Video solusi : Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=6x+5y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x+3y<=36; 4x+y<=32; x>=0; dan y>=0 adalah ...

pada soal ini diketahui Terdapat 4 pertidaksamaan yaitu yang pertama yang ini kemarin ini yang kedua yang ketiga dan yang keempat Nah di sini ditanyakan nilai maksimum fungsi objektif f x y = 6 x ditambah 5 y dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ini adalah yang pertama untuk pertidaksamaan ini kita ubah dulu tandanya menjadi tanda sama dengan Jadi dapat kita tulis 2 x ditambah 3 y ini = 36 Nah sekarang kita cari dulu titik potong terhadap sumbu x nya di sini terhadap sumbu x artinya nilainya sama dengan nol sehingga jika kita masukkan nya sama dengan nol ke sini kita peroleh nanti X yaitu = 36 dibagi 2 itu = 18 jadi titik potong terhadap sumbu x nya yaitu 18,0 kemudian kita ke titik potong terhadap sumbu y artinya nilai x nya sama denganSehingga nilainya nanti ini = 36 dibagi 3 itu = 12 jadi titik potong terhadap sumbu y nya yaitu di sini 0,2 kemudian kita ke pertidaksamaan yang kedua jadi 4 x + y ini = 32 sama seperti tadi kita cari titik potong sumbu x nya artinya nilainya sama dengan nol jadi kita peroleh nilai x nya nanti itu = 32 kita bagi dengan 4 jadinya yaitu 8 jadi x = 8. Jadi kita peroleh titik potong terhadap sumbu x nya yaitu 8,0 kemudian kita cari lagi titik potong terhadap sumbu y nya terhadap sumbu y artinya x nya sama dengan nol sehingga jika kita masukkan x = 0 ke sini kita peroleh nilai gizinya itu = 32 di titik potong terhadap sumbu x nya Maaf maksud sayatubuhnya yaitu 0,302 Nah sekarang dari titik titik potong ini maka kita peroleh grafiknya nanti itu seperti ini jadi kita lihat garis biru ini merupakan garis dari persamaan 2 x + 3 Y = 36 Dimana titik potongnya terhadap sumbu x yaitu 18,0 titik yaitu di sini kemudian titik nol koma 12 A titik itu di sini dan sekarang kita lihat lagi garis hijau terdapat titik potong terhadap sumbu x yaitu 8,0 artinya titik nya tuh di sini kemudian titik 0,3 2 itu titiknya di sini jadi kita peroleh grafiknya itu seperti ini Nah sekarang kita akan menentukan daerah himpunan penyelesaian nya dengan mengambil satu untuk dicoba misal titik 0,0 0,0 ini jika kita masukkan ke persamaan ini kita peroleh di sini hasilnya 2 * 0 +Dikali nol ini sama dengan nol Nah kita tahun ini itu kurang dari 36 kurang dari 36 sehingga ini memenuhi pertidaksamaan yang pertama jadi daerah arsiran untuk garis biru ini itu ke atas karena daerah himpunan penyelesaian nya ke bawah jadi dapat kita arsir seperti ini. Jadi ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya Nah sekarang kita ke garis hijau sama seperti tadi kita ambil satu titik untuk diuji coba misal 0,0 jadi di sini dapat kita tulis 4 dikali 0 kemudian ditambah 0 ini sama dengan nol Nah jadi kita lihat 0 ini itu kurang dari 32 dan ini memenuhi pertidaksamaan yang kedua sehingga daerah himpunan penyelesaian untuk garis hijau itu juga ke bawah jadi yang kita arsir itu ke atas karena ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nyaSekarang kita lihat lagi pertidaksamaan yang ketiga yaitu X lebih dari atau sama dengan nol. Nah ini artinya x-nya tidak boleh negatif jadi ini sama dengan nol atau bernilai positif jadi yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya itu ke kiri jadi kita arsir seperti ini. Jadi ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian dari X lebih dari atau sama dengan nol kemudian kita ke pertidaksamaan yang terakhir yaitu y lebih dari atau sama dengan nol kita tahu ini artinya Y nya harus 0 atau hanya positif jadinya tidak boleh negatif sehingga yang kita arsir yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian nya yaitu ke bawah seperti ini. Jadi ini bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian dari y lebih dari atau sama dengan nol sehingga kita berhasil memperoleh daerah himpunan penyelesaian untuk empat pertidaksamaan ini yaitu disini kita beri tanda dhp daerah himpunan penyelesaianNah, sehingga dari daerah himpunan penyelesaian ini kita peroleh 4 titik sudut 4 titik sudut yang berada di sekitar daerah himpunan penyelesaian ini jadi titik yang pertama kita lihat yang memotong garis-garis yang ada jadi titik pertama yaitu di sini 0,0 di sini 0,0. Jadi kita tulis dulu kita beri batas disini untuk titik sudut sama 0,0 kemudian titik sudut yang kedua yaitu di sini. Jadi ini itu merupakan titik 8,0 kemudian titik yang ketiga yaitu di sini ini titiknya yaitu 0,2 kemudian titik yang terakhir itu di sini ini merupakan titik potong dari garis hijau dan garis biru. Nah titik potongnya ini belum kita ketahui jadi untuk mencari titik potong garis AC dan garis biru ini atau garis dari persamaan 2 x + 3 Y = 36 dan garis 4 x + 3y = 3Kita akan melakukan eliminasi jadi kita eliminasi ini dengan ini jadi dapat kita tulis 2 x ditambah 3 y ini = 36 kita ingin nasi dengan 4 x + y ini = 32. Nah ini masing-masing ini ini kita kali dengan dua ini kita X dengan 1 jadi kita peroleh di sini 4 x ditambah 3 dikali 2 itu 6 jadi 6 y = 36 * 2 itu 72 kemudian ini yang di bawah kita * 1 jadi tetap 4 x ditambah y ini = 32 Nah sekarang kita kurangkan ini habis 6 y dikurangi Z = 5 y jadi 5 ya ini = 72 dikurang 32 ini = 40 jadinya = 8 sehingga jika kita peroleh y =yang kita masukkan ke sini kita peroleh 4 x ditambah 8 ini = 32 4 x = 32 dikurang 8 itu 24 jadi kita peroleh x-nya = 24 dibagi 4 itu 6 jadi titik potong di sini yaitu disini kita tulis 6,8 Nah jadi sekarang kita telah berhasil memperoleh empat titik sudut dari daerah himpunan penyelesaian Nah sekarang untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif keempat titik sudut ini kita masukkan ke fungsi objektif nya jadi di sini untuk titik sudut pertama 0,0 dapat kita tulis kita masukkan aksinya ke sini kita peroleh 6 * 0 + 5 * 0 ini sama dengan nol Kemudian untuk titik sudut yang kedua yaitu 8,0 jadi di sini 6 * 8 + 50 Ini = 48 Kemudian untuk titik sudut yang ketiga yaitu nol koma 12 jadi di sini 6 dikali 0 kemudian ditambah dengan 5 * 12 = 60 kemudian titik sudut yang terakhir yaitu 6,8. Jadi di sini 6 dikali 6 kemudian ditambah dengan ditambah dengan 55 * 8 ini = 6 * 6 itu 36 kemudian ditambah 58 itu 40 jadi kita peroleh ini = 76 Nah kita lihat dari keempat nilai ini kita lihat nilai yang terbesar atau nilai yang maksimum yaitu 76 jadi jawaban untuk soal ini yaitu Delta Oke Kian Sampai ketemu di soal selanjutnya