghasilan maksimum yang dapat diterima oleh pengusaha tersebut adalah ....

untuk menyelesaikan soal seperti ini maka yang menjadi perhatian kita pertama kali adalah fungsi tujuan pada soal ini fungsi tujuannya adalah menentukan penghasilan maksimum dari penjualan roti dan pada soal ini seorang pengusaha roti akan membuat roti jenis A dan jenis B artinya penghasilan maksimum dari penjualan roti jenis A dan roti jenis B sehingga yang menjadi variabel disini adalah roti jenis A dan roti jenis B kita misalkan X untuk roti jenis adan Y untuk roti jenis B kemudian fungsi tujuannya yaitu f x koma y = untuk roti A dihargai dengan 130000 maka 130000 X Kemudian untuk roti jenis B harganya 150 maka ditambah 150000 y kemudian kita akan membuat model matematikanya dari permasalahan pada soal untuk memudahkan kita gunakan tabel misalkan ini untuk tepung ini untuk telur ini untuk roti jenis a Kemudian untuk roti jenis B yaitu y. Nah kembali ke soal untuk roti jenis a untuk membuat roti jenis a diperlukan 2 kg tepung dan 1 kg telur jadi 2 kg tepung 1 kg telur untuk roti jenis B diperlukan 3 kg tepung 2 kg telur 3 kg tepung 2 kg telur kemudian dikatakan bahwa bahan yang tersedia adalah 90 kg tepung dan 50 kg telur. Jadi di sini adalah nilai maksimalnya untuk tepung 90 kg untuk telur 50 kg Nah maka model matematikanya menjadi 2 x + 3 Y Kecil atau sama 90 nah, kenapa kecil Karena untuk tepung hanya tersedia 90 kg artinya paling banyak hanya 90 kg selanjutnya untuk telur berarti x ditambah 2 y kecil sama 50. Nah ini juga menggunakan tanda kecil sama karena banyak telur hanya 50 kg dan selanjutnya untuk X atau untuk roti A karena roti ini merupakan sebuah benda maka nilainya pasti lebih sama dengan nol maka tandanya besar atau sama nol begitu juga untuk ye karena ia juga merupakan roti dan roti juga merupakan benda maka nilai akan selalu lebih atau sama dengan nol jadi tandanya seperti ini selanjutnya untuk menentukan penghasilan maksimum kita bisa gambarkan pertidaksamaan ini sebuah grafik jadi misalkan ini ada grafik x y misalkan ini sumbu x ini sumbu y kemudian kita akan menentukan titik potong pada sumbu x dan pada sumbu y Nah untuk menentukannya Kita uji pada saat x = 0 dan pada saat y = 0 untuk yang pertidaksamaan 2 x + 3 Y kecil sama dengan nol kita ubah dulu tandanya menjadi tanda sama dengan sehingga 2 x ditambah 3 y = 90 kemudian kita akan menentukan pada saat x-nya 0 dan 0 pada saat 0 maka 2 * 010 jadi 3 Y = 90 Jadi kalau 3y = 90 maka y = 90 per 3 per 30 jika Y nya yang 0 maka di sini 2x = 90 Y 2 X = 90 maka x sama dengan 90 per 2 yaitu 45 Nah jadi titik potongnya pada 0,30 dan 40 50 ini titiknya 10 20 30 jadi kalau x nya 0 dan Y 30 bertitik nya di sini nah ini titik 0,30 selanjutnya titik potong 45,0 jadi x-nya 4500 ini 10 20 30 40 50 45 di sini nah ini adalah titik 45,0 kira-kira garisnya seperti ini maka ini kita namakan garis 2x ditambah 3 y = 90 selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua yaitu x + 2 y kecil sama dari 50 juga kita ubah dulu tanda pertidaksamaannya menjadi tanda = x ditambah 2 y = 50 Nah kita juga buat dengan cara sebelumnya misalkan ini x y Nah jadi ketika x nya 0 maka 2 y = 50 Jadi jika 2 y = 50 maka y = 2550 per 2 Yaitu 25 dan ketika ia nya 0 maka x = 50 jadi ini titik potongnya pada 0,25 dan disini 50 Koma 0 0,25 jadi di sini ini adalah 25 kemudian 50,0 jadi Excel disini 50,0. Nah, jadi kita buat ini 50,0 dan ini 0,205 kemudian kita juga tarik garis lurus dari kedua titik ini kira-kira