Video solusi : Diketahui sistem pertidaksamaan 3x+y<=72; x+y<=48; x>=0; dan y>=0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x, y)=3x+2y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah....

pada saat ini diketahui sistem pertidaksamaan 4 ini 4 pertidaksamaan ini kita ketahui di tol ini kemudian ditanyakan nilai maksimum untuk fungsi objektif f x 3 x + 2 y dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah pertama ini untuk pertidaksamaan pertama yang ini kita ubah dulu tandanya ke bentuk tanda sama dengan Jadi dapat kita tulis 3 x ditambah y ini = 72 Nah sekarang kita akan mencari titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y nya terhadap sumbu x artinya nilainya sama dengan nol sehingga jika kita masukkan y = 0 ke sini kita peroleh nanti X Mi itu sama dengan 24 di kita peroleh titik potongnya titik potongnya yaitu 24,0 kemudian kita ke titik potong terhadap sumbu y artinya x-nya =sehingga ya kita masukkan nilai x = 0 ke sini kita peroleh giginya nanti itu = 72 jadi titik potong terhadap sumbu y nya yaitu 0,72 Nah sekarang kita ke pertidaksamaan yang kedua yaitu X + Y kurang dari atau sama dengan 48 jadi sama seperti tadi kita ubah dulu tandanya menjadi = jadi di sini X + Y X + Y = 48 potong terhadap sumbu x nya artinya sama dengan nol akan menghasilkan nilai x = 48 jadi titik potong terhadap sumbu x nya yaitu 48,0 kemudian kita cari lagi titik potong terhadap sumbu y terhadap sumbu y artinya x y = 0 sehingga nilainya nanti kita peroleh = 48 jadi titik potong terhadap sumbu y nya yaitu0,408 Nah sekarang kita akan membuat grafik dari pertidaksamaan ini jadi kita peroleh bentuk grafiknya yaitu seperti ini di mana untuk garis hijau 3 x + y = 72 kita lihat titik potongnya yaitu 24,0 artinya di sini kemudian titik potong selanjutnya yaitu 0,70 artinya di sini Kemudian untuk garis biru yaitu persamaan garis x + y = 48 itu titik potongnya 48,0 artinya di sini kemudian titik potong terhadap sumbu y yaitu 0,48 jadi titik potong itu di sini. Nah, sekarang kita akan menentukan daerah himpunan penyelesaian nya dengan mengambil satu titik untuk diuji coba misal kita ambil titik nol nol nah, jika kita ambil titik ini 0,0 dan kita masukkan ke sini kita peroleh ini = 3 x 0 + 0 = 0Kita tahun ini itu kurang dari 72 sehingga memenuhi pertidaksamaan ini artinya ke bawah ini dari garis hijau ini itu merupakan daerah himpunan penyelesaian nya arti nya yang kita arsir atau yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya itu ke atas seperti ini. Jadi ini merupakan yang bukan daerah himpunan penyelesaian nya Sekarang kita ke garis biru sama seperti tadi kita ambil satu titik untuk dicoba bisa 0,0 dan kita masukkan ke sini kita peroleh 0 + 0 ini sama dengan nol Nah kita tahun ini kurang dari 48 sehingga daerah himpunan penyelesaian nya itu ke bawah jadi yang bukan itu ke atas jadi yang kita arsir itu ke atas seperti ini. Jadi ini yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya ya Nah sekarang kita lihat lagi di sini dikatakan X lebih dari atau sama dengan nol artinya X ini tidakBernilai negatif artinya ini daerah himpunan penyelesaian nya itu kan ke kiri jadi X lebih dari sama dengan nol daerah himpunan penyelesaian nya itu ke kanan. Jadi yang ini kita arsir ciri-ciri ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya maskara untuk lebih dari atau sama dengan nol tidak tahu artinya ininya harus positif jadi untuk yang bernilai negatif bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya dan Y yang negatif itu ke bawah. Jadi ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian Nya sehingga dapat kita lihat daerah himpunan itu yang di dalam sini hari ini merupakan daerah himpunan penyelesaian nya atau kita singkat deh seperti ini Nah sekarang jika kita perhatikan kita memperoleh 4 titik sudut yaitu di sini di sini 1 kemudian di sini dua jadi titik sudut ini kita ambil yang merupakan batas atau daerah di himpunanJadi di sini satu di sini 2 kemudian ini titik potong selanjutnya. Jadi yang kita ambil itu titik sudut yang saling berpotongan garis nya Nah kemudian titik yang keempat yaitu di sini perpotongan garis antara 3 x + y = 72 dan garis x + y = 48 jadi kita peroleh 4 titik sudut jadi ini untuk yang sama untuk yang pertama yaitu 0,0 Kemudian untuk yang kedua yaitu titik-titik 24,0 24,0 kemudian titik yang ketiga yaitu 0,408. Nah disini kita belum mengetahui titik potong antara garis biru dan garis hijau ini jadi untuk mencari titik potong ini kita menggunakan cara eliminasi jadi kita akan mengeliminasi garis atau persamaan garis dari kedua garis ini yaitu 3 xx + y = 72 kita eliminasi dengan x ditambah y = 48 nah ini jika kita kurang ini habis jadi tersisa 2 x = 72 dikurang 48 itu = 24 jadi kita peroleh X Y = 12 jika x = 12 ini kita masukkan ke sini ke x + y 48 x + y = 18 kemudian di sini 12 + y = 48 Y nya nanti = 36 jadi kita peroleh X Y = 12 dan Y = 36 jadi di sini untuk titik yang keempat atau titik potong di sini itu = x x 12 y 36 Nah sekarang jika keempat titik sudut ini kita masukkan ke sini ke fungsi objektif yaitu 3 x +maka kita peroleh dari untuk titik sudut pertama 0,0 kita masukkan dulu artinya 3 * 0 + 2 * 0 ini sama dengan nol titik sudut yang kedua yaitu 24,0 ini = 3 * 24 + 2 * 0 ini = 72 kemudian atau titik sudut yang 3 itu 0,48 di sini 3 dikali 0 ditambah dengan 2 * 48 Ini ini = 96 titik yang terakhir yaitu 12,36 ini = 3 dikali 12 kemudian ditambah dengan 2 * 36 = 3 * 12 itu 36 kemudian 2 dikali 36 itu = 72 jadi ini jika kita jumlahkan kita peroleh hasilnya yaitu 108 anak ItaliaDisini Dari keempat nilai-nilai yang maksimum yaitu 108 jadi jawaban untuk soal ini yaitu Charlie oke sekian sampai ketemu di sakitnya.