Video solusi : Diketahui f(x) = sin^2 2x untuk 0 <= X <= pi. Tentukan interval fungsi f(x) naik dan interval fungsi f(x) turun.

logo Vans di sini kita punya soal tentang turunan fungsi trigonometri diketahui fungsi fx berikut untuk X yang diberikan Tentukan interval fungsi fx naik dan interval fungsi turun turun turun di mana untuk sebaliknya pada interval dimana dimana F aksen x adalah turunan pertama fungsi fx terhadap dan disini kita punya juga untuk perhitungan turunannya kita dapat Gunakan aturan rantai untuk FX adalah x dipangkatkan dengan F maka F aksen x adalah x dengan x pangkat min 1 dikalikan 6 G aksen X dan perlu diperhatikan bahwa untuk FX adalah dari a x maka F aksen x adalah a cos A dan sin 2x dapat ataupun sebaliknya ya nanti kita akan menggunakan konsep persamaan trigonometri kita perlu menentukan terlebih dahulu ganti untuk F aksen x nya jadi disini kita sudah punya untuk FX adalah suku adat dari 2x berarti kita dapatkan depan untuk F aksen X perhatikan bahwa untuk turunan dari sin kuadrat 2x berarti ^ 2 2 x dengan Sin 2 x 5 Sin ^ 1 sekarang dikalikan dengan turunan dari dinasnya yaitu cos 2x kamu tidak sampai disitu kita perlukan turunan dalamnya karena yang di dalam dinas yang ini adalah 2 x bukan saja jadi kita kalikan dengan turunan dari 2 x terhadap x adalah 2 maka kita punya seperti ini dan kita dapat digunakan untuk rumus trigonometri berikut dimana untuk 2 Sin 2 X dikali cos 2x ini akan menjadi berarti Sin dari 4 x dari sin 4x lalu nantinya kita kalikan dengan dengan kata lain kita dapati bahwa untuk maksud dari x nya ini adalah 2 Sin dari 4 x di sini kita menentukan seseorang dimana 2 Sin 4x Sin kapan lebih dari nol kurang dari 0 kita mendapati interval fungsi naik dan turun jadi kita perhatikan kita dapat Gambarkan nanti untuk garis bilangannya kamu kita perlu tentunya menentukan titik batas nya terlebih dahulu dengan cara membuat ini sama dengan nol jadi kita buat untuk F aksen x = 0 sehingga untuk 2 Sin dari 4 = oh berarti untuk Sin 4x itu sendiri juga adalah per 2 = 0 dari sin 4x = Oh berarti di sini perhatikan bahwa dapat kita Ubah menjadi dari no kita Ubah menjadi Sin dari 0 kita mendapati persamaan sih Mas Jadi kita akan menyelesaikannya dengan konsep persamaan sinus yang ini jadi kita perhatikan ketika kita menemukan persamaan Sin X = Sin p maka FX = P ditambah dengan 4 dikali 2 atau efek yang sama dengan phi dikurang P ditambah dengan kali-kali 2 yang perlu diperhatikan bahwa adalah sebarang bilangan bulat jadi kan kita punya Sin 4x sama dengan nol berarti akan ada dua kemungkinan yaitu 4 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan 2 phi atau untuk 4 x akan sama dengan berarti kurang 0 tentunya adalah ditambah dengan cara dikalikan dengan 2 phi semuanya kita / 4 berarti x = 0 ditambah dengan ke-2 atau untuk X = phi per 4 ditambah dengan K dikalikan dengan phi per 2 di sini memang tanya adalah sebarang bilangan bulat kamu tidak sekarang kan yang dapat kita pilih karena ada batasan untuk nilai x nya jadi X lebih dari sama dengan 0 kurang dari sama dengan phi untuk kasus yang pertama perhatikan bahwa yang dapat kita adalah untuk tanya 01 dan juga dua lain daripada itu tadinya kan di luar interval yang sudah ditetapkan menjalankannya negatif tentu saja menjadi negatif dan tentunya tidak begitupun ketika katanya ini lebih dari 23 maka X nanti menjadi tiga tipe 2 yang jelas Sudah melebihi Pi jadi disini Pada kasus pertama kita hanya dapat mengambil tanya 0 tanya adalah 1 dan k nya adalah 2 maka kita punya bawang untuk X akan sama dengan 0 ditambah dengan tabung adalah 0 dikalikan dengan 2 yang sama dengan nol dan perhatikan bahwa kami adalah satu berarti X akan sama dengan 0 ditambah dengan 1 dikali dengan phi per 2 yang sama dengan phi per 2 untuk a yang adalah 2 berarti X akan sama dengan 0 ditambah dengan 2 dikalikan dengan phi per 2 yang sama dengan PHI sedangkan di sini untuk kasus yang kedua kita dapat mengambil untuk tanya adalah nol dan juga 