garis yang seperti ini Jadi ini kita namakan garis x + 2y = 50 selanjutnya kita akan menentukan daerah penyelesaian nya dan untuk menentukan daerah penyelesaian nya kali ini kita akan mengarsir yang bukan merupakan daerah penyelesaian Kemudian untuk menentukan daerah penyelesaian nya apakah yang bagian atas atau malah di bagian bawah Kita uji pada sebuah titik yang tidak dilalui oleh garis tersebut dan titik 0,0 karena tidak dilalui oleh garis tersebut maka kita gunakan titik uji ini diketahui pada titik 0,0 jika 2 x + 3y di sini 90. Jika kita masukkan x 0 kemudian ditambah dengan 0 kemudian 0 ditambah 0 ini adalah kecil dari 90 sedangkan yang diminta adalah kecil dari 90 jadi ini benar merupakan daerah penyelesaian yaitu yang di bagian bawah atau yang mengarah ke nol sehingga yang kita arsir ada yang sebaliknya yang arah atas jadi ini untuk daerah yang sebaliknya yang selanjutnya untuk yang pertidaksamaan x + 2 y kecil sama 50 kita juga uji pada titik nol koma Nah jadi di sini x ditambah 2 y disini 50 Kita uji pada 0,0 jadi ketika 0 ditambah y 0 dan disini 5000 ini kecil dari 50 sedangkan yang diminta adalah kecil dari 50 maka ini benarlah merupakan daerah penyelesaian yaitu yang di bagian bawah jadi kita kasir sebaliknya yaitu di bagian atas selanjutnya untuk X yang besar sama dengan nol maka daerahnya yang di sebelah kanan sumbu y Jadi kita yang sebaliknya yang di sebelah kiri Nah untuk y besar sama 0 maka daerahnya yang di atas sumbu x sehingga kita akhir yang sebaliknya jadi ini nama ka daerah penyelesaiannya adalah yang disini dan titik yang dilaluinya yaitu titik Disini 0,0 di sini titiknya 0,25 0,25 kemudian di sini 45,0 dan titik ini titik potong antara kedua garis untuk menentukan titik potong kedua garis ini kita bisa lakukan dengan eliminasi kedua persamaan garis tersebut yaitu yang pertama 2x ditambah 3 y = 90 selanjutnya x + 2y = 50 Nah untuk mengeliminasi kedua persamaan ini maka misalkan kita mau menghilangkan X atau eliminasi X jadi kita makan dulu koefisiennya Jadi sama-sama dua Nah jadi persamaan pertama ini kita x 1 persamaan ke-2 Nikita x 2 jadi 2 x ditambah 3 y = 90 dan 2 x + 4y = 100 kita kurangkan 2 X dikurang 2 x habis kemudian 4 X kurang 3 Y kita kurang kan langsung ke atas jadi y dan 100 dikurang 90 10 jadi kita dapat koordinat y nya pada y = 10 jika y = 10 dan kita substitusi ke sini maka kita bisa memperoleh X = 50 dikurang 2 y jadi 50 dikurang 2 y Berarti 2 * 1020 = 30 jadi harusnya 30 sehingga ini koordinatnya x koma y dari 30 koma 10 kemudian kita dapat titik-titik nya yaitu 0,00 koma 25 30 koma 10 dan 45,0 jadi kita substitusikan koordinat tersebut ke dalam fungsi tujuan fungsi tujuannya adalah 130000 x ditambah 150000 y. Nah yang akan kita diskusikan titiknya adalah titik koma 0 kemudian 0,25 kemudian 30,10 Kemudian 45,0 pada saat titik 0,0 jadi ini 0 ditambah 0 sama dengan nol pada saat titik nol koma 25 jadi 30 * 00 + 150000 * 25 = 0 + 3750000 jadi 0 + 3750003 juta Rp750.000 untuk titik 30 koma 10 maka 130 dikali 30 + 150000 * 10 + 30000 * 33900000 + 150000 * 10 Rp1.500.000 = 5 juta Rp400.000 selanjutnya 45,0 jadi x-nya 45 130000 X 45 y + 0 = 130000 x 45 yaitu 5 juta 850000 nah, perhatikan dari hasil ketiga ini yaitu 03 juta Rp750.000 rp5.400.000 dan rp5.850.000, maka yang paling besar atau yang paling maksimum adalah rp5.850.000. Jadi ini adalah penghasilan maksimum yang dapat diterima oleh pengusaha tersebut sehingga jawabannya adalah Dek Oke sampai jumpa di soal berikutnya