Video solusi : Seorang penjual asuransi menjual polis asuransi kelima orang pria,semuanya kira-kira berusia sama dan dalam kondisi kesehatan yang baik.Menurut tabel perhitungan asuransi, probabilitas bahwa seorang pria padausia ini akan hidup 25 tahun lagi adalah 3/4. Tentukan probabilitas bahwa dalam 25 tahun: a. kelima pria tersebut masih hidup. b. paling sedikit 3 pria masih hidup. c. hanya 2 pria yang masih hidup. d. paling banyak 2 pria akan hidup.

disini kita punya pertanyaan tentang peluang ya Jadi ada seorang penjual asuransi menjual polis untuk 5 orang pria yang berusia kira-kira sama dan kondisi kesehatannya baik menurut tabel perhitungan nya peluang bahwa seorang pria ini akan hidup 25 tahun lagi itu adalah 3/4 kita ingin menentukan peluang bahwa dalam buku 5 tahun ini ke 55 yang masih hidup lalu paling sedikit 3 masih hidup hanya 2 masih hidup paling banyak 2 hidup ini kita akan gunakan Apa yang dimaksud namakan ini adalah distribusi binomial distribusi binomial ini ubah acak berdistribusi binomial dengan banyaknya percobaan n dan peluang suksesnya PS TNI banyaknya banyaknya percobaan dan P nilai peluang sukses ya keluar maka untuk x = 1 nilai ya dimakan sama dengan x kecil ini akan sama dengan kombinasi dari N2 kita ambil X lalu peluangnya kita pangkatkan X lalu komplemennya 1 Min peluangnya kita pangkatkan dengan n min x DX disini menyatakan banyaknya sukses ubah acak atau variabel acak yang menyatakan banyaknya suku dari sebuah percobaan maka dari itu Sekarang kita akan setting dulu ya di disini misalkan X ini kan ini menyatakan bahwa banyaknya pria yang masih hidup 25 tahun lagi di sini distribusi binomial ini bisa digunakan karena Ini percobaan percobaan ini saling bebas ya artinya ini tidak saling mempengaruhi percobaan yang lain untuk jangka kita ingin menghitung ke 55 nya masih hidup artinya kita ingin menghitung peluang x y = 5 ya disini kita akan gunakan perlu disini artinya adalah dia masih hidup 25 tahun lagi berarti ini adalah 3/4 Dan kita punya 5 percobaannya ada 5 = ini akan sama dengan 5 kombinasi 5 dikalikan dengan 3 per 4 pangkat 53 per 4 pangkat 5 dikali dengan 1 dikurangi 3 atau 4 itu seperempat pangkat 05 kurang 5 kita punya 5 kombinasi 5 kita ingat ingat lagi n kombinasi R ini akan = n faktorial dibagi n Min 4 faktorial dikali 4 faktorial kita punya 5 faktorial dibagi 0 faktorial per 5 faktorial itu 1 inci yang kita punya disini 3/4 angka terima saja yang adalah 243 per 1024 m untuk yang paling sedikit 3 pria hidup artinya kita inginkan X yang lebih besar sama dengan 3 Artinya kita ingin menghitung peluang FX = 3 + peluang x = 4 b makan dengan peluang x = 5 x = 5 udah kita hitung tadi kan kita itu untuk peluang x = 3 yaitu 5 kombinasi 3 dikali 3 per 4 pangkat 3 per 4 pangkat 2 ditambah 5 kombinasi 4 kali 3 per 4 pangkat 4 dikali 4 pangkat 1 ditambah ini 243 per 1024 jam tadi sudah sama Persib dan kita punya ini 5 faktorial per 3 faktorial 2 faktorial 3 ^ 3 27 ini 4 ^ 3 yaitu 64 dikali 1 per 16 Faktorial per 1 faktorial 4 faktorial 3 atau 4 ^ 4 adalah 81/256 ya. Kalau dikali 4 ditambah 243 per 1024 tinggal kita peroleh ini 5 * 4 * 3 faktorial per 3 faktorial * 22 faktorial itu 2 * 12 di sini 64 * 16 ini adalah 1020 ini adalah 27 per 1024 ditambah 5 * 4 faktorial per 4 faktorial + 1 faktorial satunya yang ini kita punya dua kali 4 per 1024 dikali 81 dibagi 98 per 1 kali 243 per 1024 dan ini bisa kita Bagi yang lalu kita punya ini bagi2 dan kita peroleh 10 dikali 27 ini saya buat pecahan nya 1024 ya 10 5 x 20 x 27 adalah 270 + 81 * 5 itu adalah 450 243 dan Ini menghasilkan bilangan 108 per 1024 atau bisa kita Sederhanakan kita bagi dua menjadi 459 per 512. Selanjutnya kita ingin menghitung peluang bahwa hanya 2 pria yang masih hidup ya berarti kita ingin menghitung peluang a = 2 itu 5 kombinasi 2 di kalikan dengan peluang 3/4 2 lalu kita kalikan dengan 1 per 4 dipangkatkan 5 kurang 2 itu 3 nya jadi kita punya 5 faktorial per 3 faktorial 2 faktor 3 per 4 kuadrat itu 9 per 16 + 4 per 3 itu adalah 1 per 64 ya 5 * 4 * 3 faktorial per 3 faktorial 2 sini X 64 adalah 1024 per 9 kita ini bisa saling membagi ini bisa bagi2 ini bisa ini Ini 512 ini kita punya 9 x 5 adalah 45 per 512 Sin lanjutnya untuk yang D kita ingin menghitung paling banyak 2 pria akan hidup di peluang saat x nya lebih kecil sama dengan 2 nya sekarang kita ingat ingat lagi bahwa Kejadian komplemen jadi peluang untuk X yang lebih kecil = 1 nilai Tan = 1 dikurang peluang komplemennya ya ini adalah X yang lebih besar dari 1. Nilai tersebut kita bisa gunakan ini dengan menggunakan ini peluang akan = 1 dikurangi peluang dari X yang lebih besar dari 2 ruang yang X lebih besar dari 2 adalah peluang yang X lebih besar sama dengan 3 karena di sini x nya diskrit ya Jadi tidak Tidak berbentuk pecahan dan ini sudah kita peroleh pada hasil sebelumnya ya hasil pada B itu adalah 459 per 512 tinggal kita 1 kurangkan itu dan Ini hasilnya adalah 53 per 512 sekian sampai jumpa selanjutnya