Video solusi : Banyaknya akar real dari persamaan polinom x^5+x^4-2x^3+x^2+x-2=0 adalah....

jika menemukan soal seperti ini maka kita harus bisa memprediksi akar-akarnya Nah sekarang kita lihat di sini ada polinom berderajat 5 Nah kita tinggal lihat angka di belakangnya di sini. Nah, kalau kita lihat itu angka di belakangnya adalah 2 Nah kita bisa memprediksi dari akar-akar polinomial nih, nah kita tinggal lihat faktor dari 2 itu adalah 2 dan juga 1 Nah, cara prediksinya adalah kita mencoba nih plus minus 2 dan juga plus minus 1. Nah kita bisa coba dari angka yang lebih sederhana dulu. 1 atau negatif 1 Nah sekarang kita coba masukin dulu x = 1 Apakah hasilnya sama dengan nol kalau dia Misalkan hasilnya = 0 berarti dia adalah akar nah disini kita memasukkan angka 1 dulu 1 ^ 5 itu hasilnya adalah 1 ditambah x pangkat 4 1 ^ 4 itu adalah 1 dikurang 2 dikali 12 ditambah 1 ditambah 1 dikurang 2. Nah ini hasilnya sama dengan nol oleh karena itu x = 1 itu penyelesaiannya Berarti akarnya itu x min 1 seperti ini. Nah, Berarti menggunakan strategi horner kita bisa membagi polinom nya dengan ini akarnya x = 1 nah cara menggunakan strategi horner untuk membagi polinom itu seperti ini sekarang kita lihat x = 1 nah satunya kita taruh di samping sini lalu kita lihat masing-masing dari koefisien x nya x ^ 5 itu koefisiennya adalah satu persatu disini ^ 4 itu koefisiennya 1 juga untuk X ^ 3 itu koefisien negatif 2 lalu x ^ 2 itu koefisiennya adalah 1 lalu x koefisiennya 1 lalu yang terakhir disini - 2 Nah sekarang kita tinggal membaginya nih membagi polinomial menggunakan strategi order. Bagaimana caranya untuk yang pangkat terbesar ^ 5 itu koefisiennya kita turunin dulu disini atau kita ini isi dengan 0 nah, lalu ini 1 dikali dengan 1 lalu kita tambah satu tambah satu itu dua Lalu 2 x 1 = 2 lalu kita tambah negatif 2 ditambah 2 sama dengan nol lalu 0 dikali 1 = 0 1 + 0 itu = 1 lalu 1 dikali 1 1 + 1 = 2 lalu di sini 2 dikali 12 di sini negatif 2 ditambah 2 itu hasilnya 0. Berarti ini sisanya disini 0 Oke berarti kita tinggal di sini kita tinggal menambahkan X ^ ya dimulai dari X ^ terbesar yaitu x ^ 4 di sini karena dia sudah dibagi dengan x 1 Nah jadi X ^ terbesarnya itu adalah x ^ 4 nah hasilnya menjadi seperti ini kita tinggal menebalkan X ke masing-masing koefisien ini ini koefisien x ^ 4 yang ini koefisien x ^ 3 yang ini koefisien x ^ 2 yang ini koefisien X dan juga yang sini enggak ada esnya nah hasil polinomial setelah dibagi hasilnya seperti ini Nah sekarang kita coba nih mau masukkan nilai x = negatif 1 di sini apakah dia sama dengan nol kalau dia hasilnya sama dengan nol maka dia adalah penyelesaian eh X atau itu adalah akarnya X = negatif 1 negatif 1 pangkat 4 itu adalah 1 ditambah sini 2 dikali negatif 1 pangkat 3 itu hasilnya adalah -2 lalu di sini X ini jadi negatif 1 ditambah 2 sama dengan nol nah ini hasilnya sama dengan nol, maka ini adalah akarnya ini ini adalah penyesuaian yang berarti akarnya adalah x + 1. Nah, kita bisa menggunakan strategi order lagi nih buat mencari hasil pembagian antara polinom nya dengan akarnya di sini Kita akan menggunakan strategi horner nah pembaginya adalah x = negatif 1. Berarti di sini kita taruh negatif 1 lalu kita lihat koefisien dari x pangkat terbesar x pangkat 4 hitung koefisien 1 x ^ 3 koefisiennya ada 2 Nah di sini x kuadrat koefisiennya adalah 0 sehingga kita akan taruh 0 Disini Halo di sini koefisien dari X itu 1 Halo di sini 2 Oke, nah seperti yang tadi ini kita isi dengan 0 dulu 1 + 0 itu 11 dikali negatif 1 itu hasilnya negatif 12 ditambah negatif 1 itu hasilnya adalah 11 dikali negatif 1. Hasilnya = negatif 10 dikurang 1 negatif 1 negatif 1 dikali negatif 1 itu hasilnya = 11 + 1 = 22 X negatif 1 sini negatif ini adalah sisanya Nah berarti kita tinggal di sini xxx nah kita lihat tadi kita membagikan x pangkat 4 nih disini dengan x ^ 1 berarti di sini kita akan isi dari x ^ 3 dulu ya sebagai pangkat terbesar eh berarti bentuknya menjadi x ^ 3 + x kuadrat dikurang x ditambah 2 sama dengan nol Nah kita lanjut mencari akar lainnya. Nah disini kita sudah menemukan dua faktor nih disini yaitu x + 1 dan x min 1 Nah selanjutnya kita akan mencari akar lainnya di sini Nah sekarang kita lihat bagian ini x ^ 3 + x kuadrat dikurang x ditambah 2 kita akan mencoba nih X = + 2 dan juga X = negatif 2 sekarang kita mulai dulu dari X = = 2 di sini kita tinggal masukin ke persamaan ini aja Kita cek nih, Apakah hasilnya sama dengan nol? Apakah dia akar penyelesaiannya? 2 ^ 3 itu berarti 8 ditambah 2 kuadrat itu 4 Dikurang 2 + 2 Apakah ini hasilnya = 0 hasilnya = 12 ya? berarti ini bukan penyelesaian nih x = 2 sekarang kita coba X = negatif 2 X = negatif 2 negatif 2 pangkat 3 itu adalah -8 ditambah -2 kuadrat itu hasilnya adalah 4 di sini dikurang negatif 2 ditambah 2 hasilnya ini = 0 maka ini adalah akar-akar yang akar penyelesaian ini Nah kita akan membagikan bagian ini polinom ya dengan X = min 2 berarti ini faktornya adalah x + 2 menggunakan strategi horner Disini pembaginya negatif 2 lalu disini koefisiennya kita ambil koefisien x ^ 3 itu adalah 1 revisi x kuadrat itu 1 koefisien dari x nya negatif 15 terakhir di sini dua Nah sama langkahnya di sini Sin 01 + 0 sama dengan 11 dikali negatif 2 negatif 21 ditambah negatif 2 negatif 1 negatif 1 dikali negatif 2 = 2 negatif 1 ditambah 211 dikali negatif 2 -2 di sini noh. Nah ini sisanya berarti Fungsinya menjadi x kuadrat dikurang x ditambah 1 berarti kita dapat Tuliskan persamaan polinomial menjadi seperti ini Nah kalau kita perhatikan disini dia sudah tidak mempunyai akar real lagi Ya Nah berarti akar-akar penyelesaian nya adalah negatif 11 dan negatif 2. Oleh karena itu akar real dari persamaan polinom nya ada 3 jawabannya adalah C sekian pembahasan kali ini sampai jumpa di pembahasan selanjutnya