Video solusi : Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram dan 60 gram gula tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ....

Halo friends pada soalnya terdapat soal cerita yang merupakan aplikasi dari program linear di mana pertama-tama kita ilustrasikan terlebih dahulu soal cerita ini dalam bentuk tabel lalu kita cari model matematikanya sehingga kita peroleh pendapatan maksimum yang diperoleh pembuat kue tersebut gimana perlu kita ingat bahwa nilai dari 1 kg adalah = 1000 gram sehingga pada sore ini diketahui bahwa seorang pembuat kue mempunyai 4 Kg gula dan 9 kg tepung maka disini total gulanya adalah 44 * 1000 adalah 4000 gram dan tepungnya adalah 9000 gram lalu di ketahui pada kue a dibutuhkan 20 gram gula dengan 60 gram tepung, Sedangkan untuk membuat sebuah kue B dia memerlukan 20 G gulaDan 40 gram tepung dengan harga masing-masing pada kue a dijual adalah Rp4.000 per buahnya sedangkan PDB adalah Rp3.000 karena disini model persediaan ingat bahwa pada model matematikanya nilai x ya harus lebih besar sama dengan nol dan isinya harus lebih besar sama dengan nol. Jika kita asumsikan nilai a adalah X dan nilai b adalah y maka model matematika bentuk pertidaksamaan X kita peroleh yang pertama untuk gula adalah 20 x ditambah 20 y karena dia hanya mempunyai 4 Kg gula dan 9 kg tepung maka pembuatan gula dan tepung nya tidak boleh melebihi kapasitas yang dia punya makapertidaksamaan ini kita Tandai oleh tanda kurang dari sama dengan sehingga 20 x ditambah 20 Y kurang dari = 4000 untuk menyederhanakan ya pada ruas kiri dan kanan kita bagi dengan 20 sehingga bentuk dari pertidaksamaan adalah X + Y kurang dari sama dengan 200 yang kedua adalah kita punya model untuk tepung maka 60 x ditambah 40 Y kurang dari sama dengan 9000 pada ruas kiri dan kanan untuk pertidaksamaan ini kita bagi dengan 20 maka kita boleh 3 x ditambah 2 Y kurang dari sama dengan 450 lalu kita buat grafik dari pertidaksamaan ini di mana bentuk pertidaksamaanbentuk terlebih dahulu ke dalam bentuk persamaan untuk mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y nya Kita tahu bersama pertamanya adalah x + y = 200 kita cari titik potong terhadap sumbu x yaitu ketika Y nya sama dengan nol sehingga x + 0 = 200 maka kita oleh X = 200 sehingga titik potong terhadap sumbu x nya adalah 200,0 selanjutnya kita cari titik potong terhadap sumbu y nya yaitu jika x y = 0 maka 0 + y = 200 y = 200 maka titik potong terhadap sumbu y adalah 0,200 selanjutnya kita cari untuk pertidaksamaan keduanya sehingga kita peroleh persamaannya adalah 3xtambah 2 y = 450 maka pertama-tama titik potong terhadap sumbu x yaitu ketika y = 0 maka 3 x ditambah 2 x 0 = 453 x = 450 pada ruas kiri dan kanan kita bagi dengan 3 sehingga kita peroleh nilai dari X Y adalah = 150 hingga titik potong terhadap sumbu x pada grafik keduanya adalah 150,0 lanjut ya kita cari titik potong terhadap sumbu y nya yaitu ketika x = 0 sehingga 3 * 0 + 2 y = 450 maka 2 y = 450 pada ruas kiri dan kanan kita bagi dengan 2 sehingga nilai dariAdalah = 225 maka titik potong terhadap sumbu y nya grafik keduanya adalah 0,225 dari sini kita pindahkan ke koordinat kartesius sehingga kita peroleh grafiknya adalah sebagai berikut. Karena ini adalah bentuk dari pertidaksamaan dengan x lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol maka grafiknya kita batasi oleh kuadran 1 dengan garis hubung antar titik potongnya ditandai oleh garis yang tidak putus-putus karena di sini bentuk dari pertidaksamaan nya terdapat = sedangkan jika tidak ada sama dengan maka grafik ini kita Tandai oleh garis yang putus-putus selanjutnya karena ini bentuk pertidaksamaan maka kita harus dari daerah himpunan penyelesaian Nya maka dari sini kita perhatikan pertama-tama Kita uji dengan titik 0,0 untuk grafik pertama Karena dia 0tambah dengan 0 kurang dari sama dengan 200 karena pernyataan ini benar maka daerah himpunan penyelesaian nya berada dibawah grafik ini ma kakak arsir dengan warna hijau selanjutnya 3 x + 2 Y kurang dari sama dengan 450 maka dari sini Kita uji titik pula dengan 0,0 maka kita peroleh 3 * 0 + 2 * 0 adalah 00 kurang dari sama dengan 450 karena pernyataan ini benar maka kasir daerah yang dibawa grafiknya dengan warna biru dengan daerah himpunan penyelesaian ya adalah yang dilalui oleh kedua himpunan penyelesaian dari grafik ini maka kita batasi daerah himpunan penyelesaiannya dibatasi oleh titik atitik B dan titik c serta titik 0,0 di mana dari sini kita cari adalah pendapatan maksimum sehingga kita oleh fungsi tujuan yaitu fraksinya adalah = 4000 x ditambah dengan 3000 y karena di sini titik koordinat C kita tidak ketahui maka kita harus cari terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi kita ketahui bahwa persamaan pertamanya adalah + y = 200 lalu persamaan keduanya adalah 3 x + 2 y = 450 karena kita ingin eliminasi variabel Y nya sehingga Untuk Pertama Pertama kita x 2 persamaan ke-2 kita x 1 sehingga kita peroleh pertamanya menjadi 2 x + 2y = 400Kalau persamaan keduanya adalah 3 x + 2 y = 450 b. Kurangi kedua persamaan ini sehingga kita peroleh negatif X = negatif 50 maka kita peroleh nilai x y adalah = negatif 50 dibagi dengan negatif 1 adalah 50 lalu kita cari nilainya dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan pertama maka kita peroleh nilai dari X + Y = 200 y = 200 dikurang x y = 200 dikurang 50 maka isinya adalah = 150 sehingga kita peroleh koordinat titik potong dua grafik ini ada di x nya = 50 dan Y = 150Dian kita subtitusikan titik potong ini titik a titik B titik C untuk mencari titik maksimum nya dimana titik koordinat A berada di titik nol koma 200 maka kita peroleh fpb-nya adalah = 3000 X dengan 200 yaitu = 600000 karena di sini dalam rupiah maka di sini kita Tandai oleh Rp600.000 lalu titik koordinat b adalah 150,0 maka kita peroleh fb-nya adalah = 4000 dikali dengan 150 yaitu = Rp600.000 lalu untuk titik koordinat C kita ketahui adalah x y = 50 dan Y adalah50 maka F koordinat c nya adalah = 4000 X dengan 50 + dengan 3000 dikali dengan 150 maka kita peroleh = 200000 + dengan 450000 maka kita peroleh fc-nya adalah Rp650.000 karena pada soal ini diminta adalah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut maka kita cari titik maksimum nya yaitu pada titik koordinat yaitu 50 koma 150 dengan pendapatannya adalah Rp650.000 maka jawaban yang tepat pada soal ini ada pada pilihan B sekian sampai jumpa di soal berikutnya