Video solusi : Jika 2cos x sin x+1=2cos x+sin x dengan 0<=x<=2pi, jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....

jika melihat soal seperti ini maka kita perlu tahu rumus persamaan trigonometri untuk menyelesaikannya Kak kan kita punya cos x = cos Teta dengan Teta adalah suatu sudut maka X = Teta + x x 2 phi atau X = min Teta + K * 2 phi dengan K adalah bilangan bulat kemudian jika kita punya Sin X = Sin Teta dengan Teta adalah suatu sudut maka X = Teta ditambah x x 2 phi atau x = y dikurang Teta ditambah k dikali 2 phi dengan K adalah bilangan bulat ini adalah rumus yang akan kitauntuk menyelesaikan soal seperti ini pada soal kita punya 2 cos X Sin x + 1 = 2 cos X + Sin X kemudian kita kurangkan kedua ruas dengan 2 cos X + Sin X sehingga kita dapat 2 cos X Sin x + 1 dikurang 2 cos X dikurang Sin x = 0 dapat kita susun kembali menjadi 2 cos X Sin X dikurang 2 cos X dikurang Sin x ditambah 1 sama dengan nol lalu kita faktorkan 2 cos X * Sin X dikurang 1 dikurang Sin X dikurang 1 sama dengan nol sehingga kita dapat 2 cos X dikurang 1 Sin XKurang 1 sama dengan nol pertama kita punya 2 cos X dikurang 1 sama dengan nol kita tambahkan kedua ruas dengan 1 sehingga kita dapat 2 cos x = 1 lalu kita bagi kedua ruas dengan 2 sehingga kita dapat cos x = 1 per 2 sudut yang memiliki nilai cos 1/2 adalah phi per 3 sehingga cos x = cos phi per 3 pertama kita punya X = phi per 3 + x 2 phi untuk X lebih kecil dari 0 maka x 2 x lebih kecil dari nol tidak memenuhi karena pada soal x berada di antara 0 sampai 2 Oleh karena itu kita coba kah sama dengan nol kita dapat X = phi per 3 sedangkan untuk X besar 0 nilai x akan lebih besar dari 2tidak memenuhi juga masuk ke persamaan berikutnya X = min phi per 3 + x x 2 phi untuk X lebih kecil dari 0 atau sama dengan 0 nilai x akan lebih kecil dari nol sehingga kita coba kah sama dengan 1 x = min 3 + 1 x 2 = 5 per 3 phi halo kita masuk kebersamaan berikutnya yaitu Sin X kurang 1 sama dengan nol kita bahkan kedua ruas dengan 1 sehingga kita punya Sin x = 1 sudut yang memiliki nilai Sin = 1 adalah 2 sehingga kita punya X = Sin phi per 2 x = phi per 2 + x 2 phi untuk X lebih kecil dari 0 nilai xKecil dari nol sehingga tidak memenuhi Sedangkan untuk X besar dari 0 nilai x akan lebih besar dari 2 phi tidak memenuhi juga oleh karena itu nilai k yang memenuhi adalah k = x = phi per 2 kemudian karena phi dikurang phi per 2 = phi per 2 kita tidak akan mendapatkan persamaan X yang baru oleh karena itu dapat langsung kita cari jumlahnya yaitu phi per 3 ditambah 5 per 3 phi + phi per 2 = phi per 3 ditambah 5 per 3 phi adalah 2 phi 2 phi + phi per 2 adalah 5 per 2 phi. Oleh karena itu jawabannya adalah 5 per 2 itu D sampai jumpa di pertanyaan berikutnya