1 lain daripada itu nanti nilai x akan ada di luar interval ini disarankan adalah min 1 B negatif tanya lebih dari 1 misalkan kita ambil adalah 2 berani nanti siang jadi per 4 ditambah dengan Pi sudah melebihi maka pada kasus kedua hanya ada 2 berarti kita ambil katanya adalah nol dan juga Tanya adalah 1 dan nilai x = phi per 4 ditambahkan dengan 0 kali dengan tipe 2 yang jelas adalah piper selalu disini untukku hanyalah satu berarti menjadi per 4 ditambah dengan 1 dikali dengan phi per 2 yang sama dengan 3 phi per 4 maka kita mendapati Disini lirik Batak ada 0 lalu kita punya untuk phi per 4 lalu kita punya kita punya untuk 3 phi per 4 dan yang terakhir di sini ada cerita perhatikan tadi syaratnya untuk x y dibatasi dari noh Nggak jadi kita dapat gua seperti ini dan ini sini perhatikan bahwa akan ada 4 daerah yang kita akan selidiki tandanya jadi nantinya daerah pertama kedua ketiga dan keempat yang di paling kanan ini terdapat lanjutkan Namun kita kan tidak halaman terlebih dahulu jadi di sini perhatikan bahwa Sekarang kita akan tanduk tanda-tanda dari masing-masing daerah untuk daerah pertama kita ambil saja Berarti diantaranya sebut saja adalah phi per 8 berarti di sini kita akan dapati nantinya F aksen dari phi per 8 nya kan sama berarti 2 dikalikan dengan Sin dari 4 yang dikali dengan phi per 8 yang sama dengan 2 x dengan Sin dari phi per 2 Sin phi per 2 nilai dari 2 x 1 = 2 berarti di sini positif kalau untuk Yang Kedua siapkan disini kita ambil untuk x nya adalah 3 per 8 maka dapat kita bawa untuk F aksen dari 3 per 8 nya akan sama dengan 2 dikalikan dengan Sin dari 4 dikalikan dengan 3 phi per 8 detik akan menjadi 2 dikali Sin dari 3 phi per 2 sudut dalam trigonometri untuk Sin dari phi + x = min Sin X dan Sin dari 12 x = Sin X di dalam kasus ini perhatikan bahwa untuk 3 phi per 2 nantinya dapat dituliskan sebagai 3 ditambah dengan phi per 2 berarti nilainya akan menjadi 2 dikali dengan negatif Sin phi per 2 dan 3 adalah 2 dikalikan dengan min 1 yang hasilnya adalah min 2 maka tandanya 2 negatif untuk daerah ketiga misalkan disini kita ambil adalah 58 maka nantinya kita dapat Tentukan bentuk F aksen dari 5 phi per 8 nya kita punya bawahnya kan sama dengan berarti 2 dikalikan dengan Sin dari yang dikali dengan 5 phi per 8 = 2 x dengan Sin dari 5 phi per 2 yang berarti ini dapat ditafsirkan sebagai 2 dikali dengan Sin dari 2 phi x + phi per 2 = 2 x dengan Sin dari phi per 2 yang sama dengan 2 x 1 = 2 maka positif untuk daerah tempat bisa kan kita ambil di sini x adalah 7 phi per 8 maka kita dapati untuk F aksen dari 7 phi per 8 nya akan sama dengan 2 dikalikan dengan nilai dari 4 dikali dengan 7 phi per 8 min = 2 dikalikan dengan Sin dari 7 phi per 2 di mana ini dapat dituliskan sebagai 2 dikalikan dengan Sin dari 2 phi 3 phi per 2 maka kita dapat gunakan adalah sudut yang sama seperti sebelumnya Ninja Dari 3 phi per 2 di mana sih dari 3 phi per 2 tadi kita dapati adalah min 1 jadi ini sama saja dengan 2 dikalikan dengan min 1 = min 2 sehingga tanahnya negatif perhatikan bahwa disini untuk F aksen X yang kita sudah dapat Kapan positif dan negatifnya yang berarti kita dapat temukan dengan mudah untuk interval naik dan turunnya untuk yang naik ini terjadi ketika intervalnya disini tanahnya dalam kelas dan Di sini perlu diperhatikan bahwa tanda ketidaksamaan ini tegas yaitu lebih dari nol tidak ada sama dengannya begitupun antilog yang turun kurang dari tanpa ada sama dengannya. Jadi Semua kita gunakan belakang kosong sebenarnya maka cerita perhatikan bahwa untuk interval fungsi naik nya ini terjadi ketika untuk X yang ini lebih dari 0 namun kurang dari phi per 4 atau untuk X lebih dari 2 namun kurang dari 3 phi per 4 Sedangkan untuk interval turunnya ini terjadi untuk yang bagian yang negatif nya jadi kita punya ini adalah ketika x nya lebih dari 4 kurang dari phi per 2 atau untuk X lebih dari 4 namun kurang dari phi sudah mendapat interval naik dan turunnya sampai jumpa di soal berikutnya