Video solusi : Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x+3 sin 2x=-1 untuk 0<=x<=180 adalah ...

disini kita memiliki sebuah soal dimana kita diminta menentukan himpunan penyelesaian dari suatu bentuk persamaan trigonometri cos 4 x ditambah dengan 3 Sin x = min 1 dengan nilai x nya kurang dari = 180° dan lebih dari sama dengan nol derajat dan untuk pengerjaan ya Kita akan menggunakan sudut rangkap dari cos yang sudah Kakak Tuliskan di sebelah kiri bawah soal makan nanti dari bentuk persamaan trigonometri nya yang mana adalah cos 4 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 menjadi cos 4x kita ubah yaitu 1 dikurang dengan 2 Sin pangkat 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan sin 2x = min 1 dan kita akan ubah semuanya menjadi min 2 Sin22 x ditambah dengan Sin 2 x + 1 dan min 1 di sebelah kanan tetapi akan ke sebelah kiri menjadi positif 1 sama dengan nol sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk trigonometri yang mana adalah min 2 Sin ^ 22 x ditambah dengan 3 dikalikan dengan Sin 2 x ditambah 2 sama dengan nol dan untuk ke-12 dari persamaan tersebut kita kalikan saja dengan min 1 sehingga bentuknya menjadi 2 Sin 22 X dikurang dengan 3 Sin 2 X dikurang 2 sama dengan nol dan disini agar bentuknya lebih sederhana kita akan misalkan saja bentuk dari sin 2x = P sehingga kita memperoleh bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk P dimana 2 P pangkat dua dikurang dengan 3 p dikurang 2 =dan kita bisa mah faktorkan ya Di mana faktornya itu menjadi 1 per 2 dikalikan dengan 2 P dikurang dengan 4 dikalikan dengan 2 P + dengan 1 = 0 dan untuk 1 keduanya akan dihilangkan dengan kita menarik angka 2 dari salah satu bentuk aljabar 2 P dikurang 4 atau 2 P ditambah 1 maka menjadi 12 dikalikan dengan 2 dikalikan a q dengan P dikurang dengan 2 dikalikan dengan 2 p + 1 = 0 maka 1 + 2 x dengan 2 hasilnya adalah 1 dan untuk faktornya adalah P dikurang 2 dikalikan dengan 2 P ditambah 1 sama dengan nol dari pepatah tersebut kita akan memperoleh nilai nilai P dimana yang pertama adalah dari P kurang 2 sama dengan nol kita memperoleh nilai P = 2 dan yang kedua adalah dari nilai 2 p + 1 = 0 kita akan memperoleh nilaidi mana P = min 1 per 2 dari bentuk P = sin 2x dan nilai P yang kita sudah temukan adalah P = 2 dan P = min 2 kita hanya akan mengambil nilai dari P = min 1 per 2 karena nilai Sin maksimalnya adalah 1 dan minimumnya adalah min 1 tidak ada nilai yang sama dengan 2 dari Derajat 0 sampai dengan 360 derajat maka inilah TM gitu ya maka kita akan buat menjadi di mana sin 2x = min 1 per 2 untuk nilai Sin = minus 1/2 hanya terletak di kuadran 3 atau ada pada kuadran 4 dan kita akan mengambil nilai Sin ya yang terletak di kuadran 3 yang mana Berarti sin 2xDengan Sin 210 dan untuk penyelesaian dari sin 2x = Sin 210 kita akan menggunakan rumus atau penyelesaian dari persamaan trigonometri untuk Sin yang mana penyelesaiannya Seperti yang dituliskan di sebelah kanan soal maka untuk penyesuaian yang pertama itu adalah dimana 2x = 210 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 2 phi yang hasilnya = 360 derajat dan kedua dapat kita bagi dengan 2 maka hasil untuk persamaannya adalah x = 105 ditambahkan dengan x 180 derajat dan untuk memperoleh nilai x nya kita akan subtitusikan nilai k dengan bilangan bulat yang di mana ada bilangan negatif dan bilangan positif. Namun kita hanya menggunakan bilangan-bilangan positif dari nol.kenapa Karena di sini x-nya tidak boleh kurang dari 0 derajat itu ya, maka di sini Yang pertama adalah nilai kakaknya adalah sama dengan nol sehingga nilai x menjadi X = 105 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya sama dengan 105 derajat lalu yang kedua adalah = 1 dan kita akan memperoleh nilai x di mana X = 105 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya = 285 derajat dan untuk nilai x yang kedua ini dia tidak memenuhi dari interval yang diminta dalam soal karena lebih dari 180 derajat maka untuk nilai x pada penyelesaian yang pertama hanya masuk 105° lalu yang kedua gimana untuk bentuk penyelesaiannya adalah 2= 180 derajat dikurang dengan 210 derajat ditambah dengan ka dikalikan dengan 360 sehingga untuk hasilnya adalah 2x = Min 30 derajat ditambah dengan K dikalikan dengan 360 derajat dan kedua ruas dibagi dengan angka 2 sehingga hasil dari pernyataan ini adalah dimana x = min 15 derajat ditambah dengan Kak dikalikan dengan 180 derajat maka untuk nilai x yang pertama kita putuskan nilainya adalah 0 di mana kak sama dengan nol maka nilai x nya menjadi min 15 derajat ditambah dengan nol derajat yang hasilnya = min 15 derajat yang mana Hasil tersebut adalah tidak memenuhi Kenapa karena adaDibawah nol Sedangkan untuk nilai x nya adalah harus lebih dari sama dengan nol derajat maka kita cari nilai k yang kedua yaitu adalah dengan nilai k = 1 k mendapat nilai x nya adalah = min 15 derajat ditambah dengan 180° yang hasilnya sama dengan 165 derajat. Nilai tersebut memasuki interval yang diminta dalam soal maka disini kita memiliki 2 nilai penyelesaian / x nya yaitu adalah x = 105 derajat dan X = 165 derajat Kak Kenapa untuk nilai k = 3 nggak dicari atau Kak = 2 kenapa nggak dicari karena jika K = 2 untuk penyelesaian yang kedua ini nilai x yang melewati interval pada soal yaitu x nya harus kurang dari sama dengan 180 derajat sehingga untuk hasil soal ini kita bisa menuliskan di mana HP atau himpunan penyelesaianNilai x yang memenuhi adalah di mana 105 derajat dan 165 derajat dan jawaban ini tepat pada gitu Ya baik inilah jawabannya sampai sini sampai bertemu lagi dengan soal-soal berikutnya.