Video solusi : Himpunan penyelesaian persamaan 2cos(x-pi/3)=akar(3) untuk 0<=x<=2pi

Hello friends di sini ada soal trigonometri di mana kita memiliki persamaan 2 cos X kurang Sin phi per 3 = akar dari 3 di mana kita akan menyelesaikan mencari nilai x untuk x nya yang lebih besar dari sama dengan 0 dan kurang dari = 2 untuk menyelesaikan bentuk soal seperti ini kita harus diubah bentuk dari persamaan yang dimiliki menjadi persamaan yang memiliki bentuk cos di kedua ruasnya sehingga kita dapat diubah bentuknya menjadi cos X dikurang phi per 3 = akar 3 per 2 tindakan duanya agar 3/2 kita ubah bentuknya menjadi kos dengan mencari Berapa nilai cos yang hasilnya sama dengan akar 3 per 25 nilai cos yang memenuhi √ 3 per 2 itu adalah cos 30 derajat yaitu phi per 6 tinggal kita mendapatkan bentuk cos X dikurang phi per 3 = cos phi per 6. Nah ini berbentuk cos Alfa = cos betamana cos Alfa = cos beta ini ekuivalen dengan persamaan alfa = beta ditambah X dikali 360 derajat atau Alfa = Min beta + k dikali 360 derajat sehingga ketika kita substitusikan nilai B tanya kita peroleh Alfa = phi per 6 ditambah 3 dikali 360 derajat atau Alfa = Min phi per 6 ditambah X * 360 derajat selanjutnya kita substitusikan nilai dari Alfa yaitu X dikurang phi per 3 sehingga diperoleh X dikurang phi per 3 = phi per 6 + k * 360 derajat dan bentuk lainnya yaitu bentuk minus sehingga diperoleh X dikurang phi per 3 = min phi per 6 + x x 360 derajat kita selesaikan untuk yang bentuk positif nya terlebih dahulu kita pindah ruas kantiper 3 karena kita akan mencari nilai dari X jadi kita akan membuat es nya menjadi sendiri di ruas kiriMeneruskan Min phi per 3 menjadi positif sehingga diperoleh X = phi per 3 + phi per 6 + x 2 phi jadi 360° kita ubah bentuknya menjadi dua pi agar lebih mudah dalam pengerjaannya di mana Pi = 180 derajat hingga 360 derajat itu sama dengan 2 phi kita samakan penyebutnya sehingga diperoleh di pertigaan masing-masing kita * 2 menjadi 2 phi per 6 + 6 + K * 2 phi karena penyebutnya sudah sama kita tinggal jumlahkan bilangnya sehingga diperoleh 3 phi per 6 + x 2 phi atau kita Sederhanakan menjadi X = phi per 2 + x x 2 di manakah ini merupakan konstan dari 0 1 2 dan seterusnya selanjutnya untuk mengetahui nilai x kita mulai dari nilai k = 0. Jika subtitusikan pada persamaan X sehingga diperoleh phi per 2 + 0 x 2 phi diperoleh yaitu phi per 2 akar 60 dikali 2= 0 penyelesaian ini memenuhi persamaan karena X memiliki batas lebih besar dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan 2 phi di mana phi per 2 memenuhi batas tersebut selanjutnya kita subtitusikan untuk k = 1 sehingga diperoleh phi per 2 ditambah 1 dikali 2 phi yaitu hasilnya adalah 5 phi per 25 phi per 2 lebih besar dari 2 P hingga tidak memenuhi batas dari penyelesaian X selanjutnya untuk nilai beta yang negatif Kita pindah ruas kan Min phi per 3 sehingga diperoleh X = phi per 3 dikurang 3 per 6 + x x 2 phi kita samakan lagi penyebutnya sehingga diperoleh x = 2 phi per 6 dikurang phi per 6 ditambah 3 dikali 2 phi kita kurangkan sehingga diperoleh phi per 6 ditambah 3 dikali 2 min Kita uji lagi yang pertama untuk k = 0 nilai k sama dengan nol pada persamaan X sehingga diperoleh 6 ditambah 0 x 2 phi ini sama saja dengan phi per 6 per 6penyelesaian Kenapa karena dia termasuk ke dalam batasan nilai x yaitu lebih besar dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan 2 phi Kemudian untuk k = 1 untuk x = 11 phi per 6 + 1 x 2 phi = 13 phi per 6 13 6 ini tidak memenuhi penyelesaian persamaan Kenapa karena 13 phi per 6 lebih besar dari 2 phi di mana dia tidak termasuk ke dalam batasan nilai x sehingga tidak memenuhi penyelesaian untuk X tidak melanjutkan untuk kedua dan seterusnya karena akan semakin membesar nilainya dan tidak memenuhi batasan dari nilai x sehingga kita berhenti untuk k = 1, maka kita peroleh himpunan penyelesaian untuk persamaan 2 cos X dikurang phi per 3 = akar 3 dengan batasan X lebih besar dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan 2 phi itu adalah phi per 2 dan phi per 6 Kian cover sampai bertemu di soal berikutnya