Video solusi : Diketahui fungsi f(x)=sin (x-pi/2)-cos (x-pi/2) untuk 0<=x<=2pi dan pernyataan berikut. (i) Titik stasioner fungsi f adalah x=pi/4 dan x=5pi/4. (ii) Grafik fungsi f naik pada interval 0<=x<pi/4 dan 5pi/4<x<=2pi. (iii) Grafik fungsi f turun 4 pada interval 0<=x<pi/4 dan 5pi/4<x<2pi. (iv) Grafik fungsi f naik pada interval pi/4<x<5pi/4. Pernyataan yang benar adalah....

halo friend pada soal ini kita akan menentukan manakah pernyataan yang benar namun ada sedikit perbaikan bahwa disini seharusnya adalah ketika menjadi lebih tepatnya seperti ini pertama bisa kita Sederhanakan terlebih dahulu untuk fungsi fx nya kita perlu mengingat beberapa rumus terkait trigonometri misalkan kita punya bentuk Sin Alfa ini akan = Min Sin Alfa kalau kita punya cos Min Alfa ini akan = cos Alfa dan kalau kita punya Sin phi per 2 dikurang Alfa = cos Alfa selalu kalau cos phi per 2 dikurang Alfa = Sin Alfa Nah untuk sudut X dikurang phi per 2 di sini kalau kita keluarkan tanda negatifnya keluar kurung maka kita akan peroleh di sini negatif kemudian di sini positif dan berarti di sini negatif dan disini positif atau bisa juga kita Tuliskan seperti ini yang mana phi per 2 nya kita Tuliskan terlebih dahulu baru dikurangi X kemudian berdasarkan sifat kimia dan sifat yang ini ada sinyal di sini kita akan peroleh Min Sin phi per 2 dikurang X dan pada Min cos Min phi per 2 dikurang X maka kita akan memperoleh 2 dikurang X sehingga tidak merubah tanda yang ada pada porosnya kita akan beroleh efeknya jadi seperti ini dan menggunakan yang konsep-konsep ini berarti Min Sin phi per 2 dikurang X kita akan peroleh Min cos X dan Min cos phi per 2 dikurang X kita akan memperoleh Min Sin X di bentuk FX yang kita peroleh seperti ini kalau kita lihat dari yang pernyataan pertama sampai yang keempat ini ada kaitannya dengan turunan dari bentuk FX berarti kita kan kita punya bentuk cos X maka turunan dan keturunannya adalah bentuk-bentuk bakal ataupun jumlah air untuk turunannya bisa kita turunkan per sukunya masing-masing turunan dari FX nya kita simbolkan dengan F aksen X yang mana Ini sama dengan turunan dari Min cos X berarti hanya kita panjang adalah min 1 maka turunan dari bentuknya ini kita gunakan Konsep ini kita akan peroleh dari min 1 dikali Sin X yaitu Kita akan punya Sin X sebab negatif dikali negatif hasilnya bertanda positif kemudian dikurang turunan dari sin x nya berarti kita gunakan Konsep ini dengan Anya adalah 1 maka akan peroleh turunannya adalah cos X berarti di sini F aksen X = Sin X dikurang cos X untuk menentukan titik stasioner dari FX nya berarti kita perlu mencari nilai nilai x ketika F aksen x nya = 0 sehingga x 0 ini = Sin X dikurang cos X maka bisa kita Tuliskan berarti di sini ketika cos x nya = Sin X Jika kita ingin menentukan nilai x yang memenuhi bisa kita ubah yang di ruas kanan dalam bentuk cos kita gunakan yang Konsep ini maka kita akan memperoleh cos x = cos phi per 2 kurang X kita akan gunakan persamaan trigonometri untuk kos kalau kita punya cos x = cos Alfa maka x nya = + minus yang anggota bilangan bulat bentuknya seperti ini untuk kita pindahkan sehingga kita akan x ditambah x adalah 2 x lalu kedua luasnya sama-sama kita bagi dua kita peroleh X = phi per 4 + x bilangan bulat kalau kita ambil tanya negatif Maka hasilnya akan bertanda negatif dan tidak akan memenuhi interval nilai x yang diberikan sehingga untuk kaya negatif tidak memenuhi bisa kita ambil ketika kaya nol maka kita akan memperoleh x nya = phi per 4 Kalau kayaknya = 1 kita peroleh x nya = 5 phi per 4 yang mana Kalau kakaknya = 2 maka kita akan memperoleh nilai x yang berarti akan melebihi 2 phi dan sudah yang ada pada interval nilai x nya semakin besar nilai dari 2. Tentukan nilai nilai x yang tidak ketika di sini tandanya negatif maka kita akan peroleh di ruas kiri nya tentunya ini bukan pernyataan yang benar berarti yang bagian ini tidak memenuhi berarti kita punya ketika F aksen x = 6 maka kita peroleh 2 nilai x yang memenuhi titik stasioner dari f nya berarti ketika X = phi per 4 dan X = 54 sehingga yang pertama ini adalah pernyataan yang benar sekarang untuk menentukan grafik fungsi f yang naik atau turun berarti bisa kita Gambarkan 2 nilai x ini pada garis bilangan lalu pada garis bilangannya juga kita Gambarkan ada 0 serta dua pilih yang mana karena ini ada tanda sama dengannya kita berikan bulatan penuh sedangkan pada 2 nilai x ini tidak kosong untuk menentukan apakah efeknya turun atau AFNEI nama efeknya akan turun saat F aksen x kurang dari nol dan efeknya akan naik saat F aksen X lebih dari nol lagi di sini tidak ada tanda sama dengannya sehingga pada nilai x yang di dua ini tidak kita berikan akan penuh kita akan cari tanda pada tiga daerah ini apakah positif atau negatif dengan Kita uji bentuk Sin X dikurang cos x nya untuk daerah yang ini kita ambil salah satu nilai x yang ada di daerah ini yaitu ketika X = phi per 2 maka pada x nya masing-masing kita ganti berdua kita peroleh positif di sini Kita juga untuk 2 daerah ini yang mana untuk Sin phi per 8 dan cos phi per 8 kita ambil nilai-nilai sebagai hasil pembulatan untuk satu angka dibelakang koma maka kita akan peroleh di sini negatif dan disini negatif jadi es nya ini akan turun saat F aksen x kurang dari nol Y kurang dari nol berarti kita ambil yang daerahnya bertanda negatif sehingga kita peroleh inilah interval ketika efeknya turun dan efeknya ini naik saat F aksen X lebih dari nol berarti kita ambil yang bertanda positif maka intervalnya kita punya yang di sini ketika efeknya naik Sehingga yang sesuai adalah yang pernyataan 3 serta yang pernyataan 4. Jadi pernyataan yang benar adalah pernyataan 1 3 dan 4 yang sesuai dengan pilihan yang di demikian dan sampai jumpa di soal berikutnya