Video solusi : Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C, sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp50.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp80.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

Halo friends disini ada soal sebuah pabrik menggunakan bahan a, b dan c untuk memproduksi dua jenis barang sebagai berikut yang pertama kita misalkan dulu Barang jenis 1 itu = X dan barang jenis 2 itu = y lalu kita Gambarkan daya tebalnya seperti ini untuk X itu membutuhkan 1 kg a 3 kg B dan 2 kg c dan untuk membutuhkan 3 kg bahan A 4 Kg bahan B dan 1 Kg bahan C dengan masing-masing persediaannya untuk bahan yaitu 480 kg untuk bahan B 720 kg dan bahan C Itu 360 kilo gram Nah sekarang kita Tuliskan terlebih dahulu fungsi objektif yaitu f x koma y = 50000 X maksudnya itu Rp50.000 keuntungan jika Barang jenis 1 dan ditambah 80000 y maksudnya memperoleh keuntungan Rp80.000 untuk setiap Barang jenis 2 naskah kita Tuliskan masing-masing pertidaksamaannya yaitu yang pertama untuk a x ditambah 3 y kurang dari sama dengan 480 yang kedua untuk yang B 3 x ditambah 4 Y kurang dari sama dengan 720 dan yang terakhir untuk yang c 2 x ditambah Y kurang dari sama dengan 360 dari ketiganya itu kita cari dulu perpotongan di antara sumbu x dan sumbu y nya untuk apa untuk memudahkan kita untuk menggambar kurva nya ya untuk pertidaksamaan yang pertama yaitu x + 3 Y kurang dari sama dengan 480 Nah sekarang kita masukkan untuk x = 0 maka y itu = 160 selanjutnya untuk y = 0 maka x nya = 480 untuk pertidaksamaan yang kedua yaitu 3 x ditambah 4 Y kurang dari = 720 yang pertama untuk x = 0, maka y = 180 dan yang kedua untuk y = 0 maka x nya = 240 dan yang terakhir 2 X + Y kurang dari sama dengan 360 kita misalkan x = 0 maka y = 360 misalkan lagi y = 0 maka x nya = 180 Nah setelah kita ada titik-titik berpotongan di antara sumbu x dan sumbu y dari ketiga pertidaksamaan nya kita Gambarkan grafiknya seperti Gambar disamping Sekarang kita cari daerah atau daerah yang diarsir kita ambil titik uji 0,0 untuk pertidaksamaan yang pertama yaitu x + 3 Y kurang dari sama dengan 480 maka Kurang dari sama dengan 480 Apakah itu benar ternyata benar ya maka daerah 0,0 yaitu kita arsir selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua yang 3 X + 4 Y kurang dari sama dengan 720 Kita uji wilayah lagi di titik 0,0 Maka hasilnya menjadi 0 kurang dari sama dengan 720. Apakah itu benar ternyata benar maka kita arsir daerah 0,0 ya dan untuk pertidaksamaan yang terakhir 2 x ditambah Y kurang dari sama dengan 360 kita lakukan uji wilayah 0,0 Maka hasilnya menjadi 0 kurang dari sama dengan 360 Apakah itu benar ternyata benar ya maka kita harus ber lagi daerah yang memenuhi 0 Nah dari hal tersebut kita mendapatkan daerah penyelesaian yang mengenai ketiganya atau yang diarsir ketiganya yaitu daerah yang diberi tanda berwarna hitam? maka kita memperoleh 4 titik pojok yaitu 0,160 lalu saya misalkan X 1,1 C misalkan lagi X 2,2 dan yang terakhir titik 180 koma nol yang pertama kita cari dulu nilai atau titik X1 y1 kita lihat di titik yang pertama itu perpotongan antara garis yang berwarna merah dan garis yang berwarna biru yaitu pertidaksamaan x + 3 Y kurang dari = 480 dan 3 X + 4 Y kurang dari sama dengan 720 Nah sekarang kita ubah terlebih dahulu menjadi persamaan sebuah pertidaksamaan itu maka kita Tuliskan seperti ini ya yang di bawah ini lalu sekarang kita lakukan metode eliminasi Nah untuk mengeliminasi kita harus sama kan salah satu variabelnya saya samakan variabel x maka yang di atas saya kalikan 3 yang di bawah saya kalikan 1 Maka hasilnya menjadi 3 x ditambah 9 y = 1440 yang dibawah 3 x ditambah 4 y = 720 lalu kita eliminasi 3 x nya habis 9 y dikurang 4 y = 5 y lalu 1440 - 720 itu = 720 maka 5 y = 720 atau Y = 720 / 5 = 144 Nah sekarang kita subtitusi kebersamaan awal yaitu x + 3 Y = 480 maka x ditambah 3 x 144 = 480 maka x nya = 48 maka titik X1 y1 itu sama dengan 48 144 lalu titik yang kedua X 2,2 itu kita lihat yaitu merupakan perpotongan garis yang berwarna hijau dan garis yang berwarna biru yaitu pertidaksamaan 3 x ditambah 4 Y kurang dari = 720 dan 2 X + Y kurang dari sama dengan 360 Nah sekarang kita ubah keduanya terlebih dahulu menjadi persamaan seperti gambar yang berada di tengah-tengah itu ya lalu kita lakukan lagi metode eliminasi dengan cara menyamakan salah satu variabelnya Saya memilih untuk menyamakan Y di atas sekali kan 1 yang dibawa sekali kan 4 maka Sisanya adalah 3 x ditambah 4 y = 728 x ditambah 4 y = 1440 lalu kita eliminasi atau kita kurangi 4 Y nya habis 3 X dikurang 8 yaitu Min 5 x 720 dikurang 1440 = 720 maka a Min 5 x = min 720 maka nilai x = 144 lalu kita subtitusi ke salah satunya saya pilih bersamanya kedua maka 2 * 144 + y = 360 maka y = 72 maka titik X 2,2 itu = 14 koma 702 Nah setelah keempat titiknya itu kita ketahui kita masukkan dia ke fungsi objektif nya yaitu f x koma y = 50000 x ditambah 80000 y untuk yang pertama F 0,160 itu = 50000 * 0 + 80000 * 160 hasilnya 12 juta Rp800.000 untuk titik yang kedua 48,144 hasilnya sama dengan 50000 dikali 48 ditambah 2 1000 dikali 144 hasilnya = 13920000 untuk titik yang ke-3 14 4,72 hasilnya = 50000 * 144 + 80000 * 72 hasilnya = 12960000 dan untuk titik yang terakhir F 180,0 hasilnya sama dengan 50000 dikali 180 ditambah 80000 dikali 0 hasilnya = 9000000 maka nilai yang paling maksimum itu adalah yang ini ya 13 juta rp920.000, maka jawabannya benar adalah a. Terima kasih sampai jumpa di soal selanjutnya.