Video solusi : Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi objektif f(x, y) untuk setiap model matematika berikut ini. x+3y>=4 y-x<=2 x+2y<=10 x>=0; y>=0 x, y e R f(x,y) = x+3y

untuk soal ini pertama-tama kita harus mengubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan selanjutnya kita akan cari titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y untuk persamaan pertama yakni X + 3y = 4 Maka hasilnya akan menjadi x + 3 x 0 = 4 artinya x = 4 dari sini kita dapatkan koordinat yaitu 4,0 selanjutnya kita cari titik potong sumbu y nya 0 + 3 Y = 4 maka 3 Y = 4 Y = 4 per 3 dari sini kita dapatkan titik potongnya berada pada koordinat 0,4 3 cari juga titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y untuk dua garis lainnya dari semua titik yang telah diketahui kita bisa gambarkan grafiknya grafik digambarkan dengan garis tegas karenayang digunakan adalah lebih besar sama dengan dan lebih kecil sama dengan sehingga garis tersebut juga merupakan himpunan penyelesaiannya karena pada soal ini ada syarat X lebih besar sama dengan 0 dan Y lebih besar sama dengan nol maka kita hanya mengambil daerah X dan Y positif jadi daerah negatifnya bisa kita arsir kemudian kita akan melakukan uji daerah himpunan penyelesaian disini Saya memilih titik 0,0 jadi kita lakukan terlebih dahulu untuk pertidaksamaan yang pertama yakni x ditambah 3 y lebih besar sama dengan 40 + 3 x 0 lebih besar sama dengan 40 lebih besar sama dengan 4 pernyataan ini salah sehingga daerah tersebut dapat kita arsir karena bukan daerah himpunan penyelesaian nya Sekarang kita akan mencari daerah himpunan untuk garis yang keduaUntuk pertidaksamaan yang kedua yakni y dikurang X lebih kecil sama dengan 2 maka 0 dikurang 0 lebih kecil = 20 lebih kecil = 2. Pernyataan ini sehingga daerah tersebut merupakan daerah himpunan penyelesaian untuk garis yang berwarna biru jadi daerah sebaliknya dapat kita arsir dan yang terakhir pertidaksamaan yang ketiga atau gadis yang berwarna merah 0 + 2 * 0 lebih kecil = 1000 lebih kecil = 10 pernyataan ini benar maka daerah tersebut merupakan daerah himpunan penyelesaian nya jadi kita bisa arsir daerah sebaliknya sehingga sekarang kita punya daerah himpunan penyelesaian di sini sekarang Mari kita cari nilai maksimum dan minimum nya pada soal diberikan fungsi objektif adalah x ditambah 3 y kita lihat titik pojok nya ada 12 3 4 dan 5 untuk hal ini kita tidak perlu mencari titik pojok yang lagi karena kita bisa langsung menggunakan metode grafik yang pertama ada 2,4 kemudian ada 10,0 Lalu ada 4,0 kemudian ada 2,0 dan yang terakhir adalah 4 per 3,0 angkanya dapatkan dari titik potong sumbu y untuk persamaan yang pertama Sekarang mari kita hitung nilai minimum dan maksimum nya masukkan nilai x dan y dari setiap titik pojok kedalam fungsi objektif yang pertama kita mulai dari 2,4 terlebih dahulu Maka hasilnya menjadi 2 ditambah 3 X 4 = 14 lalupunya 10,0 Maka hasilnya menjadi 10 + 3 x 0 = 10 lanjut ke 4,04 + 3 x 0 = 4 selanjutnya 2,02 + 3 x = 2 dan terakhir 4 per 3,0 hasilnya akan menjadi 4 per 3 + 3 x 0 = 4 per 3 maka di sini kita bisa mengetahui nilai minimumnya adalah 4 per 3 sedangkan maksimumnya adalah 14 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya