Video solusi : Sebuah pesawat penumpang terdiri dari 60 kursi penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 80 kg, sedangkan kelas ekonomi 40 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 3.200 kg. Harga tiket kelas utama Rp1.500.000,00 dan kelas ekonomi Rp700.000,00. Agar pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, banyak kursi kelas utama adalah....

untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka yang menjadi perhatian utama kita adalah fungsi tujuan pada soal ini fungsi tujuan kita adalah menentukan pendapatan maksimum ketika pesawat dipenuhi oleh penumpang maka yang menjadi variabel kita di sini adalah penumpang pada soal ini ada dua jenis penumpang yang pertama untuk penumpang kelas utama dan penumpang kelas ekonomi kita misalkan X untuk penumpang kelas utama dan Y untuk penumpang kelas ekonomiKemudian perhatikan soal sebuah pesawat terdiri dari 60 kursi penumpang, maka kita bisa buat model matematikanya x ditambah y kecil atau sama 60 nah disini kita gunakan tanda kecil atau sama karena pesawat tersebut maksimal hanya bisa menampung 60 penumpang selanjutnya Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 80 kg bagasi sedangkan kelas ekonomi hanya boleh 40 Kg pesawat hanya dapat membawa bagasi 3200. Jadi ini juga bisa kita buat modelnya menjadi 80 x ditambah 40 y kecil atau sama dari 3200juga menggunakan tanda kecil atau sama karena ini artinya pesawat maksimal hanya bisa menampung 3200 bagasi kemudian pertidaksamaan yang kedua ini bisa kita Sederhanakan yaitu kedua Sisi sama-sama dibagi dengan 40 maka 80 x dibagi 42 x + 40 y / 40 y kecil sama 80 selanjutnya untuk nilai x dan y karena X dan Y ini adalah penumpang maka penumpang ini nilainya hanya bisa lebih besar atau sama dengan nol karena tidak mungkin penumpang itu ada negatif jadi X besar atau sama 0 dan Y juga besar atau sama 0 selanjutnya harga tiket keutama yaitu Rp1.500.000 dan kelas ekonomi Rp700.000 jadi ini adalah fungsi tujuannya yaitu f x koma y = 1500000 ini untuk kelas utama jadi dikali x ditambah 700000 untuk kelas ekonomi berarti dikali y selanjutnya sistem pertidaksamaan sebelumnya ini kita buat dalam sebuah grafik untuk menentukan titik-titik pojoknya yang akan di substitusikan ke fungsi tujuan selanjutnya. Misalkan ini adalah grafiknya ini untuk sumbu x kemudian ini untuk sumbu y kemudian kita akan menentukan titik potong pada sumbu x dan pada sumbu y caranya dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu untuk pertidaksamaannya pertama jadi ini menjadi x + y = 60 nah, kita akan diuji pada saat x-nya nol dan pada saat gayanya 0 pada saat x 0 y = 60 dan pada saat ini 0 maka x nya 60 jadi di sini titik potongnya 0,60 dan 60,0 pada grafik misalkan ini adalah 20 40 60 berarti ini adalah titik 60 koordinatnya 60 sayurnya koordinat 0,60 berarti x nya 0 dan Y 60 * 20 4060 di sini nah ini adalah koordinat 0,60 selanjutnya kita tarik garis lurus untuk menghubungkan kedua titik tersebut kira-kira garisnya seperti ini maka ini adalah garis x + y = 60 selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua yaitu 2 x + y kecil sama 80 jadi tanda pertidaksamaannya kita ubah dulu menjadi tanda sama dengan sehingga 2 x + y = 80. Nah kita juga akan diuji pada saat x-nya nol dan pada saat ini a 0 x y pada saat x nya 0 maka y = 80 Nah kita sukseskan sini x0 berarti tinggal y = 80 kemudian jika y 0 maka 2 x = 80 sehingga x = 80 per 