Video solusi : Nilai maksimum dari z=-3x+2y yang memenuhi syarat 3x+y<=9, 5x+4y>=20, x>=0 adalah ....

untuk soal seperti ini yaitu soal mengenai program linear kita dapat mengerjakannya ke dalam beberapa langkah perhatikan di soal-soal terdapat 3 buah pertidaksamaan yaitu 3 X + Y kurang dari sama dengan 95 x + 4 y lebih besar sama dengan 20 dan X lebih besar sama dengan nol dengan fungsi objektif yaitu Z = 3 x + 2 y kita diminta untuk mencari nilai maksimum yang memenuhi ketiga pertidaksamaan tadiuntuk mencari jawabannya maka langkah pertama yang harus kita lakukan ialah menggambar persamaan garis ini ke dalam sebuah grafik kita Tuliskan satu persatu yang pertama terdapat garis 3 x + Y kurang dari sama dengan 9 untuk menggambarkannya kita menggunakan tabel yaitu x y kita misalkan ketika x 0 dan ketika Y nya 0 ke 3 x 0, maka y bernilai 9 dan ketika ia hanya 0 x y bernilai 9 / 3 itu 3 berdasarkan ini kita mendapatkan 2 buah titik yaitu titik 0,9 dan titik 3,0 baik 0,9 berada di sini dan 3,0 berada di sini kita coba Gambarkan pelan-pelan Oke awas aja lurus ya baik kita lanjut untuk mengetahui daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 + Y kurang dari sama dengan 9 maka kita ambil titik uji titik ujian kita pakai kali ini adalah 0,0 kita substitusikan 0,6 ke dalam persamaan yaitu 3 * 0 + 0 kurang dari 93 X 000000 kurang dari = 9 karena pernyataan ini benar bahwa 0 kurang dari sama dengan 9 maka daerah yang terdapat titik 0,0 merupakan daerah penyelesaian ya Mari kita arsir. baik selanjutnya garis kedua garis kedua yaitu 5 x + 4 y lebih besar sama dengan 20 dengan langkah yang sama kita akan menggambar garis ini ke dalam grafik kita buat tabel terlebih dahulu baik di sini x y kemudian kita misalkan x 30 y 03 x 20 maka y bernilai 20 dibagi 4 = 5 dan ketika dia nya = 0 maka x nya = 20 dibagi 5 yaitu 4 dari sini kita mendapatkan 2 buah titik untuk menggambar garis 5 x + 4y = 20 itu titik 0,5 dan titik 4,0 kita Gambarkan 0,5 ada di sini dan 4,0 ada disini kita hubungkan pelan-pelan saja. Oke, oke baik Nah selanjutnya kita akan uji titik kembali. ya untuk memudahkan Kita uji titiknya dengan 0,0 baik subtitusi Kak 0,0 ke dalam pertidaksamaan maka menjadi 5 * 0 ditambah 4 x 0 lebih besar sama dengan 20 maka 0 + 0 lebih besar sama dengan 20 maka 0 lebih besar sama dengan 20 berdasarkan statement ini pernyataannya salah 0 harusnya kurang dari sama dengan 20 maka daerah yang terdapat titik 0,0 bukan daerah penyelesaian dari garis ini maka daerah penyelesaiannya adalah 11 Sin Baik setelah pertidaksamaan ini perhatikan di soal terdapat pertidaksamaan yang menyatakan bahwa X lebih besar sama dengan nol. nah, berdasarkan ini kita simpulkan bahwa untuk sumbu x bernilai positif maka arsirannya dalam ke sebelah kanan sumbu y Nah baik perhatikan pada grafik pada grafik wilayah yang terlihat menumpuk tiga arsiran berada di sini. Nah kita sudah mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini selanjutnya kita akan menentukan titik pojok dari himpunan penyelesaian ini yang pertama terlihat dari grafik titik pojok nya adalah 0,9 kemudian titik pojok yang kedua yaitu 0,5 dan titik pojok yang ketiga adalah ini nah ini merupakan hasil dari eliminasi subtitusi antara persamaan garis 1 dan 2 kita hitung terlebih dahulu kita punya dua persamaan garis yaitu 3 x + y = 9 kemudian 5 x + 4y = 20 Nah untuk menghilangkan salah satu variabel kita kalikan atas dengan 4 bawah dengan 1 maka persamaan yang menjadi 12x + 4 y = 36 persamaan kedua menjadi 5X + 4 y = 20 kita kurangi 4 y dikurang 4 y habis 12 X dikurang 5 x = 7 x 7 x = 3 kurang 2 116 maka berdasarkan ini kita mendapatkan X = 16 / 7 kita simpan setelah kita mendapatkan x sama dengan 16 per 7 Kita akan menghitung nilai y terlebih dahulu dengan cara mensubstitusikan nilai x ini ke dalam salah satu persamaan boleh atau boleh yang bawah nah untuk memudahkan perhitungan Kita akan menggunakan yang atas kita hitung disini kita punya persamaan 3 x + y = 9 kita subtitusikan nilai x menjadi 3 dikali 16 per 7 ditambah y = 9 maka Y nya = 9 dikurang 3 dikali 16 per 7 maka kita dapatkan Y nya sama dengan kita samakan penyebutnya menjadi disini adalah 63 dikurang 48 dibagi 7 maka Y nya = 15 per 7 kita simpan Nah maka dari itu berdasarkan perhitungan tadi kita mendapatkan titik potong ini adalah 16 per 7 dan 15 per 7 baik selanjutnya kita akan mensubstitusikan titik pojok ini kedalam fungsi objektif 3 x + 2 y kita hitung min 3 * 0 ditambah 2 * 9 = 18 kemudian min 3 * 0 ditambah 2 X 5 = 10 selanjutnya min 3 dikali 16 per 7 ditambah 2 * 15 per 7 = 78 per 7 atau setara dengan 10 koma sekian. Nah berdasarkan tabel ini dapat kita simpulkan bahwa nilai maksimum dari Z = min 3 x + 2 Y yang memenuhi 3 pertidaksamaan tadi adalah 18 dan 18 ada pada opsi C demikian sampai jumpa di soal berikutnya