Video solusi : Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 3x+9y untuk sistem pertidaksamaan 2x+5y<=20; x+5y<=15; x>=0; dan y>=0 adalah ....

Pada soal kali ini kita akan menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f x koma y = 3 x + 9 y untuk sistem pertidaksamaan seperti langkah-langkahnya yang pertama kita akan Gambarkan dulu daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan nya lalu kita cari titik-titik yang membatasi daerah himpunan penyelesaian tersebut. Oke jadi kalau sudah ketemu titik-titiknya kita masukkan ke f x koma y fungsi objektif lalu kita cari nilai yang paling besar atau nilai maksimum Sekarang kita akan cari daerah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan dulu yang pertama kita punya 2 x + 5 Y kurang dari = 20 untuk mencari daerah himpunan penyelesaian nya kita Gambarlah grafiknya sehingga kita sama dengan kan dulu ya tandanya jadi seperti ini Oke kitasini sa teksnya nol atau saat memotong sumbu y di berapa kita punya yaitu 4 oke lalu saat dirinya itu nol atau memotong sumbu x di X berapa kita punya 2 x + 0 = 20 x nya 10 maka grafiknya akan menjadi seperti ini ini adalah sumbu x nya ini adalah subuhnya sudah benar ya memotong sumbu y di C = 4 dan memotong sumbu x di x = 10 sekarang kita melakukan uji titik kita ambil titik 0,0 di sini ya kita masukkan ke pertidaksamaan kita punya 2 * 0 + 5 * 0 ya Ini namanya uji titik 0,0 adalah 0 + 0 itu 0 akan kurang dari sama dengan 20 ya di sini tandanya sesuai dengan apa yang diminta di soalnya itu kurang dari sama dengan daerah yang memuat 0,0 dan dibatasi oleh garis itu adalah daerah himpunan penyelesaian nya di sini garisnya juga tersambung dengan sempurna tidak putus-putus karena kita punya di sini tandanya tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan Jadi kurang dari sama dengan atau lebih dari sama dengan kalau putus putus berarti tandanya itu hanya lebih dari dan kurang dari Oke tadi. Punya daerah yang memuat 0,0 dan dibatasi oleh garis itu adalah daerah himpunan penyelesaian nya di sini yang saya arsir. Selanjut ini itu adalah daerah yang bukan himpunan penyelesaiannya. Jadi yang saya arsir yang bukan himpunan penyelesaiannya berarti daerah yang tidak memuat 0,0 atau daerah yang ini. Oke jadi kita sudah punya daerah yang bukan himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang ini untuk yang selanjutnya pertidaksamaan kedua akan saya Tuliskan di halaman berikutnya untuk pertidaksamaan yang kedua kita punya persamaannya dulu ya x + 5 y = 15 x 0 atau memotong pada sumbu y itu kita punya 0 + 5y = 15 y 310 Z kita punya pada sumbu x yang memotongnya itu x-nya akan = 15 maka jika digambarkan akan menjadi seperti ini ini sumbu x adalah sumbu yang mendatar dan sumbu y nya Adalah sumbu yang tegak ya dan juga di sini kita punya adalah memotong sumbu y di titik y = 3 ya ini dan memotong sumbu x pada titik x = 15 di sini. Oke jadi ini sudah benar grafiknya sekarang Kita uji titik lagi ambil 0,0 lagi di sini ya agar mempermudah perhitungan kita punya uji titik 0,0 masukkan ke pertidaksamaan 0 + 5 * 0 berarti juga 0 ya itu kurang dari sama dengan 15 sesuai dengan apa yang diminta pada soal yaitu kurang dari sama dengan maka daerah yang memuat 0,0 dan dibatasi oleh garis itu adalah daerah himpunan penyelesaian nya yang saya arsir yang bukan himpunan penyelesaiannya ya berarti yang saya arsir adalah daerah yang tidak memuat 0,0 dan dibatasi oleh garis maka kita punya daerah yang ini ya Oke sudah ketemu ini daerahnya selanjutnya saya gabungkan daerah himpunan penyelesaian nya dengan grafik yang sebelumnya Jadi jika digabungkan akan menjadi seperti ini Oke Jadi jika digabungkan daerahnya menjadi seperti ini tapi belum selesai kita punya di sini daerah lain yaitu adalah daerah yang X yang lebih dari 0 dan Y lebih dari nol atau tidak punya itu daerah di kuadran 1 ya atau di kanan atas pada koordinat kartesius atau saya arsiran Bukan HPnya batu yang ini ya karena ini adalah bagian dari X kurang dari 0 dan yang bagian bawah ini adalah bagian dari Y kurang dari 0, sedangkan yang diminta adalah X dan Y lebih dari sama dengan nol berarti daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang ini gimana kita punya batas-batasnya itu adalah titik di sini yaitu titik a yaitu koma 3 lalu ini B 0,0 lalu C di sini ya itu adalah 10,0 dan titik D di mana titik D tidak kita ketahui bisa kita cari dengan cara mengeliminasi persamaan garis 2x + 5 y = 20 dan persamaan garis x + 5 y = 15 karena titik D merupakan titik perpotongan antara kedua garis tersebut maka jika saya eliminasi di sini saya kurangi kita punya x = 5 maka dari itu kita punya 5 + 5 y = 15 = 2 maka dari itu adalah 5,2 sekarang Masukkan setiap titik e ke f x koma y = 3 x + 9 y maka dari itu untuk titik a kita 0,3 berarti kita punya F 0,3 akan sama dengan 3 dikali 00 ditambah 3 dikali 9 27 kalau kita punya B yaitu 00 berarti kita masukkan 3 * 00 + 9 * 00 selanjutnya kita punya nilai dari titik c yaitu adalah 10,0 ya kayaknya berarti kita punya F 10,0 yaitu 10 * 330 + 9 * 00 / 30 kita punya Dedek itu adalah 5,2 berarti F 5,25 * 35 + 9 * 2 18 berarti 33 yang paling besar adalah nilai 33 ya. Jadi ini adalah nilai maksimumnya Oke jadi jawabannya adalah 33 sesuai dengan pilihan C di soal sampai Jum video berikutnya