2 yaitu 40 Jadi ini titik potongnya 0,801 lagi 40,0. Nah kita Gambarkan pada grafik 0,80 berarti x 0 y 80 di sini ini titiknya 0,80 selanjutnya 40,0 x 40 Y nya 0 berarti di sini ini 40,0 dan kita tariklah juga garis untuk menghubungkan kedua titik tersebut kira-kira garisnya seperti ini maka ini adalah garis 2 x ditambah y = 80 kemudian kita akan menentukan daerah penyelesaian dengan mengarsir Apakah di bawah garis atau diatasnya Nah kita akan uji dengan mengambil sebuah titik yang tidak dilalui oleh kedua garis dan untuk lebih mudahnya kita ambil saja titik 0,0 karena 0,0 tidak dilalui oleh kedua garis untuk pertidaksamaan yang pertama yaitu x ditambah y ini 60 nah, Jika Kita uji pada titik 0,0 artinya x 0 + 0 Sin 6000 sama dengan nol nol ini kecil dari 60 dan yang diminta adalah memang yang kecil dari 60 maka ini adalah daerah penyelesaian tetap kita arsir untuk daerah sebaliknya agar nanti daerah penyelesaiannya lebih bersih dan kita bisa langsung menentukannya jadi ini yang kita kasir adalah yang bagian ini di atas garis selanjutnya untuk pertidaksamaan yang kedua 2x ditambah y kemudian 80 Kita uji juga pada titik 0,0 ketika x0 berarti 2 * 00 + 0 8000 + 0 = 0 dan 0 kecil dari 80 dan yang diminta adalah daerah yang kecil dari 80. Jadi ini merupakan daerah penyelesaian sehingga yang kita arsir adalah yang sebaliknya Nah jadi ini yang kita arsir selanjutnya X besar sama dengan nol maka daerahnya adalah yang di sebelah kanan sumbu y maka yang kita arsir adalah sebaliknya yaitu disebelah kiri sumbu y Berarti ini dan Y besar dari nol artinya daerah penyelesaiannya adalah yang di atas sumbu x maka kita arsir sebaliknya yang ini jadi daerah penyelesaiannya itu yang bersih ini dan titik pojok nya ada 0,60 kemudian 0,0 masih di sini selanjutnya 40,0 putih di sini dan di sini titik perpotongan kedua garis kemudian kita akan menentukan koordinat dari perpotongan kedua garis Nah untuk menentukan koordinat dari perpotongan dua garis ini bisa dengan eliminasi kedua persamaan garis persamaan yang pertama yaitu x ditambah y = 60 yang kedua adalah 2 x ditambah y = 80. Jadi kita bisa langsung eliminasi kurangkan ke atas nah 2 X dikurang X jadinya X Y kurang y habis = 80 kurang 60 per 20 jadi kita dapat x-nya pada titik 20 kemudian kita bisa menemukan y dengan mensubstitusi ke persamaan yang pertama Jadi kalau x nya 20 maka y = 60 dikurang X yaitu dikurang 20 jadi y = 40 Nah berarti ini koordinatnya pada x y yaitu 20,40 selanjutnya titik-titik ini akan kita substitusikan kepada fungsi tujuan tujuan kita adalah ini f x koma y = 100 x 500 x ditambah 700000 y ini kita pindahkan ke sini Jadi fungsi tujuannya yaitu satu juta 500 x ditambah 700000 y Nah kita akan substitusikan koordinat 0,0 Kemudian 0,60 Kemudian 20,40 dan 40,0 pada saat x 0 dan y 0 berarti ini 1500000 * 0 + 700000 * 0 = 0 Kemudian pada koordinat 0,60 jadi x 0 y 60 maka 1500000 * 0 + 700000 dikali 60 = 42000000 selanjutnya untuk koordinat 20,40 artinya x nya 20 dan Y 40 C 1500000 dikali 20 + 700000 * 40 = 30740000 kemudian koordinator 10,0 artinya x-nya 40 jadi 1500000 dikali 40 ditambah 700000 dikali 0 = 60000000 nah, perhatikan dari semua ini yang paling besar adalah 60 juta dan 60 juta ini ketika koordinat 40,0 artinya disini x 40 dan y 0 kemudian kita ingat X itu adalah untuk penumpang kelas utama jadi banyak kursi kelas utamanya adalah 40 jadi jawabannya adalah B Oke sampai jumpa di soal berikutnya